第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

數(shù)學模型:數(shù)學表達式微分方程差分方程狀態(tài)方程等等第一節(jié)控制系統(tǒng)微分方程的編寫一.線性元件的微分方程+-+-uo(t)(t)

RLC電路i(t),時間常數(shù)令7/20/20231《自動控制原理》第二章列寫微分方程的一般步驟確定元件的input量和output量，并引入必要的中間變量根據(jù)物理或化學定律，列微分方程消去中間變量，得出元件的數(shù)學模型7/20/20232《自動控制原理》第二章mFkxmkxF

彈簧--質(zhì)量--阻尼器系統(tǒng)7/20/20233《自動控制原理》第二章MJ機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)7/20/20234《自動控制原理》第二章+-負載+-（1）電樞回路（2）反電勢（3）電磁力矩（4）軸上動力學方程，，，電樞控制的他勵直流電動機7/20/20235《自動控制原理》第二章二.微分方程的增量和表示三.非線性微分方程的線性化yAB非線性方程線性化非線性系統(tǒng)，必須連續(xù)可導小范圍內(nèi)變化，即某個領域工作點不同，線性比例K值不同不適用與嚴重非線性場合，如繼電特性7/20/20236《自動控制原理》第二章四.線性系統(tǒng)微分方程的編寫功率放大運放I運放II反饋聯(lián)接測速發(fā)電機減速器負載++-++--轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)原理圖7/20/20237《自動控制原理》第二章X運算放大器I運算放大器II功率放大器電動機測速電機+-轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)方塊圖7/20/20238《自動控制原理》第二章運算放大器I：運算放大器II：功率放大器：電動機：測速發(fā)電機：合并，清除中間變量：

或其中；（忽略電樞電阻，電抗）7/20/20239《自動控制原理》第二章第二節(jié)傳遞函數(shù)一.傳遞函數(shù)的概念i(t)G(s)++uo(t)(t)--7/20/202310《自動控制原理》第二章線性系統(tǒng)（或元件）在初始條件為0時，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，成為該系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)，記為G(s)。y(t)------輸出量x(t)---------輸入量傳遞函數(shù)：7/20/202311《自動控制原理》第二章二.用復數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)（符號法）[例]求如圖所示的比例積分控制器的傳遞函數(shù)。(t)(t)比例—積分控制器PI控制器7/20/202312《自動控制原理》第二章[例](t)(t)比例—微分控制器PD控制器7/20/202313《自動控制原理》第二章例題：證明下面兩圖具有相同的數(shù)學模型(t)(t)C2(a)yiy0xf1f2k1k2(b)ab7/20/202314《自動控制原理》第二章第一次作業(yè)P562-1(a)(c)7/20/202315《自動控制原理》第二章只適應線性定常系統(tǒng)；由系統(tǒng)（元件）的參數(shù)、結構決定，是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型；

n>m,n為系統(tǒng)的階數(shù)

單輸入——單輸出

傳遞函數(shù)寫法：

三、關于傳遞函數(shù)的幾點說明有理分式:零極點形式:時間常數(shù)形式：7/20/202316《自動控制原理》第二章四、典型環(huán)節(jié)

典型環(huán)節(jié)：傳遞函數(shù)的最簡單、最基本構成體。基本因子。1.比例環(huán)節(jié)t>02.積分環(huán)節(jié)t>07/20/202317《自動控制原理》第二章3.慣性環(huán)節(jié)t>0

T:時間常數(shù)7/20/202318《自動控制原理》第二章舉例：7/20/202319《自動控制原理》第二章4.振蕩環(huán)節(jié)7/20/202320《自動控制原理》第二章y(t)y(t)x(t)txxS平面7/20/202321《自動控制原理》第二章5.微分環(huán)節(jié)實現(xiàn)微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)7/20/202322《自動控制原理》第二章6.延遲環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)，滯后環(huán)節(jié)，時延環(huán)節(jié)x(t)tty(t)7/20/202323《自動控制原理》第二章第三節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換一.結構圖的基本概念二.結構圖的組成和建立1.結構圖的組成函數(shù)方塊G(s)C(s)R(s)信號線分支點綜合點(比較點,相加點)R(s)R(s)-B(s)B(s)+--描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關系的一種數(shù)學圖形7/20/202324《自動控制原理》第二章

