第第頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下面是青島、濟(jì)南、鄭州、太原四個(gè)城市的地鐵圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列事件屬于必然事件的是()

A.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是

B.車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈

C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形

3.下列各式，正確的是()

A.B.

C.D.

4.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，某海域中有，，三個(gè)小島，其中在的北偏東方向，在的南偏東方向，，到的距離相等，則小島相對(duì)于小島的方向是()

A.北偏東B.北偏東C.南偏西D.南偏西

6.將一張菱形紙片，按下圖中，的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是()

A.B.

C.D.

7.如圖，一個(gè)等腰直角三角形零件放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn)分別落在凹槽內(nèi)壁上，測(cè)得，，則該零件的面積為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

8.如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是______．

9.冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類(lèi)似王冠而得名新型冠狀病毒，半徑約是米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．

10.如圖，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：______，使≌．

11.根據(jù)如圖所示的程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果是______．

12.滿(mǎn)足條件的，它最大的角的度數(shù)是______，因此這是一個(gè)______三角形．

13.林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹(shù)在移植過(guò)程中的一組數(shù)據(jù)：

移植的棵數(shù)

成活的棵數(shù)

成活的頻率

估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為．

14.如圖，在中，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，若，則等于

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

如圖，方格圖是由邊長(zhǎng)為的個(gè)小正方形拼成的，的頂點(diǎn)、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．

作出關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)的；

的面積______；

請(qǐng)僅用直尺和圓規(guī)，按要求完成畫(huà)圖不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．

已知：如圖所示．

求作：，使≌．

17.本小題分

計(jì)算：

；

；

利用完全平方公式計(jì)算：；

；

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

18.本小題分

小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)：將一個(gè)均勻的、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)等分，分別標(biāo)上至九個(gè)號(hào)碼，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，若轉(zhuǎn)到的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到偶數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．

轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到的倍數(shù)的概率是多少？

你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

19.本小題分

如圖，已知：，，請(qǐng)根據(jù)圖形填空，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

解：已知；

__________________；

____________；

又已知；

____________；

等量代換．

20.本小題分

某公交車(chē)每月的支出費(fèi)用為元，每月的乘車(chē)人數(shù)人與每月利潤(rùn)利潤(rùn)收入費(fèi)用支出費(fèi)用元的變化關(guān)系如下表所示每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的：

人

元

在這個(gè)變化過(guò)程中，______是自變量，______是因變量；

觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到______人以上時(shí)，該公交車(chē)才不會(huì)虧損；

請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)每月乘車(chē)人數(shù)為人時(shí)，每月利潤(rùn)為多少元？

21.本小題分

為了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，某校老師在七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)置了這樣的問(wèn)題：因?yàn)槌靥羶啥?，的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)方案測(cè)量，的距離甲，乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：

甲：如圖，在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)，的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，，連接，測(cè)出的長(zhǎng)即可．

乙：如圖，先確定直線，過(guò)點(diǎn)作直線，在直線上找可以直接到達(dá)點(diǎn)的一點(diǎn)，連接，作，交直線于點(diǎn)，最后測(cè)量的長(zhǎng)即可．

甲、乙兩同學(xué)的方案哪個(gè)可行？

請(qǐng)說(shuō)明你認(rèn)為方案可行的理由：以上的生活情景化歸到數(shù)學(xué)上：根據(jù)題意，此時(shí)，已知條件是：______；有待說(shuō)明的是：______；請(qǐng)介紹你每一步的思考及相應(yīng)的道理：______．

請(qǐng)將不可行的方案稍加修改使之可行．

你的修改是：______．

22.本小題分

為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某高檔小區(qū)對(duì)直飲水采用價(jià)格調(diào)控手段以期待達(dá)到節(jié)水的目的，如圖是此小區(qū)對(duì)居民直飲水某月用水量噸與水費(fèi)元的函數(shù)圖象水費(fèi)按月結(jié)算．

填空

價(jià)目表

每月水用量單價(jià)

不超出噸的部分______元噸

超出噸不超出噸的部分______元噸

超出噸的部分______元噸

若某戶(hù)居民月份用水量為噸，求該用戶(hù)月份水費(fèi)；

若某戶(hù)居民月用水噸，用含的代數(shù)式表示該戶(hù)居民月共應(yīng)交水費(fèi)元．

23.本小題分

探究一：

如圖，為了支持山莊經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)，政府派出免費(fèi)車(chē)為山莊和山莊向山外運(yùn)農(nóng)產(chǎn)品，免費(fèi)車(chē)只能在公路上行駛，你認(rèn)為停在哪里，到兩村莊距離相等？請(qǐng)通過(guò)尺規(guī)作圖表達(dá)你的觀點(diǎn)．

探究二：

如圖，為了支持山莊經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)，政府派出免費(fèi)車(chē)為山莊和山莊向山外運(yùn)農(nóng)產(chǎn)品，免費(fèi)車(chē)只能在公路上行駛，你認(rèn)為停在哪里，到兩村莊距離和最短？

請(qǐng)借助刻度尺、直角三角板或圓規(guī)等，通過(guò)畫(huà)圖表達(dá)你的觀點(diǎn)：也可以文字?jǐn)⑹瞿愕淖龇ǎ?/p>

探究三：

如圖，為了支持山莊經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)，政府派出免費(fèi)車(chē)為山莊和山莊向山外運(yùn)農(nóng)產(chǎn)品，免費(fèi)車(chē)只能在公路上行駛，你認(rèn)為停在哪里，最大？

