制工程基礎(chǔ)(第二章)控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型控制工程基礎(chǔ)2控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本概念控制系統(tǒng)的運動微分方程非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化四、拉氏變換和拉氏反變換五、傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)六、系統(tǒng)函數(shù)方框圖、信號流圖及其簡化七、控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例八、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB實現(xiàn)控制工程基礎(chǔ)2.物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章重點1.系統(tǒng)微分方程的列寫。2.拉氏變換及其性質(zhì),拉式反變換(部分分式展開法求拉式反變換)。3.傳遞函數(shù)的概念,特點及求法;典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。4.系統(tǒng)的方框圖及其化簡。本章難點1.系統(tǒng)微分方程的列寫。2.系統(tǒng)的方框圖及其化簡控制工程基礎(chǔ)2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.1數(shù)學(xué)模型建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合,是機(jī)電控制工程的基本方法。如果將物理系統(tǒng)在信號傳遞過程中的動態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來,就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)。而以物理定律及實驗規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型,是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。控制工程基礎(chǔ)2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型:靜態(tài)條件(變量各階導(dǎo)數(shù)為零)下描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。反映系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時,系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。動態(tài)數(shù)學(xué)模型:描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。描述動態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過渡態(tài)特性的模型。也可定義為描述實際系統(tǒng)各物理量隨時間演化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。動態(tài)系統(tǒng)的輸出信號不僅取決于同時刻的激勵信號,而且與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)。微分方程或差分方程常用作動態(tài)數(shù)學(xué)模型。對于給定的動態(tài)系統(tǒng),數(shù)學(xué)模型表達(dá)不唯一。工程上常用的數(shù)學(xué)模型包括:微分方程,傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程。對于線性系統(tǒng),它們之間是等價的。控制工程基礎(chǔ)212建立數(shù)學(xué)模型的方法解析法:依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式,建立模型實驗法:人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號記錄其輸出響應(yīng),并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。數(shù)學(xué)模型應(yīng)能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征,同時應(yīng)對模型的簡潔性和精確性進(jìn)行折衷考慮。控制工程基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型的形式:◆時間域:微分方程(一階微分方程組)、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域:傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖頻率域:頻率特性控制工程基礎(chǔ)控制系統(tǒng)的運動微分方程建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟1.分析系統(tǒng)工作原理和信號傳遞變換的過程,確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量;從輸入端開始,按照信號傳遞變換過程,依據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律,依次列寫出元件、部件的動態(tài)微分方程;消去中間變量,得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程;標(biāo)準(zhǔn)化:右端輸入,左端輸出,導(dǎo)數(shù)降冪排列。控制工程基礎(chǔ)機(jī)電控制系統(tǒng)的受控對象是機(jī)械系統(tǒng)。在機(jī)械系統(tǒng)中,有些構(gòu)件具有較大的慣性和剛度,有些構(gòu)件則慣性較小、柔度較大。在集中參數(shù)法中,