教育統(tǒng)計學(xué)本學(xué)期主要內(nèi)容1ppt精選版第一章緒論第二章數(shù)據(jù)的初步整理第三章集中量第四章差異量第五章概率極概率分布第六章抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷2ppt精選版第七章平均數(shù)差異的顯著性檢驗第十章χ2檢驗第十一章相關(guān)分析3ppt精選版主要內(nèi)容：1.1統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展史簡介1.2教育統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容1.3統(tǒng)計學(xué)中的基本概念1.4學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計學(xué)的方法第一章緒論4ppt精選版1.1.1統(tǒng)計學(xué)的起源第一階段稱之為“城邦政情”

階段STATISTICS(統(tǒng)計學(xué))一詞源于法語STATUS(狀態(tài))自中世紀(jì)以來逐漸演變?yōu)楹姓我馕兜腟TATE(國家)。因此，統(tǒng)計學(xué)包含有對國家狀態(tài)作調(diào)查研究的意義。概率論的起源與發(fā)展。概率論的發(fā)展最早源于賭博

1654年：德.梅勒，帕斯卡，費馬（法國）惠更斯（C.Huygens）著《論賭博中的計算》

1.1統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展史簡介5ppt精選版第二階段稱之為“政治算數(shù)”

階段十七世紀(jì)，政治算術(shù)統(tǒng)計學(xué)在英國興起。1690年英國威廉·配弟出版(政治算數(shù))一書作為這個階段的起始標(biāo)志.K.Pearson（1857～1936），

在前人的基礎(chǔ)上發(fā)展出許多描述統(tǒng)計方法：頻數(shù)分布、頻數(shù)分布函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)等。第三階段稱之為“統(tǒng)計分析科學(xué)”

階段W.S.Gorsset（戈賽特）(Student)開始研究t分布R.A.Fisher（費希爾）統(tǒng)計推斷學(xué)的創(chuàng)立F分布6ppt精選版1.1.2統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用

當(dāng)今信息時代，無論社會政治、軍事、經(jīng)濟(jì)，還是生物醫(yī)學(xué)、教育心理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各行各業(yè)都有大量的數(shù)據(jù)，需要我們進(jìn)行分析，從中挖掘出有用的證據(jù)、消除虛假的信息，發(fā)現(xiàn)事物內(nèi)部的規(guī)律性。

7ppt精選版案例1‘非典’中的統(tǒng)計問題北京血液中心高XX主任介紹：香港醫(yī)務(wù)人員用已康復(fù)者血漿治療20例非典病人無一例死亡，而其對照組20例中，有3人死亡。這表明用康復(fù)病人血漿治療非典病人是有效的。

---摘自<北京日報>2003.5.28用康復(fù)病人血漿治療非典病人真有效嗎？8ppt精選版應(yīng)用統(tǒng)計分析進(jìn)行卡方（χ2）檢驗，很快得出結(jié)論：P=0.2308>0.05.經(jīng)過統(tǒng)計分析，認(rèn)為兩組差別無統(tǒng)計意義?，F(xiàn)在實事也不支持原研究者的用康復(fù)病人血漿治療非典病人結(jié)論。9ppt精選版案例2離婚案件

1949年,西方某國家曾有過一個真實的故事。丈夫到法院要求離婚，唯一的理由是他去海外服兵役50個星期后，回家發(fā)現(xiàn)妻子在家分娩。法官怎么樣判案？

10ppt精選版這樁訴訟案的統(tǒng)計學(xué)問題是如何判定正常最長妊娠期的時間。正常妊娠期的統(tǒng)計分布圖11ppt精選版12ppt精選版正常妊娠期超過48周的頻率幾乎為零。大部分人會覺得丈夫蒙受了不白之冤，如果當(dāng)時法官僅通過正常妊娠期分布，會判丈夫勝訴。此時，妻子可能蒙冤，雖然其蒙冤的可能性很小。13ppt精選版法官判決法官根據(jù)醫(yī)學(xué)界的證詞，認(rèn)定懷孕50周，盡管不大可能，但仍可能是科學(xué)事實，因此判丈夫敗訴。

