《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解基本不等式的幾何背景，探索基本不等式的證明過程，會(huì)用基本不等式解決簡單最大（小）值問題。過程與方法：進(jìn)一步讓學(xué)生探究不等式的代數(shù)證明，加深對(duì)基本不等式的理解和認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生邏輯推理的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程，基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：用基本不等式求最大值和最小值。教材分析最新版教材之所以把“基本不等式”前置是經(jīng)過了學(xué)習(xí)的重要性與可能性兩方面的綜合考量。相比舊教材，“基本不等式”的教材地位與教學(xué)要求都發(fā)生的變化，由于“基本不等式”本身內(nèi)涵非常豐富，其學(xué)習(xí)過程不可能一蹴而就，“反復(fù)認(rèn)知，螺旋上升”才是課堂教學(xué)的有效策略。學(xué)情分析本節(jié)課針對(duì)的是高一年級(jí)學(xué)生，知識(shí)上，剛系統(tǒng)學(xué)完了不等式性質(zhì)，一元二次不等式，在初中階段，也了解了數(shù)學(xué)家趙爽“弦圖”推出勾股定理，圓的垂徑定理，算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)。方法上，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和化歸的思想提煉基本不等式，闡述基本不等式的幾何意義。能力上，運(yùn)用作差法，綜合法能從數(shù)量關(guān)系上進(jìn)行邏輯推理驗(yàn)證基本不等式。教學(xué)方法1、借助“折紙游戲”，從特殊到一般的猜想，發(fā)現(xiàn)基本不等式（數(shù)學(xué)抽象、直觀想象）。2、探索基本不等式的證明過程，會(huì)用作差比較法、綜合法，分析法，證明基本不等式（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象）。3、從不同角度理解基本不等式（直觀想象）。

4、感知與基本不等式相近一些不等式的證明（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）。師生活動(dòng)：【新課導(dǎo)入】教師：同學(xué)們，上節(jié)課我們從趙爽的弦圖中推導(dǎo)出重要不等式，讓我們一起來回顧一下。通過比較四個(gè)直角三角形和其拼接而成的正方形的面積大小，我們獲得了結(jié)論：任意a,b屬于R，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。除了這種幾何的證明方式，我們能否從代數(shù)的角度給出證明呢，哪位同學(xué)來說一下？學(xué)生：比較法，做差得到大小關(guān)系。教師：非常好請(qǐng)坐。那現(xiàn)在我們來思考一個(gè)問題，如果用根a,b代替式子中的a和b，會(huì)得出什么樣的結(jié)論呢？學(xué)生：教師:那這個(gè)結(jié)論是如何得到的，又有哪些要求呢，下面讓我們通過一個(gè)折紙游戲來探究一下?！咎剿餍轮拷處煟赫?qǐng)同學(xué)們看我手中的兩個(gè)正方形，面積分別是a和b，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到兩個(gè)三角形，則這個(gè)大三角形的面積是？學(xué)生齊答：a/2教師：小三角形的面積是？學(xué)生齊答：b/2教師：三角形的腰分別是？學(xué)生齊答：根號(hào)a和根號(hào)b教師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小組互助動(dòng)手嘗試，看如何拼接翻折得到一個(gè)長是根號(hào)a寬是根號(hào)b的矩形。（學(xué)生上臺(tái)演示）教師：讓我們對(duì)比這兩個(gè)三角形的面積之和與矩形的面積，能得到什么不等關(guān)系？學(xué)生：教師：歷史上，在實(shí)際的生產(chǎn)生活中得到了一些數(shù)學(xué)結(jié)論，后經(jīng)數(shù)學(xué)家們的嚴(yán)格證明得到了數(shù)學(xué)公式和定理，你能否利用代數(shù)的方法得到這個(gè)結(jié)論學(xué)生：比較法，做差得到大小關(guān)系。教師：很好，那么我們得到的這個(gè)不等關(guān)系就稱作基本不等式（板書）基本不等式文字語言可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).