九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.5三角形的內(nèi)切圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形內(nèi)切圓的概念，掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，能準(zhǔn)確辨析內(nèi)心和外心的不同.2.掌握三角形的內(nèi)切圓的畫法，能借助三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。學(xué)習(xí)過程要點(diǎn)講解要點(diǎn)一內(nèi)切圓相關(guān)定義（1）和三角形各邊都相切的圓叫做，叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做．（2）分別畫出直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)切圓．三角形的內(nèi)心是三角形的的交點(diǎn)，它到的距離相等.任何一個(gè)三角形都內(nèi)心，三角形的內(nèi)心都在.要點(diǎn)二內(nèi)切圓相關(guān)計(jì)算（1）任意三角形內(nèi)切圓半徑公式：（2）直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：獨(dú)立探究探究一如圖,O是△ABC的內(nèi)心,（1）則OA平分∠______,OB平分∠______,OC平分∠______,.（2）若∠BAC=100o,則∠BOC=______.2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，則∠BOC=______.3.如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.則∠EDF=______.探究二直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______.2.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑是（）A．5 B．2 C．5或2 D．2或﹣13.探究活動(dòng)一問題：如圖，有一張三角形紙片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一個(gè)半圓，使得此半圓直徑在三角形一邊上，并且與另兩邊都相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能方案，并通過計(jì)算說(shuō)明如何設(shè)計(jì)使得此半圓面積最大，最大為多少？當(dāng)堂檢測(cè)1．設(shè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a2．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，O是△ABC的內(nèi)心，D是△ABC的外心，則OD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．63．如圖，△ABC是一張周長(zhǎng)為18cm的三角形紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（）A．13cmB．8cmC．6.5cm D．隨直線MN的變化而變化4．如圖，△ABC中，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則△CEF的周長(zhǎng)為（）A．14cm B．15cm C．13cm D．10.5cm5.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度數(shù)；（2）求證：DB＝DE=DC；（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的長(zhǎng)．九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.5三角形的內(nèi)切圓學(xué)情分析：針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，再遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)上,通過求作三角形內(nèi)最大圓的問題引出三角形的內(nèi)切圓的概念。學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),可以對(duì)直線與圓的位置關(guān)系有進(jìn)步的了解。在學(xué)習(xí)內(nèi)切圓概念時(shí),把內(nèi)切圓與外接圓進(jìn)行了比較,體現(xiàn)了類比的思想，再應(yīng)用概念進(jìn)行計(jì)算時(shí),由特殊的等邊三角形、直角三角形到一般的三角形,體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，體現(xiàn)了用代數(shù)方法解幾何題的思路,透了方程思想。本節(jié)課我主要采用類比發(fā)現(xiàn)法為主，以討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法。意在通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流，多討論，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.5三角形的內(nèi)切圓【效果分析】教學(xué)過程中盡可能的讓每一名同學(xué)都參與進(jìn)來(lái)，通過動(dòng)手操作，小組交流，自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，總結(jié)規(guī)律；由于課前已經(jīng)做好了準(zhǔn)備，每一名同學(xué)手中都準(zhǔn)備了紙和圓規(guī)，本節(jié)課動(dòng)手環(huán)節(jié)較好，而交流環(huán)節(jié)氣氛不夠熱烈；正所謂“自己動(dòng)手，豐衣足食”，同學(xué)們自己總結(jié)了規(guī)律，雖然表述的時(shí)候不是那么規(guī)范，需要老師引導(dǎo)，但是做題的時(shí)候還是不錯(cuò)的，不論是一次小組搶答，還是點(diǎn)名回答，黑板演示，同學(xué)們的表現(xiàn)都是可圈可點(diǎn)的。在與老師的互動(dòng)中，學(xué)生們都積極性很高，使得整堂課氛圍很好。在練習(xí)題和達(dá)標(biāo)測(cè)試的設(shè)計(jì)中，也全面考察到了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解與應(yīng)用。總體來(lái)說(shuō)，本節(jié)課很好的達(dá)成了預(yù)設(shè)的兩個(gè)目標(biāo)：1.理解三角形內(nèi)切圓的概念，掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，能準(zhǔn)確辨析內(nèi)心和外心的不同。2.掌握三角形的內(nèi)切圓的畫法，能借助三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.5三角形的內(nèi)切圓教材分析：1.本節(jié)的內(nèi)容包括三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形、三角形的內(nèi)心概念,以及用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓。為了建立三角形內(nèi)切圓的概念,循序漸進(jìn)地提出了問題(1)是探索活動(dòng)的鋪墊,使學(xué)生過作圖和思考,發(fā)現(xiàn)與一個(gè)角的兩邊相切的圓的圓心,都在角的內(nèi)部,由于圓心到角的兩邊的距離相等,所以與角的兩邊都相的圓心在這個(gè)角的平分線上.反之,以角平分線上的任意一點(diǎn)(除角的頂點(diǎn)外)為圓心到角的其中一邊的距離為半徑的圓都與角的兩邊相切，所以這樣的圓可以作無(wú)數(shù)多個(gè)。3.轉(zhuǎn)為探究問題(2)，引出與三角形的三邊都相切的圓的圓心應(yīng)滿足的條件：①圓心在三角形內(nèi)；②到三邊的距離相等.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究問題(3)：怎樣用尺規(guī)作一個(gè)圓，使它與△ABC的各邊都相切?作圖的關(guān)鍵是如何“確定圓心位置及半徑”.引導(dǎo)學(xué)生通過分析得到三角形內(nèi)切圓的作法，并由此得到，任意三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓(因?yàn)槠鋱A心半徑都是唯一確定的).3.三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，所以三角形的內(nèi)心已知時(shí)，三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的連線平分三角形的內(nèi)角；內(nèi)心在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等。九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.5三角形的內(nèi)切圓【評(píng)測(cè)練習(xí)】探究一如圖,O是△ABC的內(nèi)心,（1）則OA平分∠______,OB平分∠______,OC平分∠______,.（2）若∠BAC=100o,則∠BOC=______.2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，則∠BOC=______.3.如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.則∠EDF=______.探究二直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______.2.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑是（）A．5 B．2 C．5或2 D．2或﹣13.探究活動(dòng)一問題：如圖，有一張三角形紙片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一個(gè)半圓，使得此半圓直徑在三角形一邊上，并且與另兩邊都相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能方案，并通過計(jì)算說(shuō)明如何設(shè)計(jì)使得此半圓面積最大，最大為多少？當(dāng)堂檢測(cè)1．設(shè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a2．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，O是△ABC的內(nèi)心，D是△ABC的外心，則OD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．63．如圖，△ABC是一張周長(zhǎng)為18cm的三角形紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（）A．13cmB．8cmC．6.5cm D．隨直線MN的變化而變化4．如圖，△ABC中，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則△CEF的周長(zhǎng)為（）A．14cm B．15cm C．13cm D．10.5cm5.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度數(shù)；（2）求證：DB＝DE=DC；（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的長(zhǎng)．九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.5三角形的內(nèi)切圓【課后反思】本節(jié)課是九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》第5節(jié)《三角形的內(nèi)切圓》的內(nèi)容。本章的內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，我們的現(xiàn)實(shí)世界中有豐富的內(nèi)切圓的實(shí)例，因此，在教學(xué)的時(shí)候應(yīng)該充分挖掘身邊的素材，比如從三角形中截取最大的圓，從實(shí)例引起新課，會(huì)讓同學(xué)們?cè)诓恢挥X中學(xué)習(xí)知識(shí)。本課時(shí)的內(nèi)容，主要針對(duì)內(nèi)切圓。講授新課前，先讓同學(xué)們復(fù)習(xí)外接圓的內(nèi)容，重點(diǎn)把理解三角形內(nèi)切圓的概念，掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，能準(zhǔn)確辨析內(nèi)心和外心的不同，在這一基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)探究發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)，在幻燈片上給出具體問題，小組交流得出規(guī)律。掌握三角形的內(nèi)切圓的畫法，能借助三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。上課時(shí)我發(fā)現(xiàn)動(dòng)手畫圖的過程的每個(gè)同學(xué)都積極參與進(jìn)來(lái)了，也能夠得出正確的畫出所求的圓，但是交流的時(shí)候，小組內(nèi)部氣氛不夠熱烈，太拘謹(jǐn)。同學(xué)們?cè)跉w納規(guī)律的時(shí)候，語(yǔ)言還是不夠嚴(yán)謹(jǐn)，需要老師加以總結(jié)歸納。由于課程內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，本節(jié)課有許多學(xué)生展示的地方，比如搶答問題的笑臉，黑板演示過程等，避免了集體回答的朦朧，這樣使我容易發(fā)現(xiàn)問題以及了解學(xué)生掌握的程度，還增加了課堂的互動(dòng)性。不足之處是，我覺得說(shuō)的還是有點(diǎn)多，應(yīng)該盡可能多的把時(shí)間交給同學(xué)們，只在有必要的時(shí)候加以指導(dǎo)就好了。做練習(xí)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有個(gè)別同學(xué)不夠仔細(xì)，應(yīng)該平時(shí)多強(qiáng)調(diào)。應(yīng)該引申出去，提高一部分學(xué)生解決問題的能力。在作業(yè)的設(shè)計(jì)上應(yīng)該分層，有的做題，有的畫圖，