在這樁訴訟案中，統(tǒng)計學(xué)依據(jù)和其它法庭證據(jù)一樣，只能為法官判案提供參考，不能成為唯一的判決依據(jù)。

14ppt精選版2000年，法國政府已將統(tǒng)計學(xué)列入二十一世紀(jì)影響法國社會發(fā)展的十個重大領(lǐng)域之一。2001年,中國國家教育部為推進(jìn)基礎(chǔ)教育改革而推出新課程標(biāo)準(zhǔn)，將統(tǒng)計學(xué)納入新的小學(xué)數(shù)學(xué)課程。要求小學(xué)生要“經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推理的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念”。

15ppt精選版1.2.1統(tǒng)計學(xué)與教育統(tǒng)計學(xué)1.統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)是研究統(tǒng)計原理和方法的科學(xué)。具體：是研究如何搜集、整理、分析反映事物總體的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，對總體特征進(jìn)行推斷的原理和方法。

2.教育統(tǒng)計學(xué)

教育統(tǒng)計學(xué)是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法研究教育問題的一門應(yīng)用科學(xué)。主要任務(wù)：研究如何搜集、整理、分析由教育調(diào)查和教育實驗等途徑所獲得的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，進(jìn)行科學(xué)推斷，從而揭示蘊(yùn)含在教育現(xiàn)象中的客觀規(guī)律。1.2教育統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容

16ppt精選版教育調(diào)查研究流程提出問題——確定調(diào)查內(nèi)容——確定調(diào)查范圍——進(jìn)行調(diào)查——收集、整理、分析數(shù)據(jù)資料——得出結(jié)論。17ppt精選版教育科學(xué)實驗研究流程教育科學(xué)實驗：提出問題——界定——確定研究范圍——假說——實驗——收集、整理、分析數(shù)據(jù)資料——得出結(jié)論。18ppt精選版教育統(tǒng)計學(xué)的研究內(nèi)容（1）提供各種統(tǒng)計方法的應(yīng)用條件。（2）對統(tǒng)計計算的結(jié)果進(jìn)行解釋。19ppt精選版1.描述統(tǒng)計

對已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計方法，稱為描述統(tǒng)計。常用的描述統(tǒng)計方法：集中量、差異量、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、相關(guān)量。

2.推斷統(tǒng)計

根據(jù)樣本所提供的信息，運用概率的理論進(jìn)行分析、論證。在一定可靠程度上對總體分布特征進(jìn)行估計、推測。這種統(tǒng)計方法成為推斷統(tǒng)計。3.實驗設(shè)計

實驗者為了揭示實驗中自變量與因變量的關(guān)系，在實驗前所制訂的實驗計劃稱為實驗設(shè)計。

1.2.2教育統(tǒng)計學(xué)的基本內(nèi)容

20ppt精選版資料收集描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計概率論經(jīng)常性資料調(diào)查數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)歷史資料測驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表集中量差異量相關(guān)量

Z檢驗T檢驗χ2檢驗相關(guān)分析1.2.3教育統(tǒng)計學(xué)的結(jié)構(gòu)

21ppt精選版1.3教育統(tǒng)計中幾個基本概念。

一隨即變量1．

隨機(jī)現(xiàn)象：具有以下三個特征：第一，一次實驗有多種可能的結(jié)果，其所有可能的結(jié)果是已知的；第二，試驗之前不能預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn)；第三，在相同的條件下可以重復(fù)實驗。2．

隨即事件：隨即現(xiàn)象的每一種結(jié)果叫做一個隨即事件。3。隨即變量：我們把能表示隨現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨即變量。22ppt精選版所研究的具有某些相同性質(zhì)的全部單位或事件的整體?？傮w無限總體：含無限多個單位。范圍有限總體：含有限個單位。樣本：亦可稱為抽樣總體,是從總體中抽取部分單位所組成的整體，用以分析總體。樣本中包含個體的數(shù)目成為樣本的容量，用n表示

二總體和樣本23ppt精選版三統(tǒng)計量和參數(shù)