教師：接下來，讓我們共同探究，能否利用幾何的方法證明基本不等式。觀察這個(gè)以直徑為一邊、圓內(nèi)接的一個(gè)三角形。如何用a,b表示OD？學(xué)生：如何用a,b表示CD？學(xué)生：觀察OD和DC，他們有什么不等關(guān)系？學(xué)生：ODDC，，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即當(dāng)a=b時(shí)，上述不等式的等號(hào)成立.教師：圓的半徑長不小于半弦長，這就是基本不等式的幾何意義。教師：讓我們一起來回顧一下，類比重要不等式，我們從代數(shù)和幾何兩個(gè)方法證明了基本不等式.在我們應(yīng)用它之前，再對(duì)著黑板認(rèn)識(shí)一遍：首先.a,b大于0得到...注意當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。【例題應(yīng)用】下面我們學(xué)以致用看一下例題1:已知，求的最小值.教師：類比基本不等式，這道題中的a是學(xué)生：x教師：b是學(xué)生：教師：那么大于等于學(xué)生：教師：我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果x剛好學(xué)生：消去了教師：得到定值學(xué)生：2教師：當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)生：時(shí)等號(hào)成立教師：這時(shí)我們得到的是學(xué)生：最小值2教師：好的，我們類比這道例題完成三個(gè)變式，這里請(qǐng)三位同學(xué)上來板書變式1：已知，求的最小值.變式2：已知，求的最大值.變式3：已知，求的最小值.教師：我們看變式3，如果時(shí)，最值還是這個(gè)答案嗎學(xué)生：不是教師：原因是什么學(xué)生：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)南嗟冉處煟核晕覀冞\(yùn)用基本不等式求最值的條件可以總結(jié)為學(xué)生：一正、二定、三相等教師：觀察我們例1和變式，我們發(fā)現(xiàn)在利用基本不等式后兩正數(shù)之積為定值，這時(shí)我們能求出兩正數(shù)之和的最小值，那么我們是否可以得到結(jié)論：讓我們一起來證明一下這里我們得到了第一個(gè)模型：學(xué)生：積確定和有最小值教師：那么當(dāng)和確定時(shí)我們能獲得什么結(jié)論呢？學(xué)生：積最小教師：那讓我們類比第一問，證明第二問（學(xué)生答案投影并講解）教師：這里我們得到了第二個(gè)模型學(xué)生：和確定積有最大值教師：讓我們利用兩個(gè)模型完成練習(xí)，并總結(jié)出兩個(gè)結(jié)論【歸納總結(jié)】學(xué)生對(duì)本節(jié)課小結(jié)，教師作補(bǔ)充。本節(jié)課通過重要不等式類比學(xué)習(xí)了基本不等式，通過代數(shù)、幾何兩種方法證明。利用基本不等式求最值基本不等式的兩個(gè)模型：積定和最小，和定積最大通過數(shù)形結(jié)合的思想，理解“形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”【課堂小測(cè)】學(xué)生三分鐘限時(shí)小測(cè)，學(xué)生對(duì)答案，解決問題。1.判斷對(duì)錯(cuò)：(5)對(duì)任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab均成立．()(6)若a>0，b>0，則ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2).()2.如果a>0，那么a＋eq\f(1,a)＋2的最小值是()A．2B．2eq\r(2)C．3D．4【作業(yè)布置】A層：課本46頁1.2.3，48頁1.2B層：課本46頁4（嘗試一題多解），48頁5設(shè)計(jì)意圖：由簡單問題引入，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部提出問題。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，體會(huì)證明的答題過程。用折紙游戲、代數(shù)法、幾何法分別得到基本不等式的證明過程，分析并理解。培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，感受發(fā)現(xiàn)問題和推導(dǎo)過程讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.