第三章產品數(shù)字化設計

第三節(jié)可靠性設計ⅢReliabilityDesign2023/7/20內容簡介第三節(jié)可靠性設計

可靠性是產品質量的重要指標之一?，F(xiàn)代優(yōu)質產品主要是功能好、可靠性高。為了提高機械產品的可靠性，首先，必須在設計上滿足可靠性要求。為此，要求機械設計人員在掌握常規(guī)機械設計方法的基礎上，必須掌握機械可靠性設計的基本理論和方法，從而設計出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機械產品。

本章主要介紹了如下方面內容：

可靠性的概念和設計特點

可靠性設計中常用的特征量和可靠性常用概率分布

機械強度可靠性設計機械系統(tǒng)可靠性設計

可靠性技術的研究源于20世紀50年代，在其后60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，可靠性問題的研究取得了長足的進展，引起了國際社會的普遍重視。為了研究產品的可靠性，許多國家相繼成立了可靠性研究機構，對可靠性理論作了廣泛的研究。其中，最為有名的就是美國國防部研究與發(fā)展局于1952年成立了一個所謂的“電子設備可靠性顧問團咨詢組”(AGREE)，經(jīng)過五年的工作，于1957年提出了“電子設備可靠性報告”，即AGREE報告。

該報告全面地總結了電子設備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評價產品可靠性的一套理論與方法。

AGREE報告從而為可靠性科學的發(fā)展奠定了理論基礎。

概述2023/7/20

我國對可靠性科學和技術的研究也有較長的歷史，大約從20世紀50年代初期研制“兩彈一星”就開設。

1990年我國機械電子工業(yè)部印發(fā)的《加強機電產品設計工作的規(guī)定》中指出：可靠性、適應性、經(jīng)濟性三性統(tǒng)籌作為我國機電產品設計的原則。在新產品的鑒定定型時，必須要有產品可靠性設計資料和試驗報告，否則不能通過鑒定。現(xiàn)今可靠性的觀點和方法已經(jīng)成為質量保證、安全性保證、產品責任預防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術人員掌握現(xiàn)代設計理論和方法所必須掌握的重要內容之一。2023/7/20一、可靠性的概念及特點※

可靠性是產品質量的重要指標，它標志著產品不會喪失工作能力的可靠程度。

可靠性的定義是：產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，完成規(guī)定功能的能力。它包含四個要素：

（１）研究對象

產品即為可靠性的研究對象，它可以是系統(tǒng)、整機、部件，也可以是組件、元件或零件等。

（２）規(guī)定的條件

它包括使用時的：環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）；

工作條件（如振動、沖擊、噪音等）；

動力、負荷條件（如載荷、供電電壓等）；

貯存條件、使用和維護條件等。

“規(guī)定的條件”不同，產品的可靠性也不同。2023/7/20

（３）規(guī)定的時間

產品在規(guī)定時間內才能達到目標可靠度，超過了這個期限有可能發(fā)生失效。

時間是表達產品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一般情況下，產品“壽命”的重要量值“時間”是常用的可靠性尺度。一般說來，產品的可靠水平是隨著使用時間的增長而降低。時間愈長，故障（失效）愈多。

“規(guī)定的時間”可代表廣義的計時時間，也可因研究對象的不同而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當于壽命的量。

（４）規(guī)定的功能

它是指表征產品的各項技術指標，如儀器儀表的精度、分辨率、線性度、重復性、量程等。

不同的產品其功能是不同的，即使同一產品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是不同的。2023/7/20

產品的可靠性可分為：固有可靠性、使用可靠性和環(huán)境適應性三個方面。

固有可靠性是指產品在設計、生產中已確立的可靠性，它是產品內在的可靠性，是生產廠家模擬實際工作條件進行檢測并給以保證的可靠性。固有可靠性與產品的材料、設計與制造技術有關。

使用可靠性是產品在使用中的可靠性，它與產品的運輸、貯藏保管以及使用過程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關，所有這些與使用相關的可靠性稱為使用可靠性。