請(qǐng)借助刻度尺、直角三角板或圓規(guī)等，通過(guò)畫(huà)圖表達(dá)你的觀點(diǎn)：也可以文字?jǐn)⑹瞿愕淖龇ǎ?/p>

拓展應(yīng)用：

如圖，中，，，，是的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義進(jìn)行解答．

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．

2.【答案】

【解析】解：、隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意；

D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、

，故D不符合題意；

故選：．

利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，完全平方公式，整式的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

4.【答案】

【解析】解：隨意投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是：．

故選：．

擊中黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比．

此題考查了幾何概率計(jì)算公式以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．注意面積之比幾何概率．

5.【答案】

【解析】解：如圖，設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

小島相對(duì)于小島的方向是南偏西．

故選：．

設(shè)，則，根據(jù)，得，所以，再根據(jù)，得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，解得，即可解答．

本題考查了方向角，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握方向角的定義和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論．故選A．

對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．

本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．

7.【答案】

【解析】解：是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

該零件的面積為

故選：．

首先證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可．

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．

8.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】

【分析】

本題考查三角形的穩(wěn)定性，注意能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象．

將窗鉤固定，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．

【解答】

解：一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

故答案為三角形的穩(wěn)定性．

9.【答案】

【解析】解：，

故答案是：．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】或或

【解析】解：添加，可用判定兩個(gè)三角形全等；

添加，可用判定兩個(gè)三角形全等；

添加，可用判定兩個(gè)三角形全等．

故填或或．

、分別是、的外角，由可得，然后根據(jù)判定定理、、嘗試添加條件．

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即、、、，直角三角形可用定理．添加時(shí)注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．

11.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：．

由題意，將代入中計(jì)算即可．

本題考查代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件確定將代入中是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】等腰直角

【解析】解：設(shè)，則，，由題意得，

，

解得，

，，

最大的內(nèi)角為，它是一個(gè)等腰直角三角形，

故答案為：，等腰直角．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而判定三角形的形狀．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是是正確解答的前提．

13.【答案】

【解析】解：在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．

這種幼樹(shù)移植成活率的概率約為．

故答案為：．

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率．

14.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于．

由作圖可知，平分，

，，

，

．

，

故答案為：．

如圖，過(guò)點(diǎn)作于證明，可得結(jié)論．

本題考查作圖基本作圖，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．

【解答】

解：，，

，

又，

，

．

故答案是：．

16.【答案】

【解析】解：如圖，為所作；

的面積；

故答案為：；

如圖，為所作．

利用網(wǎng)格特點(diǎn)畫(huà)出點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可；

用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積；

先作，再分別以點(diǎn)、為圓心，以、為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件．

本題考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換：作軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也考查了全等三角形的判定．

17.【答案】解：

；

；

；

；

，

當(dāng)，時(shí)，

原式

．

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可；

根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；

根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；

根據(jù)平方差公式、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、負(fù)整數(shù)整數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值等，需熟練掌握這些知識(shí)．

18.【答案】解：共有種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到的倍數(shù)的有、、這種結(jié)果，

所以轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到的倍數(shù)的概率為；

這個(gè)游戲不公平，

轉(zhuǎn)到偶數(shù)的有、、、這種結(jié)果，

所以轉(zhuǎn)到偶數(shù)的概率為，

，

所以這個(gè)游戲不公平．

【解析】直接根據(jù)概率公式求解即可；

計(jì)算出轉(zhuǎn)到偶數(shù)的概率，比較大小即可得出答案．

本題主要考查游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．

19.【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等

【解析】解：已知；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

又已知；

兩直線平行，同位角相等；

等量代換，

故答案為：；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線平行，同位角相等．

先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，從而利用平行線的性質(zhì)可得，然后再利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換可得，即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：每月的乘車(chē)人數(shù)，每月的利潤(rùn)；

觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到；

由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車(chē)人數(shù)每增加人，每月的利潤(rùn)可增加元，

當(dāng)每月的乘車(chē)人數(shù)為人時(shí)，每月利潤(rùn)為元，則當(dāng)每月乘車(chē)人數(shù)為人時(shí)，每月利潤(rùn)為元．

【解析】解：在這個(gè)變化過(guò)程中，每月的乘車(chē)人數(shù)是自變量，每月的利潤(rùn)是因變量；

故答案為：每月的乘車(chē)人數(shù)，每月的利潤(rùn)；

觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到人以上時(shí)，該公交車(chē)才不會(huì)虧損；

故答案為：觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到；

見(jiàn)答案．

【解析】

直接利用常量與變量的定義分析得出答案；

直接利用表中數(shù)據(jù)分析得出答案；

利用由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車(chē)人數(shù)每增加人，每月的利潤(rùn)可增加元，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了常量與變量以及變量之間的關(guān)系，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

21.【答案】，，利用“邊角邊”判斷三角形全等

【解析】解：甲同學(xué)的方案可行；

甲同學(xué)方案：

在和中，

，

≌，

；

根據(jù)題意，此時(shí)，已知條件是：，，；有待說(shuō)明的是：；每一步的思考及相應(yīng)的道理：利用“邊角邊”判斷三角形全等．

故答案為：，，；；利用“邊角邊”判斷三角形全等．

乙同學(xué)方案：

在和中，

只能知道，，不能判定與全等，故方案不可行．

加上條件，通過(guò)即可證明與全等．

故答案為：．

甲同學(xué)作出的是全等三角形，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等測(cè)量的，所以是可行