2022-2023學年上海市普陀區(qū)教育學院附屬中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點為銳角的“費馬點”，即是在內(nèi)滿足的點.若，，，且實數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為（

）

A．2004

B．2006

C．2008

D．2010參考答案：B3.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】本題是一個分類計數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0不可能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結果．【解答】解：由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時2和4只能取一個，0不能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180故選C．4.已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】先確定向量、所表示的點的軌跡，一個為直線，一個為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關系求最小值.【詳解】設，則由得，由得因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.【點睛】以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關系，是解決這類問題的一般方法.5.經(jīng)過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：與漸近線相同，所以設為，將代入可得，，則為．故選．6.積分（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如右，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）A.點

B．點

C．

D．點參考答案：D略8.是雙曲線的一個焦點，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點，與軸交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A略10.求證：+>2+。參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），即證?！呱鲜斤@然成立,∴原不等式成立.略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位正方形，點為中點．過點與直線所成角為45°，且與平面所成角為60°的直線條數(shù)為__________．參考答案：2過點與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)與過與直線所成角為，且與平面所在的角為的直線條數(shù)相同，過與直線所成角為的直線為以為項點，以為軸線的圓錐的母線，過且與平面所成角為的直線是以為頂點，以為軸線，頂角為的圓錐的母線，由于，所以，故這兩個圓錐曲面的相交，有條交線，從而過點與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)為．12.數(shù)列{an}的前4項是，1，，，則這個數(shù)列的一個通項公式是an=．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】=，1==，=，=，觀察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通項公式an是一個分數(shù)，分子為2n+1，分母是n2+1，∴這個數(shù)列的一個通項公式是an=，故答案為：．13.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的同側），當變化時，線段CD的最小值為________.參考答案：

14.已知隨機變量，且，則______．參考答案：0.34.15.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項和

.參考答案：略16.有名同學在玩一個哈哈鏡游戲,這些同學的編號依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學看到的像用數(shù)對(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號為k的同學看到的像用數(shù)對（p,q）,則編號為k+1的同學看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號為1的同學看到的像為（4,5），則編號為5的同學看到的像是

。參考答案：（14，19）17.有4條線段,其長度分別為1，3，5，7．現(xiàn)從中任取3條，則不能構成三角形的概率為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項;

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和.參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知，其中，且為純虛數(shù)．（1）求的對應點的軌跡；（2）求的最大值和最小值．參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）設，則，為純虛數(shù)，即的對應點的軌跡是以原點為圓心，3為半徑的圓，并除去兩點；-----6分（2）由的軌跡可知，，，圓心對應，半徑為3，的最大值為：，-------------------10分的最小值為：．-------------------12分略20.（10分）已知，且，設函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：21.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,,(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：（1）．．．．．．．．．6分（2）由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.已知a＝(1,2)，b