據(jù)國外統(tǒng)計資料表明：

●電子設備故障原因中屬于產品固有可靠性部分占了80%：其中設計技術占40%，器件和原材料占30%，制造技術占10%；

●屬于產品使用可靠性部分占20%，其中現(xiàn)場使用占15%。

2023/7/20可靠性設計的基本內容

可靠性學科是一門綜合運用多種學科知識的工程技術學科，該領域主要包括以下三方面的內容：

1)可靠性設計

它包括：設計方案的分析、對比與評價，必要時也包括可靠性試驗、生產制造中的質量控制設計及使用維護規(guī)程的設計等。

2)可靠性分析

它主要是指失效分析，也包括必要的可靠性試驗和故障分析。這方面的工作為可靠性設計提供依據(jù)，也為重大事故提供科學的責任分析報告。

3)可靠性數(shù)學

這是數(shù)理統(tǒng)計方法在開展可靠性工作中發(fā)展起來的一個數(shù)學分支。

2023/7/20

目前，進行可靠性設計的基本內容大致有以下幾個方面：

(1)根據(jù)產品的設計要求，確定所采用的可靠性指標及其量值。

(2)進行可靠性預測。

可靠性預測是指：在設計開始時，運用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料計算機械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進行詳細設計。在不同的階段，系統(tǒng)的可靠性預測要反復進行多次。

(3)對可靠性指標進行合理的分配。首先，將系統(tǒng)可靠性指標分配到各子系統(tǒng)，并與個子系統(tǒng)能達到的指標相比較，判斷是否需要改進設計。然后，再把改進設計后的可靠性指標分配到各子系統(tǒng)。按照同樣的方法，進而把各子系統(tǒng)分配到的可靠性指標分配到各個零件。

(4)把規(guī)定的可靠度直接設計到零件中去。2023/7/20

(1)傳統(tǒng)設計方法是將安全系數(shù)作為衡量安全與否的指標，但安全系數(shù)的大小并沒有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。

可靠性設計與之不同，它強調在設計階段就把可靠度直接引進到零件中去，即由設計直接確定固有的可靠度。

(2)傳統(tǒng)設計方法是把設計變量視為確定性的單值變量并通過確定性的函數(shù)進行運算，而可靠性設計則把設計變量視為隨機變量并運用隨機方法對設計變量進行描述和運算。

(3)在可靠性設計中，由于應力s和強度c都是隨機變量，所以判斷一個零件是否安全可靠，就以強度c大于應力s的概率大小來表示，這就是可靠度指標?？煽啃栽O計具有以下特點：2023/7/20(4)傳統(tǒng)設計與可靠性設計都是以零件的安全或失效作為研究內容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。

可靠性設計是傳統(tǒng)設計的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認為可靠性設計只是傳統(tǒng)設計的方法上把設計變量視為隨機變量，并通過隨機變量運算法則進行運算而已。

2023/7/20二、可靠性設計常用指標※

度量產品可靠性的各種量統(tǒng)稱為可靠性特征量，又稱可靠性設計常用指標。主要有以下幾種：

●

可靠度R(t)

●

累積失效概率F(t)

●

失效概率密度函數(shù)f(t)

●

失效率λ(t)

●

平均壽命T（略）●

可靠壽命tr

（略）2023/7/201.可靠度R(t)

可靠度是指產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，完成規(guī)定功能的概率?？煽慷韧ǔＳ米帜窻表示?？紤]到它是時間t

的函數(shù)，故也記為R(t)，稱為可靠度函數(shù)。

設有N個相同的產品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時間t時，累積有n(t)個產品失效，其余N－n(t)個產品仍能正常工作，那么該產品到時間t的可靠度的估計值為（3-1）式中，也稱存活率。當時，，即為該產品的可靠度。2023/7/20可靠度是評價產品可靠性的最重要的定量指標之一。（3-2）由于可靠度表示的是一個概率，所以的取值范圍為：2023/7/20

例3-1

某批電子器件有1000個，開始工作至500h內有100個失效，工作至1000h共有500個失效，試求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。由式(5-1)得：解：

由已知條件可知：則2023/7/202.不可靠度或失效概率F(t)

產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內喪失規(guī)定功能的概率，稱為不可靠度或稱累積失效概率（簡稱失效概率），常用字母F表示，由于是時間t的函數(shù)，記為F(t)，稱為失效概率函數(shù)。不可靠度的估計值為（3-3）其中，也稱不存活率。當時，，即為該產品的不可靠度。

由于失效和不失效是相互對立事件，根據(jù)概率互補定理，兩對立事件的概率和恒等于1，因此與之間有如下的關系：

（3-4）2023/7/20圖3-1R(t)與F(t)

