2020屆東北三省名校聯(lián)考新高考第二次摸底考試

文科數(shù)學(xué)試題

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注意事項：

1、考試范圍：高考范圍。

2、試題卷啟封下發(fā)后，如果試題卷有缺頁、漏印、重印、損壞或者個別字句印刷模糊

不清等情況，應(yīng)當(dāng)立馬報告監(jiān)考老師，否則一切后果自負(fù)。

3、答題卡啟封下發(fā)后，如果發(fā)現(xiàn)答題卡上出現(xiàn)字跡模糊、行列歪斜或缺印等現(xiàn)象，應(yīng)

當(dāng)馬上報告監(jiān)考老師，否則一切后果自負(fù)。

4、答題前，請先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和答題

卡上的相應(yīng)位置，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上

試卷類型A后的方框涂黑。

5、選擇題的作答：每個小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選擇題答題區(qū)域的答案一律無效。

6、主觀題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區(qū)域的答案一律無效。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上

新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

7、保持答題卡卡面清潔，不折疊，不破損，不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等。

8、考試結(jié)束后，請將本試題卷、答題卡、草稿紙一并依序排列上交。

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.

1、設(shè)Ax|x2x20，By|y3x，則AB（

）

A.0,

B.0,2

C.1,0

D.1,2

）

D.既不充分也不必要

(2,x1),b(x1,4),則"x3"是"a//b"的（

2、設(shè)向量a

A.充分不必要條件

條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

3、已知點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且EC2AE，則向量EM＝

(

)

A.

1AC1AB

2

3

B.

1AC1AB

2

6

C.

1AC1AB

6

2

D.

1AC3AB

6

2

4、已知命題p:xR,使sinx

5；命題q:k(kZ),都有

2

4

tan1tan12.

給出下列結(jié)論：其中正確的是（

）

①命題"pq"是真命題；

②命題"pq"是假命題；

③命題"pq"是真命題；④命題"pq"是假命題.

A.①②③

B.③④

C.②④

）

C

．

D.②③

5、以下列函數(shù)中，最小值為2的是（

A

．

yx1

x

B

．

y3x3x

ylgx10x1

lgx

D．

ysinx10x

sinx

2

6、已知實數(shù)acos2240sin2240，b12sin2250，c

2tan230，則a,b,c的

1tan2230

大小關(guān)系為（

A．bac

）

B．cab

C．a(chǎn)bc

D．cba

）

xy30

7、若x,y滿足xy10，且z2xy的最大值為6，則k的值為（

xk

A．-1

B．-7

C．1

D．7

8、設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)fxsinx2cosx取得最大值，則cos（

A.

）

5

5

B.

25

5

C.

25

5

）

D.

5

5

9、函數(shù)

fx2x1cosx的圖象的大致形狀是（

1e

A．

B．

C．

D．

10、已知函數(shù)fxAsin(x),0的圖像如右圖所示，若fx03，

,5)

x0(

36

，則sinx0的值為（

A．

）

334

10

B．

334

10

C．

343

10

D．

343

10

11、將函數(shù)

f(x)sin2x的圖像向右平移(0)個單位后得到函數(shù)g(x)的圖像，

2

若對滿足

f(x1)g(x2)2的x1，x2，有x1x2

，則

min

3

5

A.

B.

C.

D.

12

3

4

6

（

）

12、

已知函數(shù)

gxax21xe,e為自然對數(shù)的底數(shù)與hx2lnx的圖象上存

e

在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（

A．e2

1,12

）

B．1,e22

12,e22

C．e2

D．e22,

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.

13、若角600的終邊上有一點(4,a)，則a的值是

．

14、在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，AB(2,4),AC(1,3)，則

BD__________

15、已知函數(shù)f(x)sinxcosx且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則

_____

1sin2x＝

cos2xsin2x

16、在

ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sin3B2,

2

42

且ac2,則ABC周長的取值范圍是

三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟.

17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)23sinaxcosax2cos2ax1(0a1).

（1）當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[

122

,]

上的最大值與最小值；

（2）當(dāng)

f(x)的圖像經(jīng)過點(,2)時，求a的值及函數(shù)f(x)的最小正周期.

3

18.（本小題滿分12分）已知向量

m(3sinx,1),n(cosx,cos2x)，記fxmn．

4

4

4

（1）若

fx1，求cosx的值；

3

（2）在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且滿足2accosBbcosC，

求f2A的取值范圍．

19.（本小題滿分12分）

如圖，在一條海防警戒線上的點A、B、C處各有一個水聲監(jiān)測點，B、C兩點到A的距

離分別為20千米和50千米，

某時刻，B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波信號，秒后A、C

8

同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒.

