第第頁ADDINCNKISM.UserStyle山東省日照黃海高級中學《登高》編制：劉育育審核：高月峰《雙曲線的標準方程》教學設計【核心素養(yǎng)】1.結(jié)合實際情景熟悉雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程（邏輯推理、數(shù)學抽象）2.掌握雙曲線的標準方程及其求法。（數(shù)學運算）3.與橢圓的標準方程進行比較，并加以區(qū)分。（邏輯推理）【重點難點】重點：雙曲線的定義和雙曲線的標準方程及其符號表示。難點：雙曲線的定義中常數(shù)加以限制的原因?！緦W習過程】對標導學給學生展示生活中有關雙曲線的圖片，感受雙曲線的美。雙曲線是常見的圖形，例如廣州塔，籃球的正視圖，雙曲線冷卻塔，又如圖片上立交橋俯視圖，都是雙曲線圖形。自學靜悟讓學生根據(jù)導學案與ppt當中的問題，認真閱讀課本，自學靜悟。1.回顧橢圓的定義，橢圓的標準方程，方程中的a,b,c三者之間的關系是怎樣的？2.結(jié)合課本數(shù)學實驗，能否類比橢圓的定義給出雙曲線的定義呢？雙曲線的標準方程怎么推導？3.要認識雙曲線，我們需要抓住它的哪些幾何特征呢？類比橢圓，雙曲線的標準方程有哪些特點？三、合作學習根據(jù)自學靜悟中的問題，和小組同學一起交流討論。四、展示分享第一，先回顧橢圓的定義與橢圓的標準方程。第二，類比橢圓，給出實驗來驗證“兩邊之差”是定值的點的軌跡是雙曲線。第三，給學生講解實驗過程。第四，通過電腦動畫演示“用拉鏈繪制雙曲線”。第五，要求同學們帶著以下兩個問題進行觀看，并思考。第六，觀看完視頻，找同學起來回答兩個思考，進而給出雙曲線的定義。1.雙曲線的定義數(shù)學實驗：實驗準備：一個拉鏈，兩個圖釘，一個木板。如圖①所示,取一條拉鏈,拉開它的一部分,在拉開的兩邊上各選擇一點,分別固定在點上,把筆尖放在點M處,隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏,筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線,這就是雙曲線的一支.把兩個固定點的位置交換,如圖②所示,類似可以畫出雙曲線的另一支.這兩條曲線合起來叫做雙曲線.雙曲線上的點到兩定點的距離有何特點?思考1：請你歸納出上述實驗中畫出雙曲線的關鍵要素是什么?思考2：雙曲線定義的文字表述？雙曲線定義的符號表述？在實驗中常數(shù)有什么限制嗎？雙曲線標準方程的推導（類比橢圓）第一，在這一環(huán)節(jié)，類比橢圓的標準方程的推導，用同樣的方法推導雙曲線的標準方程。其中先復習了求軌跡方程的方法步驟，然后回顧了用“分子有理化”去掉根號，并且特意強調(diào)了雙曲線定義中“絕對值”的處理方法是運用了“分類討論”思想，最后通過ppt結(jié)合板書，展示推導過程。第二，得出雙曲線的兩個方程后，類比橢圓的標準方程，在ppt中列出表格，將兩種標準方程進行對比，總結(jié)雙曲線標準方程的特點。類比橢圓，分析雙曲線標準方程的特點，總結(jié)出通過雙曲線標準方程判斷焦點在哪個軸上的口訣。第四，對雙曲線標準方程的再認識。第五，給出雙曲線的標準方程，讓學生起來“快速回答”：a,b,c，及雙曲線的交點坐標和焦距。借此進一步強化對“標準方程”的理解和記憶。第一步：建系設點。以過定點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系。（-c,0）（-c,0）（c,0）(x,y)第二步：列式。由定義不難得出雙曲線上點的坐標滿足的方程為：第三步：化簡方程。因此，當雙曲線的焦點在軸上時，雙曲線的標準方程是。當雙曲線的焦點在軸上時，雙曲線的標準方程是。標準方程中的兩個參數(shù)和半焦距的關系是。思考3：如何根據(jù)雙曲線標準方程判斷其焦點在哪個坐標軸上？應用舉例在這個環(huán)節(jié)，充分展現(xiàn)學生學習地主觀能動性，讓學生自己完成例1，并讓學生板書過程，并師生一起提煉方法。