江蘇省鎮(zhèn)江市揚中實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知、，從點P（1，0）射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（）A． B．C． D．參考答案：B2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要條件，進而判斷結(jié)果.【詳解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要條件.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ).判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．3.復(fù)數(shù)z滿足?（1+2i）=4+3i，則z等于(

)A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故選：B．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題4.已知，是區(qū)間上任意兩個值，恒成立，則M的最小值是（

）A.

-2

B.

0

C.

2

D.

4參考答案：D5.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，P是C上的點，，，則C的離心率為()A.

B. C. D.參考答案：D由題意可知，在直角三角形PF1F2中，|F1F2|=2c，，∴|PF1|=，|PF2|=，又|PF1|+|PF2|=2a，∴∴C的離心率e=

6.已知是等差數(shù)列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略7.若向量,且與共線,則實數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D8.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.③某中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）

A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣；B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣；C.①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣；

D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機抽樣.參考答案：C略9.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（b為常數(shù)），則等于（

）A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D略10.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是

A

160

B

－160

C

240

D

－240參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，則x0的值為．參考答案：3【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵f（x）=13﹣8x+x2，∴f′（x）=﹣8+2x，∴﹣8+2x0=4，解得，x0=，故答案為：．12.設(shè)且滿足，則的最小值等于____▲____．

參考答案：

3略13.將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的三個數(shù)中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上，現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則第一張卡片上的另一個數(shù)字是_________．參考答案：8略14.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=

▲

．參考答案：15.已知點P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實數(shù)a的取值范圍是________． 參考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略16.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

17.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．

參考答案：2＋三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z滿足，z的實部、虛部均為整數(shù)，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求實數(shù)m，n的值.參考答案：(1)或.

(2)，.【分析】（1）利用已知條件，設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過及所對點所在位置求出即可復(fù)數(shù)z；（2）利用（1），結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運算求解m，n的值【詳解】（1）設(shè)，則，因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以，，所以或，所以或.（2）由（1）知或，當(dāng)時，；當(dāng)時.因為，所以，解得，.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長公式，考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足。（1）求A的大?。唬?）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化為cosB,結(jié)合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由

結(jié)合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【點睛】（1）正弦定理的簡單應(yīng)用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時一般考慮利用余弦定理進行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．（3）在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解．20.

在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)=|a1|+|a2|+…+|an|，求；（3）設(shè)()，求().參考答案：略21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：略22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：（其中）。

參考答案：解：（1）得上遞減，上遞增。。

………………4分（2），

表示點與點連成的斜率，又，

，即函數(shù)圖象在區(qū)間（2，3）任意兩點連線的斜率大于1，

即內(nèi)恒成立. …………6分

所以，當(dāng)恒成立.

設(shè)