參數(shù)：總體上的各種數(shù)字特征是參數(shù)總體平均值μ總體標(biāo)準(zhǔn)差σ統(tǒng)計量：樣本上的數(shù)字特征是統(tǒng)計量樣本平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差σx24ppt精選版隨機(jī)抽樣是根據(jù)隨機(jī)原則來抽取樣本單位

.簡單隨機(jī)抽樣方法：在抽樣框中的每個單位都具有相同的被抽中的機(jī)會,每個容量相同的樣本被抽中的機(jī)會也是相同的。

亦稱為純隨機(jī)抽樣抽取樣本的方法：有放回抽樣和無放回抽樣。

適合：總體內(nèi)部差異不是很大，規(guī)模也不大的情況。四抽樣方法25ppt精選版機(jī)械抽樣方法：抽樣框中的N個單位被分成k個系統(tǒng)，k等于抽樣框的容量N除以所需的樣本容量n，在抽樣框中前面的k個個體或單位中隨機(jī)抽出第一個樣本單位，然后，可在其后的每隔k個單位抽取樣本中其余的部分。亦可稱為等距抽樣············例如:從我校10級3000名新生中隨機(jī)抽取300人了解其英語學(xué)習(xí)水平。26ppt精選版分層抽樣亦可稱為類型抽樣

方法：將總體全部單位分類，形成若干個類型組，后從各類型中分別抽取樣本單位，合成樣本。總體N樣本n······27ppt精選版例如，對某校800個學(xué)生的品德情況進(jìn)行了解，擬取40個學(xué)生作為樣本。800個學(xué)生學(xué)科成績優(yōu)（160人）：良（320人）：中（240人）：差（80人）：然后從各部分隨機(jī)抽樣。28ppt精選版整群抽樣方法：首先把總體中的N個單位劃分成為若干個群，并要求每個群對整個總體都具有代表性，然后對群進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，并對抽中群內(nèi)的所有單位進(jìn)行調(diào)查研究。

總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4樣本容量ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD29ppt精選版適合：比簡單隨機(jī)抽樣的方法能節(jié)約更多的成本，特別當(dāng)總體的分布地域非常遼闊時。30ppt精選版思想觀念+學(xué)習(xí)方法

1.4學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計學(xué)的方法

31ppt精選版1)思想觀念教育統(tǒng)計學(xué)不神秘，不可怕，不難學(xué)好。教育統(tǒng)計學(xué)既很有用，也很有趣。中學(xué)教師專業(yè)成長過程中必須開展教學(xué)研究（論文）32ppt精選版2)學(xué)習(xí)方法

2)重視典型案例的系統(tǒng)學(xué)習(xí)重點掌握：基本概念、各種方法使用條件、范圍3)重視理論與課后練習(xí)相結(jié)合33ppt精選版第二章數(shù)據(jù)的初步整理§2—1數(shù)據(jù)的來源及種類§2—2統(tǒng)計表§2—3統(tǒng)計圖34ppt精選版§2—1數(shù)據(jù)的來源及種類

1．

經(jīng)常性資料2．

專題性資料（1）

教育調(diào)查：現(xiàn)情調(diào)查、回顧調(diào)查和跟蹤調(diào)查（2）

教育實驗：單組實驗、等組實驗二數(shù)據(jù)的種類1.按數(shù)據(jù)的來源分：點計數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)2.按隨即變量的取值分：間斷型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨即變量35ppt精選版2.2.1表的基本結(jié)構(gòu)標(biāo)題表號標(biāo)目(橫標(biāo)目、縱標(biāo)目)線條(三欄一豎)數(shù)字(表的主要內(nèi)容)表注§2—2統(tǒng)計表36ppt精選版1.簡單表只列出觀察對象的名稱、地點、時序或統(tǒng)計指標(biāo)名稱的統(tǒng)計表為簡單表。表2.2某年級各班學(xué)生人數(shù)班別一班二班三班四班五班人數(shù)４２３６５０４５１７３表2.3某校高三學(xué)生各年高考錄取人數(shù)年份199819992000總和高考錄取人數(shù)1441231253922.2.2統(tǒng)計表的種類