在教師的指導(dǎo)下，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過程。培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，感受發(fā)現(xiàn)問題和推導(dǎo)過程。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，體會(huì)證明的答題過程《基本不等式》學(xué)情分析本節(jié)課針對(duì)的是高一年級(jí)學(xué)生，知識(shí)上，剛系統(tǒng)學(xué)完了不等式性質(zhì)，一元二次不等式，在初中階段，也了解了數(shù)學(xué)家趙爽“弦圖”推出勾股定理，圓的垂徑定理，算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)。方法上，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和化歸的思想提煉基本不等式，闡述基本不等式的幾何意義。能力上，運(yùn)用作差法，綜合法能從數(shù)量關(guān)系上進(jìn)行邏輯推理驗(yàn)證基本不等式。《基本不等式》效果分析基本不等式”雖然表現(xiàn)出很多“基本”的屬性，但實(shí)際上基本不等式蘊(yùn)含了豐富背景與內(nèi)涵，需要深入挖掘；在運(yùn)用其解決最值問題時(shí)也并非只要抓住“一正二定三等”就可以了，很大程度上依賴于變形化簡的技巧，需要花時(shí)間去掌握。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解并不是一蹴而就的，尤其是面對(duì)數(shù)學(xué)一些核心概念、重要的定理與公式，一般需要經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象、由低級(jí)到高級(jí)，在已有理解基礎(chǔ)上擴(kuò)展、深化的反復(fù)認(rèn)知過程。正是基于這個(gè)基本認(rèn)知規(guī)律的考量，新教材對(duì)“基本不等式”采用了“螺旋上升”的設(shè)計(jì)策略，整塊內(nèi)容被分為兩節(jié)，前后知識(shí)內(nèi)容雖然有適當(dāng)?shù)闹貜?fù)，但在學(xué)習(xí)要求上逐步提高，并使后面的內(nèi)容成為前面內(nèi)容的擴(kuò)展和深化，從而使教材體現(xiàn)出一個(gè)“因襲與擴(kuò)張”相融合的學(xué)習(xí)進(jìn)程?！痘静坏仁健方滩姆治鲎钚掳娼滩闹园选盎静坏仁健鼻爸檬墙?jīng)過了學(xué)習(xí)的重要性與可能性兩方面的綜合考量。相比舊教材，“基本不等式”的教材地位與教學(xué)要求都發(fā)生的變化，由于“基本不等式”本身內(nèi)涵非常豐富，其學(xué)習(xí)過程不可能一蹴而就，“反復(fù)認(rèn)知，螺旋上升”才是課堂教學(xué)的有效策略。本節(jié)在前面研究不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，展開了對(duì)一種具體的不等式——基本不等式的研究。研究基本不等式的定義、幾何解釋、證明方法與應(yīng)用。基本不等式與學(xué)生在初中學(xué)過的乘法公式有類似的作用，乘法公式能夠簡化某些特殊形式的代數(shù)式的恒等變形，而基本不等式使解決滿足一定條件的代數(shù)式的最值問題有路可循。基本不等式可以通過許多有趣的方式建立起來，本節(jié)從重要不等式、（上一節(jié)由第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)中抽象得出）說起，取這個(gè)不等式的特殊形式，完成推導(dǎo)過程。教學(xué)中可以借助上一節(jié)的會(huì)標(biāo)圖形，幫助學(xué)生從直觀上理解a與b是否相等與不等式a2十b2≥2ab取什么符號(hào)之間的關(guān)系。接下來，教科書闡述了基本不等式的代數(shù)解釋，這不僅有利于加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解，而且與學(xué)生已有的平均數(shù)概念建立了聯(lián)系，便于學(xué)生記憶這個(gè)不等式。此外，教科書在本課時(shí)的練習(xí)和習(xí)題安排了利用基本不等式求代數(shù)式的最大值或最小值的變式練習(xí)，如第46頁"練習(xí)"的第4題，習(xí)題2.2的第1題的第（1）小題，是通過變形構(gòu)造兩個(gè)正數(shù)的和為定值或積為定值的問題。教學(xué)中可以根據(jù)給定代數(shù)式的形式，結(jié)合基本不等式的使用條件，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形。