2022年重慶墊江縣沙坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，則

A．16

B．18

C．22

D．28參考答案：C2.（5分）傾斜角等于45°，在y軸上的截距等于2的直線方程式（） A． y=﹣x﹣2 B． y=﹣x+2 C． y=x﹣2 D． y=x+2參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用斜截式即可得出．解答： ∵傾斜角等于45°，∴斜率k=tan45°=1．又在y軸上的截距等于2的直線方程式為y=x+2．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A．B．C．D．參考答案：B4.若向量，滿足，且與的夾角為，則A. B.C. D.參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略6.已知等比數(shù)列的公比,則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知，則等于（

）Ks5u

A．

B． C． D．參考答案：A略8.同時(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)，（2）在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.方程的解所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知角A滿足，則sin2A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值?！驹斀狻浚谠摰仁絻蛇吰椒降?，即，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查二倍角正弦公式的應(yīng)用，一般地，解三角函數(shù)有關(guān)問題時(shí)，遇到，常用平方法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼模￠L不變，則該弧所對的圓心角是原來的________倍．參考答案：212.在中，已知，則

.參考答案：13.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，解題時(shí)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來求解，同時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，則異面直線A1E和B1F所成角的余弦值為__________．參考答案：15.已知，則的值．參考答案：416.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]=

．參考答案：﹣2013【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分類討論，當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．從而分別求和即可．【解答】解：當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]=0×8+1×90+2×900+3×1018=90+1800+3054=4944；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．則[lg]+[lg]+…+[lg]=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017=﹣6957，故原式=4944﹣6957=﹣2013．故答案為：﹣2013．【點(diǎn)評】本題以新定義為載體，主要考查了對數(shù)函數(shù)值的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵：是對對數(shù)值準(zhǔn)確取整的計(jì)算與理解．17.（5分）無論實(shí)數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點(diǎn)得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點(diǎn)（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點(diǎn)評： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3，（Ⅰ）求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出f（0）=0，求出f（﹣1）的值，然后求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的解析式，直接求函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3，f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0…4′（Ⅱ）因?yàn)閒（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3，x＜0時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+4x+3）=﹣x2﹣4x﹣3∴…12【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，解?/p>

②若時(shí),，顯然有，所以成立

③若時(shí),因?yàn)?，所?

又，因?yàn)?，所?解得

綜上所述,的取值范圍是.

21.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：，。（12分）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值，并求取最大值時(shí)的值．參考答案：略22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，P為AA1的中點(diǎn)，Q為BC的中點(diǎn).(1)求證：PQ∥平面A1BC1；(2)求證：BC⊥PQ.參考答案：（1）見