37ppt精選版2.分組表只按一個標(biāo)志分組的統(tǒng)計表成為分組表。

表2.5上海市區(qū)幼兒20米跑步用時年齡組３歲４歲５歲６歲平均秒數(shù)(

)７.７１７.１６６.０４５.５３3.復(fù)合表按兩個或兩個以上標(biāo)志分組的統(tǒng)計表為復(fù)合表。表2.6本市市區(qū)、郊區(qū)4歲和6歲幼兒守恒能力測定成績統(tǒng)計表nS４歲市區(qū)１６７６３.３７１９.１７郊區(qū)９１６６.１５１８.２３６歲市區(qū)１６７９１.４７１９.５３郊區(qū)９１９７.７５１６.５７38ppt精選版2.3.3.1概念1.頻數(shù)某一個隨機(jī)事件在n次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個隨機(jī)事件的頻數(shù)。2.頻數(shù)分布將各種隨機(jī)事件在n次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)分布，稱為頻數(shù)分布。3.頻數(shù)分布表頻數(shù)分布用表格形式表達(dá)出來，這種表格叫頻數(shù)分布表。2.3.3頻數(shù)分布表列法

39ppt精選版例2.1師大附小二年級80個學(xué)生的身高如下表，并用該數(shù)據(jù)做頻數(shù)分布表。表2.9師大附小二年級80個學(xué)生的身高1351341291331311311311341251281351271271331301321321291241321221241271311371321331341241281351331311231151321341381241321281361271201251311361271241291291321381251311201211441281331281271301201211221271211251301401211261301221281271251271312.3.3.2連續(xù)變量頻數(shù)分布表的編制

40ppt精選版1.求全距

全部數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差例：R=最大值—最小值=144—115=29(cm)2.決定組數(shù)與組距

組數(shù)(k)：分組的個數(shù)(一般10～15為宜)，具體根據(jù)樣本大小來確定組數(shù)，組數(shù)的確定要與組距同時考慮。例題中決定組數(shù)為10。上例：i=3.決定組限每組的最低值為下限，最高值為上限，列出各組組限時，最低一組應(yīng)包括最小的一個數(shù)據(jù)，最高一組應(yīng)包括最大的一個數(shù)據(jù)。41ppt精選版4.登記頻數(shù)并計算用劃“正”字法。將數(shù)據(jù)列入相應(yīng)的組距內(nèi)，在歸組時如遇有的數(shù)據(jù)正好等于某組的組限時，可將它歸入數(shù)據(jù)較大的一組。5.計算頻數(shù)

全部數(shù)據(jù)登記完后，把各組次數(shù)寫在頻數(shù)分布表內(nèi)，用“f”表示。42ppt精選版表2.10二年級80個學(xué)生身高的頻數(shù)身高(1)組中值(2)頻數(shù)(3)115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.513810201912421總和8043ppt精選版1.區(qū)分幾個概念組中值頻數(shù)(絕對頻數(shù))(f)相對頻數(shù)(比率)(rf)累積(絕對)頻數(shù)(cf)累積相對頻數(shù)(Relcf)2.3.3.3制作累積頻數(shù)和累積百分比分布表

44ppt精選版表2.10二年級80個學(xué)生身高的頻數(shù)、累積頻數(shù)、累積百分比表身高組中值頻數(shù)相對頻數(shù)累積頻數(shù)累積百分比115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.513810201912421.0125.3750.1000.1250.2500.2375.1500.0500.0250.01251412224261737779801.255.0015.0027.5052.5076.2591.2596.2598.75100總和802.累積頻數(shù)和累積百分比分布表

45ppt精選版2.3.1表示間斷變量的統(tǒng)計圖1.直條圖是利用條形的長短比較各種統(tǒng)計指標(biāo)的大小。繪制手續(xù)簡便、表現(xiàn)形式明確、圖形效果良好?？v排——柱形圖橫排——帶形圖§2—3統(tǒng)計圖