針對例1，提問學生是否有其他方法？學生自己完成變式訓練1，并提問學生，目的是再一次強調(diào)“雙曲線的定義”。針對例2，帶領學生分析求雙曲線焦點坐標的步驟，并根據(jù)第二題，提醒學生如果方程不是標準方程，要先化為標準式。強調(diào)“口訣”：焦點跟著正項走，強調(diào)a,b,c三者的關系式。學生自己完成變式訓練2，并提問學生，并強調(diào)第二題的方程怎么化為“標準式”。例題1求適合下列條件的雙曲線的標準方程。雙曲線的一個焦點坐標是(0,-6)，且雙曲線經(jīng)過點A(-5,6)。變式訓練1求適合下列條件的雙曲線的標準方程。兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),且雙曲線上的點與兩焦點距離之差的絕對值等于8。例題2求下列方程表示的雙曲線的焦點坐標。變式訓練2求下列方程表示的雙曲線的焦點坐標。點評精講雙曲線的標準方程兩種形式雙曲線焦點在x軸上焦點在y軸上定義圖形標準方程焦點坐標的關系焦點位置的判斷達標檢測讓學生自己完成，并讓學生回答，核對答案。1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程。，焦點在軸上；，經(jīng)過點（-4，0），焦點在軸上；2.已知方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是多少？讓學生總結(jié)本節(jié)課都學了哪些內(nèi)容，并在ppt中展示。七、課后練習1.已知雙曲線的一個焦點為（2,0），則雙曲線的方程是（）A.B.C.D.2.已知雙曲線，焦點在軸上，若焦距為8，則等于（）A.4B.12C.14D.103.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：(1)焦點坐標為（-5,0）和（5,0），雙曲線上一點與兩焦點的距離的差的絕對值是6.(2)焦點坐標為（0，-6）和（0，6），且經(jīng)過點（2，-5）《雙曲線的標準方程》學情分析學生在初中的時候已經(jīng)接觸過雙曲線（反比例函數(shù)），前一階段學生已經(jīng)系統(tǒng)的學習了圓與橢圓，并且知道了如何建系設點求曲線的方程。所以，雖然本課是新的課程，但大部分學生對于這一課的學習，并不陌生，也比較容易接受，討論和學習的氣氛比較不錯，這是我們教學的優(yōu)勢。學生在本課的學習中可能遇到的問題有兩個，一是不能很好地理解“用拉鏈繪制雙曲線”實驗，二是在雙曲線標準方程推導中，怎么處理“絕對值”，三是區(qū)別與聯(lián)系橢圓與雙曲線的定義與標準方程。為此，我通過生活圖示導入，用電腦動畫演示實驗，在標準方程推導中運用分類討論的思想處理“絕對值”問題，并且在整堂課中，多次采用類比學習，與橢圓相聯(lián)系，推進雙曲線的學習，并且與雙曲線相區(qū)分。《雙曲線的標準方程》效果分析本課的重點難點是雙曲線的定義和雙曲線的標準方程的推導，以及雙曲線方程的簡單應用。其中包括“絕對值”的處理，a,b,c三者之間的關系式，以及如何通過標準方程來判斷焦點位置等等。在整個授課過程中，多次運用類比“橢圓”的方式講解，一堂課下來基本完成了課堂教學目標。但存在以下幾個方面的問題：一是有些學生對于橢圓的知識沒有掌握牢固，在通過類比學習時，學生混淆雙曲線與橢圓當中“a,b,c三者的關系式”，雙曲線的標準方程是分式的平方差，而橢圓的標準方程是分式的平方和。二是目的是通過合作討論的方式，提高學生學習的主觀能動性，但部分小組合作討論效果不理想，整個分享展示的環(huán)節(jié)都沒有積極的回答，而有些小組討論的很熱烈，并積極的參與展示環(huán)節(jié)。三是分組合作的問題。教育有一個面向全體的原則。通過本節(jié)課學生分組討論，展示分享的環(huán)節(jié)，讓我對與學生反映出的問題，進而思考如何去真正的面向全體？