對(duì)于這類問題，教科書有意控制了這種變式問題的難度，設(shè)置的問題都是通過簡單變形就符合基本不等式應(yīng)用條件的問題。教學(xué)中也要注意本部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是"能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題"。例1是用基本不等式求代數(shù)式最小值問題中的最簡情形.教科書在解決問題之前，先解釋了求代數(shù)式最小值的含義，在本例之后，還強(qiáng)調(diào)了代數(shù)式的最小值必須是代數(shù)式能取到的值.本例的解答則從所求代數(shù)式與基本不等式在形式上的聯(lián)系入手，教學(xué)中可以用"一正、二定、三相等"這種通俗易懂的語言幫助學(xué)生理解和記憶能應(yīng)用基本不等式解決問題的特點(diǎn)。例2讓學(xué)生用基本不等式證明兩類最值問題。教科書設(shè)置例2的目的，一是在例1的基礎(chǔ)上再給出一道直接利用基本不等式證明數(shù)學(xué)問題的例題;二是借此題的題干給出了利用基本不等式解決問題的兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型可知，有兩類最值問題可以用基本不等式解決，即"兩個(gè)正數(shù)的積為定值，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的和有最小值"和"兩個(gè)正數(shù)的和為定值，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的積有最大值"，這就為第二課時(shí)解決例3，例4埋下了伏筆。《基本不等式》課后反思基本不等式雖然表現(xiàn)出很多“基本”的屬性，但實(shí)際上蘊(yùn)含了豐富背景與內(nèi)涵，需要深入挖掘，結(jié)合學(xué)生自己已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，類比重要不等式證明的兩個(gè)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念概括的過程，從具體到一般的推廣過程，發(fā)展了學(xué)生理性的思維能力，樹立了敢于批判質(zhì)疑的意識(shí)，形成勇于探究思考的習(xí)慣。在運(yùn)用其解決最值問題時(shí)也并非只要抓住“一正二定三等”就可以了，很大程度上依賴于變形化簡的技巧，需要花時(shí)間去掌握。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解并不是一蹴而就的，尤其是面對(duì)數(shù)學(xué)一些核心概念、重要的定理與公式，一般需要經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象、由低級(jí)到高級(jí)，在已有理解基礎(chǔ)上擴(kuò)展、深化的反復(fù)認(rèn)知過程。正是基于這個(gè)基本認(rèn)知規(guī)律的考量，新教材對(duì)“基本不等式”采用了“螺旋上升”的設(shè)計(jì)策略，整塊內(nèi)容被分為兩節(jié)，前后知識(shí)內(nèi)容雖然有適當(dāng)?shù)闹貜?fù)，但在學(xué)習(xí)要求上逐步提高，并使后面的內(nèi)容成為前面內(nèi)容的擴(kuò)展和深化，從而使教材體現(xiàn)出一個(gè)“因襲與擴(kuò)張”相融合的學(xué)習(xí)進(jìn)程。在本次賽課的準(zhǔn)備階段經(jīng)過一次次的琢磨、改正、調(diào)整，我在專業(yè)上得到了進(jìn)步，不僅對(duì)本節(jié)課有了更深的理解和把握，同時(shí)也加強(qiáng)了我的教學(xué)基本功。在今后的授課當(dāng)中，也要本著“整合、精簡、建構(gòu)，提高”的方向去努力，提高我的教學(xué)能力?！痘静坏仁健吩u(píng)測(cè)練習(xí)【例1】已知，求的最小值.變式1：已知，求的最小值.變式2：已知，求的最大值.變式3：已知，求的最小值.【例2】已知x，y都是正數(shù)，求證：練習(xí)：當(dāng)堂檢測(cè)判斷對(duì)錯(cuò)：(5)對(duì)任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab均成立．()(6)若a>0，b>0，則ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2).()2.如果a>0，那么a＋eq\f(1,a)＋2的最小值是()A．2B．2eq\r(2)C．3D．4作業(yè)布置A層：課本46頁1.2.3，48頁1.2B層：課本46