安徽省六安市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，則與的夾角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出兩個(gè)向量的夾角，利用向量的數(shù)量積公式列出方程，求出夾角的余弦，利用夾角的范圍求出夾角．解答： 設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選B點(diǎn)評(píng)： 求兩個(gè)向量的夾角，一般先利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意向量夾角的范圍，求出向量的夾角．2.設(shè),則的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案：A略3.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點(diǎn)，則直線OE與直線PD所成角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】可連接BD，AC，OP，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)棱長為2，從而可求出圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)向量夾角的余弦公式便可求出【解答】解：根據(jù)條件知，P點(diǎn)在底面ABCD的射影為O，連接AC，BD，PO，則OB，OC，OP三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)棱長為2，則：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE與PD所成角為60°．故選：B．4.要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=3sin(2x-)的圖象(

)(A)向右平移個(gè)單位

(B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位

(D)向車平移個(gè)單位參考答案：C5.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A7.與角﹣終邊相同的角是（） A． B． C． D． 參考答案：C8.一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C9.為等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,,則下列錯(cuò)誤的是（

）

參考答案：C10.已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，則m等于（）A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知條件，利用交集性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性質(zhì)得m=3或m=5．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是．參考答案：5【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（5，0），所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．12.下列各式中正確的有

.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）（1）；（2）已知?jiǎng)t；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）13.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則；②已知，是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；③已知，，其中，則；④是所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，，則直線一定通過的內(nèi)心。參考答案：①③④略14.設(shè)

，則滿足的的值為

.參考答案：315.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

.參考答案：略16.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．參考答案：①③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案。【詳解】①甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時(shí)方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會(huì)超過，故③對。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③?！军c(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。17.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在無窮數(shù)列{}中，，對于任意，都有，。設(shè)，記使得成立的的最大值為。（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{}為1，3，5，7，…，寫出的值；（Ⅱ）若{}為等比數(shù)列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{}。參考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因?yàn)閧}為等比數(shù)列，，，所以， 【4分】因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，所以，，，，，? 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得。 【9分】又因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，使得成立的的最大值為，所以，? 【10分】設(shè)，則。假設(shè)，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，。因?yàn)閧}為等差數(shù)列，所以公差，所以，其中。這與矛盾，所以。 【11分】又因?yàn)?，所以，由{}為等差數(shù)列，得，其中。 【12分】因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，所以，由，得? 【13分】19.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時(shí)需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時(shí)取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時(shí)，王護(hù)士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質(zhì)量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時(shí)取出，恰好適合病人服用．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護(hù)士加熱的湯劑最多夠多少個(gè)病人服用？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結(jié)果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關(guān)于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，則因?yàn)?0≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個(gè)病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因?yàn)閤+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個(gè)病人服用．…12分20.已知向量，，，其中，分別為直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量.（1）若A,B,C三點(diǎn)共線時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值;（2）若△ABC是直角三角形，且A為直角，求實(shí)數(shù)m的值與向量在方向上的投影.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）用坐標(biāo)表示出，,利用向量共線的等價(jià)條件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性質(zhì)得到方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知,,，,,共線即為,共線解得（或由求解）（2）由題知解得向量在方向上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到共線向量和向量的投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分16分）已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形為直角梯形（按逆時(shí)針方向排列）.參考答案：解

設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），如圖所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊.…………2分①若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，從而有x=3.又kAD=kBC，∴=0，即y=3.

此時(shí)AB與CD不平行.故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）.

………………7分②若AD是直角梯形的直角邊，則AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.又AB∥CD，∴=3.解上述兩式可得此時(shí)AD與BC不平行.故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為,

…………12分綜上可知，使ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為（3，3）或.………14分22.已知遞增