如何勻稱的分組，實現(xiàn)學生互幫互助，并盡量使得每個學生都有發(fā)言的機會，展示的機會？使學生成為課堂的參與者與分享者。教師對課堂的駕馭，學生學習習慣的養(yǎng)成，如何激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和主觀能動性，提升學生學習數(shù)學的自信心…都有待我們今后繼續(xù)探索。《雙曲線的標準方程》教材分析本課是人教B版（2019）高中數(shù)學《選擇性必修一》第二章《平面解析幾何》中2.6.1節(jié)的內(nèi)容。從本節(jié)的地位和作用上看，在此之前，學生在初中已經(jīng)學習過雙曲線（反比例函數(shù)）都是本節(jié)將學習的雙曲線的特例，前面《橢圓及其方程》的學習也為學生學習雙曲線打下了基礎。雙曲線作為圓錐曲線的一種，實現(xiàn)了幾何方法與代數(shù)方法的結(jié)合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來。本課的學習將有力的提升學生直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學抽象素養(yǎng)。解析幾何的建立對于微積分的誕生有著不可估量的作用。本節(jié)采用圖示導入，電腦動畫演示“用拉鏈繪制雙曲線”，讓學生直觀感受點的軌跡的變化，激發(fā)學生探索新知的興趣。所以本節(jié)在平面解析幾何中有著重要的作用?！峨p曲線的標準方程》評測練習【達標檢測】1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程。，焦點在軸上；，經(jīng)過點（-4，0），焦點在軸上；2.已知方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是多少？【課后練習】1.已知雙曲線的一個焦點為（2,0），則雙曲線的方程是（）A.B.C.D.2.已知雙曲線，焦點在軸上，若焦距為8，則等于（）A.4B.12C.14D.103.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：(1)焦點坐標為（-5,0）和（5,0），雙曲線上一點與兩焦點的距離的差的絕對值是6.(2)焦點坐標為（0，-6）和（0，6），且經(jīng)過點（2，-5）《雙曲線的標準方程》課后反思本課的重點難點是雙曲線的定義和雙曲線的標準方程的推導，以及雙曲線方程的簡單應用。其中包括“絕對值”的處理，a,b,c三者之間的關系式，以及如何通過標準方程來判斷焦點位置等等。在整個授課過程中，多次運用類比“橢圓”的方式講解，一堂課下來基本完成了課堂教學目標。但存在以下幾個方面的問題：一是有些學生對于橢圓的知識沒有掌握牢固，在通過類比學習時，學生容易混淆雙曲線與橢圓的定義，比如說“a,b,c三者的關系式”，“雙曲線的標準方程是分式的平方差”。二是部分小組合作討論效果不理想，整個分享展示的環(huán)節(jié)都沒有積極的回答。三是部分優(yōu)秀生的發(fā)言是否就代表了全體學生的意見，老師就認為全體學生都弄懂了？四是分組合作的問題。教育有一個面向全體的原則。如何去真正的面向全體？如何勻稱的分組，實現(xiàn)學生互幫互助，并盡量使得每個學生都有發(fā)言的機會，展示的機會？教師如何成為課堂的組織者與建設者，本人也有些困惑。教師對課堂的駕馭，學生學習習慣的養(yǎng)成，如何激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和主觀能動性，提升學生學習數(shù)學的自信心…都有待我們今后繼續(xù)探索?！峨p曲線的標準方程》課標分析通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基