46ppt精選版圖2.1大學(xué)生和高中生對化學(xué)課程的不滿意率（2001年）47ppt精選版繪制直條圖注意點：圖形的尺度必須以零點為起點，同時尺度上的任何單位必須用相等距離表示。條形的長短表示數(shù)量的多少。各條形的寬度必須相等，各條形之間的間隔應(yīng)一致，一般為條形寬度的一半至一倍比較合適。各條形的排列應(yīng)有一定的順序。直條的頂端和下端不要注寫數(shù)字。在復(fù)合條形圖和條形結(jié)構(gòu)圖中應(yīng)采用不同的線紋或顏色加以區(qū)別并加制圖說明。48ppt精選版2．圓形圖圓形圖的定義是一種經(jīng)常用來說明總體結(jié)構(gòu)的圖形。一個圓形代表一個完整的總體，圓形內(nèi)的各個扇形相當(dāng)于總體的各個組成部分。繪制步驟求各組成部分所占百分比求組成部分的中心角度數(shù)以圓的下半徑(或上半徑)為基線，按被比事物特定順序，根據(jù)各部分的角度數(shù)，以順時針方向，用量角器將圖形分成幾個扇形。用不同線條或不同顏色將各扇形加以區(qū)別，并在各扇形內(nèi)用簡要文字及百分比加以注明。49ppt精選版例2.2將下表11的資料制成圖2表2.11某區(qū)幼兒園家長文化程度統(tǒng)計表文化程度百分比圓心角初中以下初中高中、中專大專以上40.2%40.8%15.9%3.1%144.72°146.88°57.24°11.16°圖2.2：某區(qū)幼兒園家長文化程度統(tǒng)計圖50ppt精選版1．線形圖定義表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。一種事物隨另一種事物變化的情況;某種事物隨時間推移的發(fā)展趨勢等。繪制方法先畫一條直角坐標(biāo)系，橫軸表示時間或自變量，縱軸表示頻數(shù)或因變量。描點：用直線連接相鄰兩點。(按時間順序連成線條即成)2.3.2表示連續(xù)變量的統(tǒng)計圖

51ppt精選版表2.12建國以來某地區(qū)幼兒園人數(shù)統(tǒng)計表年份人數(shù)(萬)解放前495153552.03.54.04.56.0圖2.3：建國以來，某地區(qū)幼兒園人數(shù)發(fā)展統(tǒng)計圖1.線形圖52ppt精選版注意點：繪折線，不畫光滑曲線圖中相比較的線一般不超過五條，圖中不用文字或數(shù)字表示。53ppt精選版常用的頻數(shù)分布圖有：直方圖多邊圖累積多邊圖2.頻數(shù)分布圖54ppt精選版表2.13二年級80個學(xué)生身高的頻數(shù)、累積頻數(shù)、累積百分比身高組中值頻數(shù)累積頻數(shù)累積百分比115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.5138102019124211412224261737779801.255.0015.0027.5052.5076.2591.2596.2598.75100總和80直方圖

用面積表示頻數(shù)分布，用各組上下限的矩形面積表示各組的頻數(shù)

55ppt精選版作橫軸：把上表第(1)列的上、下限或第(2)列的組中值分置于橫軸上。表上共有10個組，而作圖時，須在橫軸的兩端至少各空出一個組距的位置。作縱軸：在縱軸上表明尺度及其單位，以指示頻數(shù)。在縱軸上定出各組頻數(shù)高度，并在各組頻數(shù)高度處劃一橫線與各組上、下限的兩條縱線相交，形成一個矩形。由于橫軸上各組距之間是連續(xù)的，故各矩形之間不能留空隙。甚至每個矩形的內(nèi)側(cè)垂線也可以不畫56ppt精選版57ppt精選版圖2.5：二年級80個學(xué)生身高的頻數(shù)分布直方圖58ppt精選版特點：以縱軸上的高度表示頻數(shù)的多少。繪制：以各組的中點為橫坐標(biāo)，以各組的頻數(shù)為縱坐標(biāo)描點并用直線連接，即成。圖形的兩端應(yīng)該引至外側(cè)一組的中點與基線相接。圖2.6：二年級80個學(xué)生身高的頻數(shù)分布多邊圖多邊圖59ppt精選版圖2.7：二年級80個學(xué)生身高的頻數(shù)分布多邊圖60ppt精選版累積頻數(shù)多邊圖的繪制：※作橫軸將學(xué)生身高各組的上、下限分置于橫軸上?！骺v軸在縱軸上標(biāo)明尺度與單位，以指示累積頻數(shù)?！椟c以各組上限為橫坐標(biāo)，各組累積頻數(shù)為縱坐標(biāo)描點，用弧線連接每相鄰的兩點，即成累積頻數(shù)多變圖，圖形左端應(yīng)引至第一組的下限與基線相接。累積頻數(shù)和累積百分比多邊圖

