2022年河南省濟(jì)源市沁園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）.A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D2.在等差數(shù)列{}中，已知?jiǎng)t等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B3.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A4.如果直線與直線互相垂直，那么

的值等于A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D5.在的展開(kāi)中，的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：6.設(shè)則等于（

）參考答案：A略7.下列四個(gè)結(jié)論：①命題“”否定是“”；②若是真命題，則可能是真命題；③“且”是“”的充要條件；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定判斷①；利用且命題與非命題的定義判斷②；根據(jù)充要條件的定義判斷③；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷④.【詳解】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題可得“”的否定是“”，①正確；是真命題可得都是真命題，一定是假命題，②不正確；“”不能推出“且”，③不正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，④正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查特稱(chēng)命題的否定；且命題與非命題的定義；充要條件的定義；冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.8.已知，，若對(duì)任意的，存在，使，則m的取值范圍是（）A. B.[－8,+∞) C.[1,+∞) D.參考答案：D【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為來(lái)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】要使對(duì)任意的，存在，使，則需.當(dāng)時(shí)，取得最解得小值為.當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題，考查函數(shù)最大值最小值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9.給出平面區(qū)域?yàn)閳D中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則(

)

A．命題“或”是假命題 B．命題“或”是假命題C．命題“且”是真命題 D．命題“且”是真命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示壇內(nèi)有五個(gè)花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案

參考答案：42012.正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點(diǎn)O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點(diǎn)F到平面A′D′E的距離=點(diǎn)F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

13.如果直線與直線平行，則系數(shù)的值為

．參考答案：-6略14.若，則的最小值是

參考答案：略15.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是取出的個(gè)球全部為白球，共有種取法；另一類(lèi)是取出的個(gè)球有個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有種取法。顯然，即有等式。試根據(jù)上述思想，類(lèi)比化簡(jiǎn)下列式子：參考答案：16.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，則m∥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)有個(gè)．參考答案：2考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①利用面面垂直的性質(zhì)判斷．②利用線面平行的性質(zhì)判斷．③利用面面平行的性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷．④利用線面平行的性質(zhì)判斷．解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行，可能相交，所以①錯(cuò)誤．②根據(jù)面面平行的判定定理要求直線m，n必須是相交直線，所以結(jié)論不成立，所以②錯(cuò)誤．③根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，面面平行，一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必和平面平行，所以③正確．④因?yàn)閘∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根據(jù)平行的傳遞性可知，m∥n成立．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握空間平面和平面，直線和平面之間平行和垂直的判定．17.直線l：ax–y–(a+5)=0（a是參數(shù)）與拋物線f：y=(x+1)2的相交弦是AB，則弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程是

。

參考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若，解關(guān)于x的不等式參考答案：略19.已知二次函數(shù)滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）設(shè)=，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：＞.參考答案：（1）解：∵對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，∴，∴.（2）解：設(shè).∵，∴∵，即，∴，∴，故。（3）證明：∵==＞=4(-)，∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略20.（本題滿分12分）在直四棱住中，，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，、、分別是棱、、的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面平面;(Ⅱ)求證：面.

參考答案：證明:(Ⅰ)分別是棱中點(diǎn)四邊形為平行四邊形又平面……………3分又是棱的中點(diǎn)又平面……………5分又平面平面……………6分

(Ⅱ)

,同理……………9分面又,又,面,面面………12分略21.過(guò)拋物線上的一點(diǎn)A（1，1）作拋物線的切線，分別交x軸于D，交y軸于B，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足；點(diǎn)F在線段BC上，滿足，且=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的拋跡方程.參考答案：解一：過(guò)拋物線上點(diǎn)A的切線斜率為切線AB的方程、D的坐標(biāo)為B（0，－1），D（，0），∴D是線段AB的中點(diǎn).……5分

設(shè)P（、C）、E（、

F（，則由知，

;

，得.

∴EF所在直線方程為：，

化簡(jiǎn)得……①……10分

當(dāng)時(shí)，直線CD的方程為：……②

聯(lián)立①、②解得，消去，得P點(diǎn)軌跡方程為：.……15分

當(dāng)時(shí)，EF方程為：，CD方程為：，

聯(lián)立解得也在P點(diǎn)軌跡上，因C與A不能重合，.

∴所求軌跡方程為…………20分解二：由解一知，AB的方程為故D是AB的中點(diǎn).……5分

令，則因AD為△ABC的中線，

而，

∴P是△ABC的重心.……………………10分

設(shè)P（、C），因點(diǎn)C異于A，則，故重心P的坐標(biāo)為消去，得

故所求軌跡方程為………………20分

22.（本小題滿分12分）

如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD=2，AB＝1.點(diǎn)M線段PD的中點(diǎn)．

（I）若PA＝2，證明：平面ABM⊥平面PCD；

（II）設(shè)BM與平面PCD所成的角為θ，當(dāng)棱錐的高變化時(shí)，求sinθ的最大值．參考答案：解析：(Ⅰ)證明：∵平面，.∵點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)，PA=AD=2，.又∵平面，.平面.又