2021年廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣白石水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．點評：本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對單個的x來說的．2.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i與2﹣bi互為共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．+i B．+i C．﹣i D．﹣i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】a+i與2﹣bi互為共軛復(fù)數(shù)，可得a=2，1=﹣（﹣b），解得a，b．再利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：a+i與2﹣bi互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=2，1=﹣（﹣b），解得a=2，b=1．則===，故選：C．3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期為

A.

B.

C.

D.π參考答案：C,所以函數(shù)的周期為，選C.5.

函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A.〔，）

B.（，〕

C.〔，〕

D.〔，3〕參考答案：C6.已知函數(shù)的三個零點值分別可以作拋物線，橢圓，雙曲線離心率，則的取值范圍

(

)A. B. C. D.參考答案：D7.如圖，半徑為2的⊙與直線相切于點，射線從出發(fā)繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過程中，交⊙于點，設(shè)為，弓形的面積為，那么的圖象大致是

參考答案：D8.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C9.右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時，等于

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，則()A．

B．C．

D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。參考答案：；本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，容易題．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得．12.圓上的點到直線的距離的最大值是 參考答案：713.若zl=a+2i，z2=3﹣4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把zl=a+2i，z2=3﹣4i代入，然后化簡，復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，利用實部等于0，虛部不為0，求出a即可．【解答】解：=它是純虛數(shù)，所以3a﹣8=0，且4a+6≠0，解得a=故答案為：14.已知圓x2+y2+mx﹣=0與拋物線y=的準(zhǔn)線相切，則m=_________．參考答案：15.的值為

參考答案：16.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月份1234用水量4.5432.5

由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是

▲

．參考答案：答案：

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：與圓：切于點2，2，則的值構(gòu)成的集合是

．參考答案：{，9}依題意，，且，聯(lián)立方程組解得或，即或，從而或；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對任意的實數(shù)、都有,且當(dāng)時,.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.(3)若，求的值.參考答案：19.設(shè)向量．（其中x∈[0，π]）（1）若，求實數(shù)x的值；（2）若，求函數(shù)的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用，列出方程即可求實數(shù)x的值；（2）由已知條件和輔助角公式得到．然后由同角三角函數(shù)關(guān)系來求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足.（I）求p的值及數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.參考答案：…………12分21.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，滿足，且，求、的值.參考答案：解:（Ⅰ）因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因為,所以.所以

略22.為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間（分鐘）人數(shù)525302515

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間（分鐘）人數(shù)1020402010

（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率.表3：

上