61ppt精選版表2.14二年級80個學(xué)生身高的頻數(shù)、累積頻數(shù)、累積百分比表例圖2.8：二年級80個學(xué)生身高的累積頻數(shù)和累積百分比分布圖身高組中值頻數(shù)累積頻數(shù)累積百分比115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.5138102019124211412224261737779801.255.0015.0027.5052.5076.2591.2596.2598.75100總和8062ppt精選版63ppt精選版因為累積頻數(shù)和累積百分比圖形都成“S”形，所以統(tǒng)稱為“S”型曲線。S型曲線特殊應(yīng)用是：假如給出橫軸上一個分值，我們可以找出其百分位置。64ppt精選版成績組中值甲組乙組20－22.53125－27.511430－32.562035－37.5101940－42.5182145－47.5212150－52.5291455－57.5281360－62.540565－67.531470－72.532275－77.519080－82.514085－87.510090－92.540總計266134練習(xí)：把下列甲乙兩組學(xué)生化學(xué)成績的分布制在同一直角坐標(biāo)上，以資比較65ppt精選版3.1算術(shù)平均數(shù)3.2中位數(shù)3.3眾數(shù)第三章集中量

66ppt精選版集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。集中量的作用：利用集中量數(shù)可以對各個總體(或各個樣本)進(jìn)行比較。集中量的種類：平均數(shù);中位數(shù)(Md);眾數(shù)(Mo)

集中量的概念及作用

67ppt精選版1、概念算術(shù)平均數(shù)通常稱平均數(shù)，統(tǒng)計上簡稱均值或均數(shù)，是最重要的集中量數(shù)，常用代表總體平均數(shù)，代表樣本平均數(shù)。2．公式：(算術(shù)平均數(shù)=)其中：=總和

X=各觀察值

N=觀察值的個數(shù)3.1.1算術(shù)平均數(shù)概念3.1算術(shù)平均數(shù)68ppt精選版1.原始數(shù)據(jù)計算法例：某幼兒園大班幼兒10名，在某次計算練習(xí)中成績分別為9，6，8，9，7，6，8，9，7，7。試計算這些幼兒的計算練習(xí)的平均成績。3.1.2算術(shù)平均數(shù)計算解：69ppt精選版公式：其中：

表示各組組中值與頻數(shù)乘積之和 表示頻數(shù)總和(=N)2.頻數(shù)分布表計算法(組中值計算法)

70ppt精選版例：表3.148個學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)算術(shù)平均數(shù)組中值計算71ppt精選版算術(shù)平均數(shù)是最好的集中量數(shù)，因為它具備一個良好的集中量所應(yīng)具備的條件。(1)優(yōu)點：○反應(yīng)靈敏：一組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)值發(fā)生或大或小的變化，所計算出來的算術(shù)平均數(shù)也會隨之變大變小。○嚴(yán)密確定：由同一組數(shù)據(jù)計算出來的平均數(shù)是同一個值?！鹩嬎愫啽悖褐恍杷膭t運算?！鹗艹闃幼儎拥挠绊戄^小?！鹗怯嬎惴讲睢?biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)以及推斷統(tǒng)計的基礎(chǔ)。(2)缺點：○易受兩極端數(shù)值的影響(只要一個極低值，就會下降，反之則上升)?！鹨唤M數(shù)據(jù)中某個數(shù)值模糊或不確切，就無法計算其。3.1.2算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用及其特點72ppt精選版中位數(shù)是位于依一定大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，大于及小于這一數(shù)值各有一半數(shù)據(jù)分布著。中位數(shù)普遍用符號Md表示，在中位數(shù)前后所包含數(shù)據(jù)的次數(shù)各為50%，即50%的分?jǐn)?shù)在它上面，50%的分?jǐn)?shù)在它下面。3.2.1中位數(shù)概念3.2