（1）設(shè)A到P的距離為x千米，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；

（2）求P到海防警戒線AC的距離.

20、（本小題滿分12分）函數(shù)

f(x)Asin(x)（0,)滿足：

2

①

f(2)f()f()

②在區(qū)間

[2,]內(nèi)有最大值無最小值，

3

6

3

36

③在區(qū)間[

,]

內(nèi)有最小值無最大值，④經(jīng)過M(,3)。

63

6

（1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x6)5

6，求sin(2x)值;

6

（3）不等式f2(x)f(x)2m1的解集不為空集，求實數(shù)m的范圍.

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)fxxaexaR

（1）討論函數(shù)fx的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x0,a1時，證明:

22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx2ax12lnxaR．

（1）若曲線gxfxx上點1,g1處的切線過點0,2，求函數(shù)gx的單調(diào)減區(qū)

間；

（2）若函數(shù)yfx在(0,)上無零點，求a的最小值．

1

2

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題：

BACDB

BCBBA

DB

二、填空題:

13、43

三、解答題:

14、35

15、

19

5

16、3,4

17、解：（Ⅰ）當(dāng)a1時，

f(x)23sinaxcosax2cos2ax123sinxcosx2cos2x1

3sin2xcos2x

因為x[

2sin(2x

)

6.

,]

7

，所以2x

122

3

6

6．

所以，當(dāng)2x

，即x時，f(x)取得最大值2，

62

6

.

5

當(dāng)

2x7，即x時，f(x)取得最小值為

6

6

2

分

（Ⅱ）因為f(x)23sinaxcosax2cos2ax1(0a1)，

所以f(x)

因為經(jīng)過點(

3sin2axcos2ax2sin(2ax6)．

,2)，所以2sin(2ax)2，即sin(2ax)1．

3

6

6

所以

2a2k

．所以

a3k1kz．因為0a1，所以a1．

3

62

2

2

所以

f(x)的最小正周期T22．10分

1

18．（1）

fxmn3sinxcosxcos2x3sinx1cosx1sinx1，

4

4

42

22

22

262

由

fx1，得sinx1，所以

262

cosx12sin2x1．．．．．．．．．．．．．4分

3

262

（2）因為2accosBbcosC，由正弦定理得

2sinAsinCcosBsinBcosC，所以2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，

所以2sinAcosBsinBC，因為ABC，

所以

sinBCsinA，且sinA0，所以cosB1，又0B，所以B，

2

2

3

則

AC2,A2C，又0C，則A，得A2，

3

3

2

6

2

3

6

3

所以

3sinA1

6

，又因為f2AsinA62，

1

2

故函數(shù)f2A的取值范圍是

（31，3]．．．．．．．．．．．．．．．．12分

,

2

2

20、試題解析：（1）由條件（1）（2）（3）可知，x

4

和x

4為相鄰對稱軸，且

f(x)

在

x處取得最大值，在x處取得最小值.

4

4

所以

T2

f(x)在x處取得最大值得0且A0。

22得

；由

4

經(jīng)過M(

,3)，所以Asin(2)3，解得A2

6

6

所以f(x)2sin(2x)

（2）因為f(x

)2sin(2x)6

6

3

5

，所以sin(2x

)3；

3

5

sin(2x)sin((2x))cos(2x)1sin2(2x)4

6

2

3

3

3

5

（3）2m1t2t（其中t2sin2x[2,2]）

t2t

(t1)21[1,6]，所以2m16，解得：m5

2

4

4

2

21．解：（1）由fxxaex可得fx1aex．

當(dāng)a0時，fx0，則函數(shù)fx在,上為增函數(shù)，

當(dāng)a0時，fx0可得xlna，由fx0可得xlna；

1

1

則函數(shù)

fx在,ln1上為增函數(shù)，在ln1,上為減函

a

a

數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）證明：令Fxx2a1xxfx，

則Fxx2a1xxfxx2axaxexxxaaex，

令Hxxaaex，則Hx1aex，

∵x0，∴0ex1，又a1，∴1aex1ex0，

∴Hx在,0上為增函數(shù)，則HxH00，即xaaex0，

由x0可得Fxxxaaex0，所以

x2a1xxfx．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22．解：（1）∵gx3a2a2lnx，∴gx3a，∴

2

x

g11a，．．．．．．．．2分

121

，得a2．．．．．．．．．．．．．4分

10

由gx32

2x20

，得0x2，

x

x

又g11，∴1a

∴函數(shù)gx單調(diào)減區(qū)間為0,2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

分

（2）因為

fx0在區(qū)間0,1