福建省福州市東岱中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則

參考答案：C3.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）ABC

D．參考答案：B4.（

）

A．1

B.2

C.3

D.參考答案：D略5.已知X是離散型隨機(jī)變量，，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：AX是離散型隨機(jī)變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.

6.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e=，則m的值為（）A． B．2 C．﹣ D．±參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，利用離心率，求出m的值．【解答】解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e=，所以，解得m=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．7.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A8.已知是定義在R上的偶函數(shù)且它圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值 D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，進(jìn)而判斷出A正確；根據(jù)EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出B項(xiàng)正確；設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO，則三棱錐A﹣BEF的體積可得判斷C項(xiàng)正確；根據(jù)點(diǎn)A到直線EF的距離為，點(diǎn)B到直線EF的距離1，可知D錯(cuò)誤【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A對(duì)∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B對(duì)，∵S△BEF=××1=，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C對(duì)∵點(diǎn)A到直線EF的距離為，點(diǎn)B到直線EF的距離1，因此△AEF與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤故選D．10.等比數(shù)列前項(xiàng)和為54，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：312.不等式組的解集為_(kāi)_________________。參考答案：解析：13.若

▲

．參考答案：略14.設(shè)，，則虛數(shù)的實(shí)部為．參考答案：0略15.已知＞10，，則、的大小關(guān)系是__參考答案：<16.在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則＝

；參考答案：217.過(guò)點(diǎn)（0，3），且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題．已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為．（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）記解出該題的人數(shù)為X，求X的概率分布表；（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望B（X）和方差V（X）．參考答案：19.如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且∥平面。(1)求證：；(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）連接交于,,,又為的中點(diǎn)，中點(diǎn)，,,D為的中點(diǎn)。（2）由題意,過(guò)B作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因?yàn)?，所?,在中，，略20.已知與圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求證：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(Ⅲ)求△AOB面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設(shè)直線方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線的距離d＝＝1，………2分即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………4分(Ⅱ)設(shè)AB中點(diǎn)M(x，y)，則a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).……………8分(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，………………………10分當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，ab取最小值6＋4，所以△AOB面積的最小值是3＋2.

……………12分21.已知曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的普通方程為;（2）1【分析】(1)由橢圓的參數(shù)方程的公式可直接寫出的參數(shù)方程；由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得到的普通方程；(2先由的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意知求的最小值即是求點(diǎn)到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式可直接求解.【詳解】解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為.（2）設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值即為的最小值，因?yàn)?，其中，?dāng)時(shí)，的最小值為1，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及參數(shù)的方法求兩點(diǎn)間的距離，只需熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，