中位數(shù)(Md)73ppt精選版1.原始數(shù)據(jù)計算方法將原始數(shù)據(jù)依大小順序排列后,如總頻數(shù)是奇數(shù)，就以位于中央的數(shù)據(jù)作為Md。例：有以下7個數(shù)據(jù)，依次從小到大排列：3、5、7、8、9、11、14因為數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則位于中間的數(shù)值8就是中位數(shù)即：Md=83.2.2中位數(shù)計算方法74ppt精選版2.頻數(shù)分布表計算法如總頻數(shù)為偶數(shù)，則以最中間的的兩個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)例：有以下8個數(shù)據(jù)，依次從小到大排列

6，9，10，11，12，14，13，17Md=75ppt精選版76ppt精選版○計算公式：Md=Lmd+(n1)(由小向大計算)

在這里L(fēng)md表示中位數(shù)所在組的下限N表示總額數(shù)n1表示小于中位數(shù)所在組下限的頻數(shù)總和i表示額數(shù)分布表上的組距fmd表示中位數(shù)所在組的頻數(shù)77ppt精選版○計算步驟：求確定中位數(shù)所在組由上往下(或由下往上)累積頻數(shù)，直至略大于為止，該組就是中位數(shù)所在組。確定由中位數(shù)所在組取多少個頻數(shù)，就能使由上往下(或下往上的積累頻數(shù)等于，即求n1，n1為小于中位數(shù)所在組下限的頻數(shù)總和)本例中

n1=-23=178ppt精選版計算中位數(shù)所在組所取頻數(shù)的距離即求(n1)fmd是中位數(shù)所在組的頻數(shù)i=組距本例：()×=0.7179ppt精選版將以上求得的結(jié)果與中位數(shù)所在組的下限相加便是中位數(shù)Md=L+(n1)×(由上往下數(shù)的頻數(shù))=80+(-23)×=80.71另:Md=U-(-n2)×(由下往上數(shù)的頻數(shù))U表示中位數(shù)所在組的上限

n2表示大于中位數(shù)所在組上限的頻數(shù)總和本例Md=85-()×=85-=80.7180ppt精選版注意點：○由上往下計算Md時，當(dāng)小于某一組下限的累積頻數(shù)正好等于總頻數(shù)的一半，那么，該組的下限是中位數(shù)。○由下往上計算Md時，大于某一組上限的累積頻數(shù)正好等于，那么，該組的上限就是中位數(shù)?！鹬形粩?shù)是百分位數(shù)中的特例。81ppt精選版在同一數(shù)據(jù)中按次序位于某一百分位置的數(shù)值,百分位數(shù)一般用(Pp)表示。例：第70百分位數(shù),記作(P70)，就是在依次從小到大排列的一組數(shù)據(jù)中小于

這個數(shù)值的有70％個頻數(shù),大于這個數(shù)值有30％個頻數(shù)的那個數(shù)值。中位數(shù)(Md)就是第50百分位數(shù),小于它有50％個頻數(shù),大于它也有50％個頻數(shù)，它是百分位數(shù)中的特例。3.2.3.1百分位數(shù)概念3.2.3

百分位數(shù)(Pp)

82ppt精選版在頻數(shù)分布表上可以用內(nèi)插法計算某個百分位數(shù)，其計算公式為：Pp=Lp+(p*N-n)在這里：

Pp表示百分位數(shù)

p表示與百分位數(shù)相對應(yīng)的比數(shù)

N表示總頻數(shù)

Lp表示百分位數(shù)所在組的下限

n表示小于百分位數(shù)所在組下限的頻數(shù)總和

fp表示百分位數(shù)所在組的頻數(shù)。

i表示組距。3.2.3.2百分位數(shù)的計算方法83ppt精選版表17：48個學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)百分位數(shù)計算表84ppt精選版3.3.1眾數(shù)的概念是集中量的一種指標(biāo)，用Mo表示，它有理論眾數(shù)和粗略眾數(shù)兩種。理論眾數(shù)：是指與頻數(shù)分布曲線最高點相對應(yīng)的橫坐標(biāo)上的一點。粗略眾數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)。3.3.眾數(shù)(Mo)85ppt精選版1、用觀察法直接尋找粗略眾數(shù)在一組原始數(shù)據(jù)中，頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)值就是眾數(shù)。○在一組原始數(shù)據(jù)2、4、3、6、4、5、4其中頻數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)值是4，4就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！鹪陬l數(shù)分布表中，頻數(shù)最多一組的組中值就是粗略眾數(shù)3.3.2眾數(shù)的計算方法86ppt精選版2、用公式求理論眾數(shù)的近似值(p38)公式：

