河北省秦皇島市杭州建蘭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）則它們的大小順序是（

）A． B． C． D．參考答案：C2.已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點(diǎn)，則下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．4.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足,則下列為等比數(shù)列的是(

)A. B. C. D.參考答案：A當(dāng)時(shí)，由得，即；當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減，得，即，則，又，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)、公比為3的等比數(shù)列；故選A.

6.（5分）定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，已知點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題： 新定義；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，則sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運(yùn)用，運(yùn)用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)的到，進(jìn)而得到【詳解】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).8.函數(shù)的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.參考答案：C【分析】逆用兩角和的正弦公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】,，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了逆用兩角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.9.關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)可得＞1，從而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0時(shí)，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算及分式不等式的解法．10.若a，b是整數(shù)，則稱點(diǎn)(a，b)為整點(diǎn)，對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：C畫(huà)出所表示的可行域，如圖中的，由圖可知，在可行域內(nèi)的整點(diǎn)有共有6個(gè)，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：略12.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.13.已知，則_____________.參考答案：.

14.

15.

14.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．15.已知f（x），g（x）分別是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3x．則f（1）的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可以得到﹣f（x）+g（x）=3﹣x，該式聯(lián)立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），從而可求出f（1）的值．【解答】解：f（x）+g（x）=3x①；∴f（﹣x）+g（﹣x）=3﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴﹣f（x）+g（x）=3﹣x②；①②聯(lián)立得，；∴．故答案為：．16.不等式的解為_(kāi)__________．參考答案：(－3,0)略17.已知平面α截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為_(kāi)_______．參考答案：13π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級(jí)和二級(jí)兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級(jí)100150400二級(jí)300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2件商品，求至少有1件一級(jí)品的概率；（II）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)商品中抽取8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)一級(jí)品，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)中抽取一個(gè)容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級(jí)品，3件二級(jí)品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1件一級(jí)品的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級(jí)品的概率為.

----------------------5分(2)樣本的平均數(shù)為(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為＝0.75.

----------------------------------10分19.（1）已知，求.（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式把等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入進(jìn)行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切進(jìn)行求解.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式可得，代入可得.故答案為；（2）原式可化為：把代入得故答案為1.【點(diǎn)睛】遇到復(fù)雜的三角方程時(shí)，首先應(yīng)該考慮使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將數(shù)據(jù)代入，求出結(jié)果；切化弦和弦化切都是我們常用的運(yùn)算方法，在計(jì)算時(shí)要靈活應(yīng)用三角函數(shù)的隱藏條件，如等.20.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值．（2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系即可求a、b的值．（2）化簡(jiǎn)不等式，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： （1）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，9），∴a2=9，解得a=3，則f（x）=3x，∵g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10∴g（2）=logb2+f（2）=10，即logb2=10﹣f（2）=10﹣9=1，解得b=2．即a=3，b=2．（2）∵，∴由，解得0＜x+1＜2，即﹣1＜x＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式以及不等式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．21.在中，，，，（1）求大??；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．參考答案：（1）

………..7分ks5u（2）最小值-1，最大值……………12分略22.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個(gè)數(shù)，，，，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設(shè)，對(duì)任意，求及的最大值．參考答案：(1)(2).