2022年上海市東林中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能為4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，當且僅當ex=2，即x=ln2時取等號，其最小值為4，正確；D．∵，∴=2，當且僅當x=±1時取等號，其最小值為．綜上可知：只有C符合．故選：C．2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣4 B．4 C．4i D．﹣4i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，化簡時要將分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母實數(shù)化，進而可求出復(fù)數(shù)z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==3﹣4i，∴復(fù)數(shù)z的虛部為﹣4，故選A．3.已知偶函數(shù)滿足條件：當時，恒有，且時，有，則的大小關(guān)系是

(

)

參考答案：B4.等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓

在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

[

]A

B

C

D參考答案：解析:解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現(xiàn)。

6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m∥α，則m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A可以用空間中直線的位置關(guān)系討論；對于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α；對于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能；根據(jù)空間兩個平面平行的判定定理，可得D是假命題．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面，所以A不正確；對于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α，故正確；對于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能，故不正確對于D，兩個平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直線，m∥β，n∥β，則α∥β，故不正確．故選：B．7.函數(shù)在區(qū)間的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4參考答案：C略8.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C9.關(guān)于x的方程x2+x+q=0（q∈[0，1]）有實根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；運動思想；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是q∈[0，1]，而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實根的b的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的q的值，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是q∈[0，1]，而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實根的q的值，要使方程x2+x+q=0有實根，△=1﹣4bq≥0∴b≤，∴在基本事件包含的范圍之內(nèi)q∈[0，]，由幾何概型公式得到P=，故選：C．【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．10.已知直線與拋物線C：相交于A.B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線漸近線的距離為

．參考答案：2【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線y2=16x的焦點，再求出雙曲線的漸進線，由此利用點到直線的距離公式能求出拋物線y2=16x的焦點到雙曲線漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點（4，0），雙曲線的漸進線：，∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線漸近線的距離為：d=．故答案為：2．12.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：30略13.由:①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形,寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的依次為

▲

．（寫序號）參考答案：②③①；

14.已知O為坐標原點，圓C的方程為，點A(2，0)，點B在圓C上運動，若動點D滿足，則點D的軌跡方程是▲

；的取值范圍是▲．參考答案：略15.右側(cè)三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照右圖排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)為___________．

參考答案：16.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有____________對．參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知點，，E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0）（1）求動點E的軌跡方程，若動點E的軌跡和點A、B合并構(gòu)成曲線C，討論曲線C的形狀；（2）當λ=﹣時，記曲線C的右焦點為F2，過點F2的直線l1，l2分別交曲線C于點P，Q和點M，N（點P、M、Q、N按逆時針順序排列），且l1⊥l2，求四邊形PMQN面積的最值．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)動點E的坐標為（x，y），由點點，，E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出動點E的軌跡C的方程．（2）分斜率存在與存在分別討論，利用直線與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達定理及弦長公式，確定面積的表達式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動點E的坐標為（x，y），∵點，，E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴動點E的軌跡C的方程為﹣=1．λ=﹣1，曲線C表示圓；λ＜﹣1，焦點在y軸上的橢圓；﹣1＜λ＜0，焦點在x軸上的橢圓；λ＞0，焦點在x軸上的雙曲線；（2）當λ=﹣時，記曲線C：+y2=1的右焦點為F2（1，0）（?。┤鬺1與l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，則S==2…（ⅱ）若l1與l2得斜率均存在，設(shè)l1：y=k（x﹣1）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2|=同理可得|MN|=…S=|PQ||MN|==由≥2，得…由（ⅰ）（ⅱ）知，Smin=，Smax=2…（12分【點評】本題考查動點的軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，正確表示四邊形PMQN的面積是關(guān)鍵．19.已知變量，滿足約束條件則目標函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A． B． C．36 D．參考答案：A20.已知二項式的展開式中，（I）求展開式中含x4項的系數(shù)；（II）如果第3r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，試求r的值．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】（I）寫出二項式的展開式的特征項，當x的指數(shù)是4時，把4代入整理出k的值，就得到這一項的系數(shù)的值．（II）根據(jù)上一問寫出的特征項和第3r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，表示出一個關(guān)于r的方程，解方程即可．【解答】解：（I）寫出展開式的特征項，第k+1項為令，解得k=4，∴展開式中含x4項的系數(shù)為（﹣2）4C104=3360（II）∵第3r項的二項式系數(shù)為C103r﹣1，第r+2項的二項式系數(shù)C10r+1∴C103r﹣1=C10r+1故3r﹣1=r+1或3r﹣1+r+1=10∴r=121.假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個供貨商的交貨天