步驟:

典型環(huán)節(jié)表示系統(tǒng)中的具體元件按信號傳遞順序連接各典型環(huán)節(jié),從而構成整個系統(tǒng)結構圖2.系統(tǒng)結構圖的建立7/20/202325《自動控制原理》第二章例:K1K2(τs+1)K3-Km/（TmS+1）Ku/（TmS+1）運算放大器Ⅰ運算放大器Ⅱ功率放大器電動機測速電動機Ur+-UfUeU1U1U2U2UaMcUaUf+Ω+Ω7/20/202326《自動控制原理》第二章K1K2(τs+1)K3Ku/（Tms+1）Ur(s)Ue(s)U1(s)U2(s)Ua(s)-Mc(s)Uf(s)Ω(s)+-+++Kf-Km/（Tms+1）7/20/202327《自動控制原理》第二章三.結構圖的等效變換1.環(huán)節(jié)的合并

串聯(lián)7/20/202328《自動控制原理》第二章++

并聯(lián)7/20/202329《自動控制原理》第二章B(s)+-E(s)

反饋7/20/202330《自動控制原理》第二章2.信號綜合點和分支點的移動和互換+-YYY+-Y

綜合點后移

綜合點前移+-+-7/20/202331《自動控制原理》第二章G(s)YG(s)YX1G(s)YYG(s)YG(s)Y

分支點后移

分支點前移7/20/202332《自動控制原理》第二章3.結構圖等效變換舉例[例]++-++-+7/20/202333《自動控制原理》第二章++-+7/20/202334《自動控制原理》第二章++-[例]++-+7/20/202335《自動控制原理》第二章++-+7/20/202336《自動控制原理》第二章[例]+++---+++---7/20/202337《自動控制原理》第二章+++---7/20/202338《自動控制原理》第二章考研挑戰(zhàn)題浙江大學2019年：系統(tǒng)結構如圖所示。試用結構圖變換求取傳遞函數(shù)C(S)/R(S)+++---R11R12)s(C1C2s1C1s7/20/202339《自動控制原理》第二章第二次作業(yè)P582-8(a)(b)7/20/202340《自動控制原理》第二章第四節(jié)自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一開環(huán)控制函數(shù)二閉環(huán)傳遞函數(shù)R(s)G2(S)++H(S)N(S)+B(S)E(S)C(S)7/20/202341《自動控制原理》第二章僅有給定信號N(s)=0僅有擾動信號R(S)=0同時考慮R(s)、N(s)時的C(s)7/20/202342《自動控制原理》第二章第五節(jié)信號流圖一、信號流圖采用的一些符號及術語支路：連接兩個節(jié)點的定向線段，箭頭表示信號方向XY傳輸：G支路傳輸，亦稱支路增益GXYG。。結構圖信號流圖源節(jié)點:（輸入節(jié)點）只有輸出支路而無輸入支路。阱節(jié)點:（輸出節(jié)點）只有輸入支路而無輸出支路。節(jié)點：o代表系統(tǒng)中的一個變量（信號）混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路。7/20/202343《自動控制原理》第二章從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點，與其他節(jié)點相交不多一次的通路。前向通路：回路：起點和終點是同一點，且與其他任何節(jié)點相交不多于一次的閉合回路?；芈穫鬏敚ㄔ鲆妫夯芈分懈髦返脑鲆娴某朔e。前向通路傳輸（增益）：前向通路各支路的增益的乘積。通路：沿著支路箭頭的方向順序穿過各相連支路的途徑。不接觸回路：沒有任何共同節(jié)點的回路。7/20/202344《自動控制原理》第二章NREPQCG1G2-H1R,N:輸入節(jié)點C:輸出節(jié)點E,P,Q:混合節(jié)點REPQC,NPG2QC,PG2QHE為通路REPQC,NPG2QC前向通路EPQHE回路二、信號流圖的等效變換法則同結構圖7/20/202345《自動控制原理》第二章三、梅遜公式n:前向通路數(shù)Pk

:第k條前向通訊的增益

:各回路的回路增益之和

:兩兩互不接觸回路增益之和

:所有不接觸回路中,每次取其三個回路增益之和.

:第K條前向通路的余子式,即把與該通路相接觸的回路的回路增益值為0

7/20/202346《自動