浙江省臺州市臨海第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出A與B的公共元素，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式變形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，則A∩B={1}．故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素則a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，①a=0，，滿足題意；②a≠0時，則應(yīng)滿足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故選：D．3.函數(shù)的圖象是 （

）A

B

C

D參考答案：A略4.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C.(－∞,8]

D．(－∞,8)參考答案：D因為，所以.

5.角的始邊在軸正半軸、終邊過點，且，則y的值為

（

）A.3

B.1

C.±3

D.±1參考答案：C略6.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C略7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B． C．f（x）=lnx D．f（x）=參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用基本函數(shù)的單調(diào)性的逐項判斷即可．【解答】解：f（x）=2x是定義域R上的增函數(shù)，故排除A；f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的增函數(shù)，故排除C；f（x）=在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不單調(diào)，故排除D；f（x）=在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，掌握基本函數(shù)的單調(diào)性是解決該類題目的基礎(chǔ)．8.化簡結(jié)果為（）A．a(chǎn) B．b C． D．參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式==a，故選：A【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.在直角坐標(biāo)系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點的坐標(biāo)為A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)參考答案：B略10.已知正實數(shù)x，y滿足，若對任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實數(shù)a的最大值為(

)A. B.7 C. D.8參考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等價于恒成立，令，利用單調(diào)性求出的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，且，故，整理即，又均為正實數(shù)，故，又對于任意滿足的正實數(shù)，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時所以在上遞增，，因此，實數(shù)的最大值為7，故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.已知函數(shù)，當(dāng)

時，函數(shù)值大于0．參考答案：略13.已知關(guān)于x的不等式的解集為p，若1?p，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意知1不滿足不等式，列出關(guān)于a的不等式，由分式不等式的解法求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式的解集為p，且1?P，∴，則，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時，，則__________．參考答案：－3．

15.函數(shù)的定義域是

；參考答案：16.某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___參考答案：6【分析】先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.17.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，直線D′A與DB所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，由此能求出直線D′A與DB所成的角．【解答】解：連結(jié)BC′，DC′，∵正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直線D′A與DB所成的角為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（?RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【專題】分類討論；定義法；集合．【分析】（1）化簡A、B，求出?RA與（?RA）∩B即可；（2）討論a≥2a+1時C=?，與a＜2a+1時C≠?，求出對應(yīng)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴?RA={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（?RA）∩B={x|x≥0}；…（6分）（2）當(dāng)a≥2a+1時，C=?，此時a≤﹣1滿足題意；當(dāng)a＜2a+1時，C≠?，應(yīng)滿足，解得﹣1＜a≤﹣；綜上，a的取值范圍是．…（12分）【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)x>2時，＝的圖像是頂點在P(3,4),且過點A(2,2)的拋物線的一部分.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在所給的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)＝的圖像；（3）寫出函數(shù)值域．參考答案：解：（1）當(dāng)時，設(shè)

………2分由＝的圖像過A，得：∴時解析式為……4分

(2)圖像如右圖所示

………4分（3）值域為：

………4分20.（本小題滿分12分）在銳角三角形△中，分別是角所對的邊，且．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值．參考答案：解（1）由正弦定理得是銳角三角形，故

……6分（2）將代入得到則，即

……12分略21.若=，且<θ<5π，

求：（1）求tanθ的值；

（2）若直線的傾斜角為，并被圓截得弦長為4，求這條直線的方程參考答案：解：（1）由題知：為第二象限角，，（2）直線的傾斜角為，故直線的斜率=設(shè)所求直線方程為：，化為一般形式：有或所以，所求直線的方程為：或略22.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）的定義為[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）先移項，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函數(shù)的單調(diào)性即可的x的取值范圍．解答： （Ⅰ）依題意得：﹣1