2021-2022學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問題時，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個隱含條件，不容忽視.2.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1參考答案：C3.下列從集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的是（

）A．中的數(shù)的平方B．中的數(shù)的開方C．中的數(shù)的倒數(shù)D．中的數(shù)取絕對值參考答案：A4.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且=﹣3.476x+5.648； ③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493； ④y與x正相關(guān)且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正確的結(jié)論的序號是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對應(yīng)對四個結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來，從而選出正確選項． 【解答】解：①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423；此結(jié)論誤，由線性回歸方程知，此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)； ②y與x負(fù)相關(guān)且；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征； ③y與x正相關(guān)且；

此結(jié)論正確，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征； ④y與x正相關(guān)且．此結(jié)論不正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征．綜上判斷知，①④是一定不正確的 故選D 【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，正確理解一次項系數(shù)的符號與正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵，本題是記憶性的基礎(chǔ)知識考查題，較易 5.定義域為的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則等于（

）（A）

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：A略6.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則的值是（

）A．

B．2

C．或1

D．1或2參考答案：A7.如圖，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊所在直線相交于點(diǎn)T，則角α的正切線是_______A.有向線段TA

B.有向線段AT

C.有向線段MP

D.有向線段OM參考答案：B8.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），則tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考察了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若m⊥α，m∥n，則n⊥α C．若m∥α，n?α，則m∥n D．若m⊥n，n?α，則m⊥α 參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，n∥α或n?α；在B中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m與n平行或異面；在D中，m與α相交、平行或m?α． 【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知： 在A中：若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故A正確； 在B中：若m⊥α，m∥n，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故B正確； 在C中：若m∥α，n?α，則m與n平行或異面，故C錯誤； 在D中：若m⊥n，n?α，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 10.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：12.函數(shù)的圖象可以先由的圖象向

平移個單位而得到．參考答案：左

13.用秦九韶算法計算當(dāng)時,__參考答案：

8314.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_______________．參考答案：315.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．若對一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】通過討論m=0成立，m≠0時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：m=0時f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0時，結(jié)合題意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣4，0]．16.已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠0}，且f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+2x+1，那么當(dāng)x＞0時，f（x）的遞減區(qū)間是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定當(dāng)x＞0時，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0．∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+2x+1，∴f（﹣x）=x2﹣2x+1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴當(dāng)x＞0時，f（x）的遞減區(qū)間是[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)且，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）試求的值；（2）若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵函數(shù)，（其中為常數(shù)且，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，所以，解得，則（2）在上恒成立.，，設(shè)，在上是減函數(shù)，所以，∴.19.（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交，并，補(bǔ)運(yùn)算法則計算即可解答： 解（1）∵集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．∴A∪B=R（2）CRA={x|x＜2}，（CRA）∩B={x|x＜2}點(diǎn)評： 本題考查了集合的交，并，補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20.已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直線，判斷下列說法是否正確.（1）“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機(jī)事件；（2）“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件；（3）“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件；（4）“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件.參考答案：（1）錯誤，因為，故是必然事件，不是隨機(jī)事件.（2）錯誤，因為或b?α，故是隨機(jī)事件，不是必然事件.（3）錯誤，因為當(dāng)α⊥γ，β⊥γ時，α與β可能平行，也可能相交（包括垂直），故是隨機(jī)事件，不是必然事件.（4）正確，因為如果兩條直線垂直于同一個平面，則此兩直線必平行，故此是不可能事件．21.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=122.棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)，且E為PB的中點(diǎn)時，求1AE與平面PDB所成的角的大小；2求異面直線AE和CD所成角的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面P