Mo3Md-2

返回87ppt精選版88ppt精選版第四章差異量4.1差異量的概念4.2全距R4.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差4.4差異系數(shù)89ppt精選版1、概念表示一組數(shù)據(jù)變異程度或離散程度的量稱為差異量?，F(xiàn)有A、B、C三組測驗成績?nèi)缦拢篈組：8、8、9、10、11、12、12(＝10)B組：5、6、8、10、12、14、15(＝10)C組：1、2、5、10、15、18、19(＝10)4.1差異量的概念

90ppt精選版差異量越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不整齊。差異量越小，表示數(shù)據(jù)分布越集中，變動范圍越小。常用的差異量指標(biāo)有全距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)等2、特點3、種類91ppt精選版1．概念：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，又稱極差。(用符號R表示。)2．計算：(1)原始數(shù)據(jù)求全距(R)＝最大值－最小值例：兩組學(xué)生某科測驗分?jǐn)?shù)分別為：甲組：54、63、72、74、82、88、99、乙組：67、71、73、76、79、82、84、4.2全距

92ppt精選版3.頻數(shù)分布表求全距：最大一組與最小一組組中值之差(或)最大一組與最小一組下限之差。表:小學(xué)兩年級80個學(xué)生身高的全距計算表身高(1)組中值(2)頻數(shù)(3)累積頻數(shù)(4)計算全距(5)115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.513810201912421141222426173777980R＝143.5－116.5=27或者R=142－115=27總和8093ppt精選版4．全距的優(yōu)缺點：優(yōu)點：概念清楚，意義明確，計算簡便。缺點：易受兩個極端的數(shù)值影響。94ppt精選版4.3.1 方差：方差是指離差平方的算術(shù)平均數(shù)。樣本方差用

表示。

表示總體方差4.3.2計算公式＝在這里：X－表示離差〔即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差數(shù)〕

表示離差平方和

N表示總頻數(shù)4.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差95ppt精選版4.3.3 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差就是離差平方和平均后的方根。樣本標(biāo)準(zhǔn)差用σx表示，總體標(biāo)準(zhǔn)差用σ表示4.3.4計算公式1.原始數(shù)據(jù)計算法：＝96ppt精選版實例：在某幼兒園大班中，隨機(jī)抽取21名幼兒，分成甲、乙、丙三組，每組7人，進(jìn)行看圖講述比賽，他們的成績分別為:甲組：9、9、10、11、12、13、13乙組：6、7、9、11、13、15、16丙組：2、3、6、11、16、19、20試求三組幼兒看圖講述成績的標(biāo)準(zhǔn)差97ppt精選版三組幼兒成績的標(biāo)準(zhǔn)差。甲組：σx

＝=1.6

乙組：σx

=3.6

丙組：σx

=7.0

答：甲、乙、丙三組幼兒園看圖講故事成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.6、3.6、和7.0解：三組幼兒成績的平均數(shù):

＝11;＝11;＝1198ppt精選版離散程度(S)說明甲組111.6集中(小)數(shù)據(jù)都集中在附近代表性好乙組113.6(居中)一般丙組117.0最分散(大)各數(shù)據(jù)分布廣代表性較差99ppt精選版2.頻數(shù)分布表計算法(用于數(shù)據(jù)較多的分組資料)公式：

其中：X表示各組組中值ｆ表示各組頻數(shù)

N表示總?cè)藬?shù)100ppt精選版例：表20：48個學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的組中值計算表57.5分組(1)組中值X(2)頻數(shù)f(3)fx(4)=(2)×(3)

(5)=(2)×(4)利用公式計算方差、標(biāo)準(zhǔn)差

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