湖北省武漢市隨縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略2.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，所以當(dāng)時，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．3.函數(shù)，是(

)A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略4.定義運(yùn)算，如.已知，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，在下列選項(xiàng)中，互斥而不對立的兩個事件是(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案：C7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由與平行可知，即為所成角，在直角三角形中求解即可.【詳解】如圖：因?yàn)檎襟w中與平行，所以即為與所成角，設(shè)正方體棱長為，則，在中，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，屬于中檔題.8.問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個、200個、150個，現(xiàn)在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會．方法：Ⅰ.簡單隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法配對合適的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

參考答案：C略9.（4分）點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 把點(diǎn)P（﹣2，1）直接代入點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．解答： 解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，要注意先把直線的方程化為一般式．10.（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}則（?RA）∩B等于（） A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；全集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先求集合A的補(bǔ)集，再化簡集合B，根據(jù)兩個集合交集的定義求解．解答： ∵A={x|2≤x＜5}，∴CRA={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（CRA）∩B={x|x≥5}，故選C．點(diǎn)評： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：12.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：略13.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若,,則=____________參考答案：略14..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=______________.參考答案：15.已知，那么_______．參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得出，再求可得解.【詳解】由,因?yàn)?，所以，故填?【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，關(guān)鍵在于判斷自變量在分段函數(shù)的相應(yīng)范圍代入相應(yīng)的解析式可求得函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略17.已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期為π，且點(diǎn)P（，2）是該函數(shù)圖象的一個人最高點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函數(shù)y=f（x）的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個單位，得到函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍可求2x+∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域．（3）利用三角函數(shù)平移變換規(guī)律可求g（x）=2sin（2x﹣2θ+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而可得，k∈Z，結(jié)合范圍0＜θ＜，可求θ的取值范圍．【解答】解：（1）∵由題意可得，A=2，=π，∴ω=2．∵再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，結(jié)合|φ|＜，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，∵函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴當(dāng)k=0時，θ∈[，]．19.某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生名，各年級男、女生人數(shù)如下圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？（Ⅲ）已知，求高三年級中女生比男生多的概率.參考答案：20.已知向量，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，且，求.參考答案：（Ⅰ）令，則，得，…………4分

，或

……6分（Ⅱ）,

……9分

……12分(其他解法酌情給分)21.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）分別求出sinθ和cosθ的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限設(shè)B（x，y），則y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；（2）===﹣．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．22.（12分）（2015秋邵陽校級期末）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB中，邊OA所在的直線方程是y=3x，邊AB所在的直線方程是y=﹣，且頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6． （1）求△AOB中，與邊AB平行的中位線所在直線的方程； （2）求△AOB的面積； （3）已知OB上有點(diǎn)D，滿足△AOD與△ABD的面積比為2，求AD所在的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）先設(shè)OB的中點(diǎn)為E，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，即得OB邊上的中位線所在的方程； （2）依題意，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到B到OA的距離，結(jié)合三角形的面積公式即可求解； （3）根據(jù)題意：“△AOD與△ABD的面積比為2”得，|OD|：|DB|=2：1，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用直線的方程即可得出AD所在的直線方程． 【解答】解：（1）設(shè)OB的中點(diǎn)為E，則E（3，2），根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式： OB邊上的中位線所在的方程為x+2y﹣