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第三章流體動力學基本方程§3.1流體動力學基本概念系統(tǒng)(質點系):流體微團(質點)的任何集合隔離體系統(tǒng)的邊界面:隔離出系統(tǒng)的假想表面控制體:由空間點所組成的、用來觀察流體運動的任意一個空間體積(區(qū)域)控制表面:控制體的封閉邊界83.2連續(xù)性方程1連續(xù)性微分方程在流場中任取微元直角六面體ABCDEFGH作為控制體。設流體在該六面體形心O(x、y、z)處的密度為p,速度為u根據泰勒級數展開,可得x軸方向的速度和密度變化,如圖所示。aAu,)dxPu,dA83.4連續(xù)性方程在x軸方向,單位時間流進與流出控制體的流體質量差(m2)dzdydz同理,在y、z軸方向dxdydz和,+(m2)單位時間流進與流出控制體總的質量差△m.+A+△ml=a(pu.dxdydz由于控制體的體積固定不變,所以,流進與流出控制體的總的質量差只可能引起控制體內流體密度發(fā)生變化。由密度變化引起單位時間控制體內流體的質量變化為根據質量守恒定律,單位時間流進與流出控制體的總的質量差,必等于單位時間控制體內流體的質量變化。即a(pu.)a(pu,).a(pu)drdydeapdxdydz化簡得(m,)(m,)(此式即為可壓縮流體的連續(xù)性微分方程。幾種特殊情形下的連續(xù)性微分方程①對恒定流,上式可簡化為a(pu.)au,)dpu②對不可壓縮均質流體,p為常數,上式可簡化為2總流的連續(xù)性方程如圖,以過流斷面1-1,2-2及側壁面圍成的固定空間為控制體V對其空間積分可得auauaudv=o恒定流動根據高斯定理,有udA=oun是u在微元面積dA外法線方向的投影因側表面上u2=0,故上式可簡化為dA+u,dA,=0dA

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