河北省石家莊市趙縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B2.已知，則的

()A． 最大值為 B．最小值為C． 最大值為8 D．最小值為8參考答案：A＝＝＝≤.選A3.設(shè)向量,則有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．5.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍 （ ）A.

B.

C. D. 參考答案：D略6.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增C．在區(qū)間（﹣，）上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間（﹣，）上單調(diào)遞增參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減上加下減的原則，即可直接求出將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（，）．故選：B．7.已知均為實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：D8.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇A選項(xiàng).

10.函數(shù)y=的定義域是(

)A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】原函數(shù)只含一個(gè)根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝____。參考答案：略12.x、y滿足條件，設(shè)，則的最小值是

；參考答案：413.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=_________.參考答案：4【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可.【詳解】第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；此時(shí).故退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．14.非空集合，并且滿足則，那么這樣的集合S一共有

個(gè)。參考答案：715.已知向量，，若，則＝

；參考答案：216.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略17.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．參考答案：223考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，從而求得要求式子的結(jié)果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案為223．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）解方程4x﹣2x﹣2=0．（2）求不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）；（3）求函數(shù)y=（），x∈[0，5）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）利用換元法化圓方程為一元二次方程求解；（2）直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式組求解；（3）令u=x2﹣4x換元，由x得范圍求得u的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：（1）解：原方程可化為（2x）2﹣2x﹣2=0．令2x=t，則t＞0，所以t2﹣t﹣2=0，解得t=2或t=﹣1（舍）．由2x=2解得x=1；（2）原不等式等價(jià)于，解得＜x＜3，∴原不等式的解集為（）；（3）令u=x2﹣4x，x∈[0，5），則﹣4≤u＜5，則，即．即值域?yàn)椋╙．19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=?，則a﹣1≥1或a+1≤0，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因?yàn)锳∩B=?，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．20.如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求|AB|（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線AB的方程．（3）求過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O做OG⊥AB于G，連接OA，依題意可知直線AB的斜率，求得AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得OG即圓的半徑，進(jìn)而求得OA的長(zhǎng)，則OB可求得．（2）弦AB被P平分時(shí)，OP⊥AB，則OP的斜率可知，利用點(diǎn)斜式求得AB的方程．（3）設(shè)出AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)題意聯(lián)立方程組，消去k求得x和y的關(guān)系式，即P的軌跡方程．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)O做OG⊥AB于G，連接OA，當(dāng)α=1350時(shí)，直線AB的斜率為﹣1，故直線AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴（2）當(dāng)弦AB被P平分時(shí)，OP⊥AB，此時(shí)KOP=﹣2，∴AB的點(diǎn)斜式方程為（x+1），即x﹣2y+5=0（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），AB的斜率為K，OM⊥AB，則消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，當(dāng)AB的斜率K不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2﹣2y+x=021.設(shè)函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式，并求此函數(shù)的零點(diǎn)；（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它的增減性.參考答案：（1）f(1)=-3,g(1)=3,f(1)g(1)=-9；（2）,零點(diǎn)是4，；（3）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.略22.（本小題滿分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.（12分）。參考答案：（Ⅰ）由題意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2