河北省張家口市獅子溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.4名同學(xué)分別報(bào)名參加數(shù)、理、化競(jìng)賽，每人限報(bào)其中的1科，不同的報(bào)名方法種數(shù)

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若，則等于（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：D設(shè)P為軸上方點(diǎn)其坐標(biāo)為，，，則，，,故選D.3.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員2013年度參加了25場(chǎng)比賽，我從中抽取5場(chǎng)，用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（）A．25 B．24 C．18 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，利用方差的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：樣本的平均數(shù)為=24，則樣本方差為[（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故選：D．4.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B5.如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為A.

B.

C. D.參考答案：D6.已知橢圓焦點(diǎn)在軸，中心在原點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)作垂直于軸的弦AB，使得為正三角形，為右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.已知函數(shù)，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B9.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C10.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值b，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（）A．點(diǎn)P到平面QEF的距離 B．三棱錐P﹣QEF的體積C．直線PQ與平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距離是定值．∴點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值；B中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；C中，∵Q是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，∴就不是定值．∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略12.已知雙曲線的兩條近線的夾角為,則雙曲線的離心率為_(kāi)

參考答案：213.若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a＜0略14.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為．參考答案：?x∈R，3x≠5【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案為：?x∈R，3x≠5．15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，當(dāng)時(shí)，的面積為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】過(guò)點(diǎn)作，由拋物線定義得，從而根據(jù)線段長(zhǎng)度關(guān)系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，進(jìn)而可知四邊形為正方形，得到三角形邊長(zhǎng)，從而求得面積.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖所示：由拋物線的定義可知：

為等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四邊形為正方形，則的面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的求解問(wèn)題，涉及到拋物線定義、正弦定理等知識(shí)的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.16.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中,軸上有一點(diǎn)到已知點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：17.已知函數(shù)則=_________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程。參考答案：設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．由題意可知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90°，圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為，2|b|=，得r2=2b2，又圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．又因?yàn)镻（a，b）到直線x-2y=0的距離為，得d=，即有綜前述得，解得，，于是r2=2b2=2所求圓的方程是，或19.（本題滿分14分）已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

---------------------------------2分因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為---------------10分結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為。------------------------------------14分20.（本小題滿分10分）已知p:方程+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q:方程4+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若“p或q”為真，”“p且q”為假，求m的取值范圍。參考答案：21.如下圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB，AD的中點(diǎn)．

求證：MN∥平面BCD(寫(xiě)出大前提，小前提，結(jié)論)

（12分）參考答案：略22.如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，，且