的關系

對于工業(yè)產品：由于t=0，n(0)=0，故有：R(0)=1，F(xiàn)(0)=0；當t→∞則有n(∞)=N，

R(∞)=0，F(xiàn)(∞)=1

由此可知，在區(qū)間[0,∞)內：

可靠度函數(shù)R(t)為遞減函數(shù)，而F(t)為遞增函數(shù)。

R(t)與F(t)的變化曲線如圖3-1所示。

2023/7/203.失效概率密度函數(shù)

f(t)

對不可靠度函數(shù)F(t)的微分，則得失效概率密度函數(shù)

f(t)：（3-5）或（3-6）則由式(5-4)，可得（3-7）式(3-4)和式(3-7)給出了產品的可靠度R(t)、失效概率密度函數(shù)

f(t)

和不可靠度F(t)三者之間的關系。這是可靠性分析中的重要關系式。2023/7/204.失效率λ(t)

失效率又稱為故障率。

其定義為：產品工作t

時刻時尚未失效（或故障）的產品，在該時刻t

以后的下一個單位時間內發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它是時間t

的函數(shù)，又稱為失效率函數(shù)，用表示。

（3-8）式中，——為開始時投入試驗產品的總數(shù)；

——到時刻產品的失效數(shù)；

——到時刻產品的失效數(shù)；

——時間間隔。

失效率是標志產品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，則可靠性愈高。

2023/7/20此外，失效率還可表示為：

（3-9）（3-10）或將上式從0到t進行積分，則得（3-11）

上式稱為可靠度函數(shù)的一般方程，當為常數(shù)時，就是常用到的指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達式。2023/7/20

例3-2

有100個零件已工作了6年，工作滿5年時共有3個零件失效，工作滿6年時共有6個零件失效。試計算這批零件工作滿5年時的失效率。當時間以為單位，則，因此解：時間以年為單位，則。有2023/7/20

產品的失效率與時間t的關系曲線如圖3-2所示。由圖3-2可見，它可分為三個特征區(qū)：早期失效期

正常運行期耗損失效期

圖3-2產品典型失效率曲線

2023/7/20（1）早期失效期

早期失效期一般出現(xiàn)在產品開始工作后的較早時期，一般為產品試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開始很高的數(shù)值急劇地下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工藝缺陷、檢驗差錯以及設計缺點等因素引起。

（2）正常運行期

正常運行期又稱有效壽命期。在該階段內如果產品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階段也稱為偶然失效期。其失效的特點是隨機的，例如個別產品由于使用過程中工作條件發(fā)生不可預測的突然變化而導致失效。這個時期的失效率低且穩(wěn)定，近似為常數(shù)，是產品的最佳狀態(tài)時期。

2023/7/20（3）耗損失效期

耗損失效期出現(xiàn)在產品使用的后期。其特點是失效率隨工作時間的增加而上升。

耗損失效主要是產品經(jīng)長期使用后，由于某些零件的疲勞、老化、過度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨時間推移而上升，最終回導致產品的功能終止。

習題1某批零件共有110個，工作到50h時，還有100個仍在工作，工作到51h時，又失效了1個，在第52小時內失效了3個，試求這批零件工作滿50h和51h時的可靠度、失效概率和失效率。

解：N=110,n(50)=10,n(51)=11,n(52)=14，由公式可靠度由公式失效概率：

取h，由公式失效率

2023/7/20例題※※

下表列出110個某種零件的壽命試驗數(shù)據(jù)（單位為h），各零件的失效時間已按小到大的順序排列，求其可靠度R(t)，失效概率F(t),失效率λ(t)。110個某種零件的失效時間（h）160200260300350390450460480500510530540560580600600610630640650650670690700710730730750770770780790800810830840840850860870880900920920930940950970980990100010001010103010401050107010701080110011001130113011401150118011801190120012001210122012301240124012601260127012901290130013301380140014301450149015001500153015501570159016401700173017501790180018201870189020502070218022502380275031002023/7/20△t取400h,把上面的數(shù)據(jù)分成8組，求得R(t)、F(t)及λ(t)組號i范圍/ht△n=n(t)-n(t-△t)F(t)R(t)λ(t-△t)×10-415~40540560.0550.9451.3642405~805805280.3090.6917.4473805~12051205370.6450.35512.17141205~16051605230.8550.14514.74451605~2005200590.9360.06414.06362005~2405240550.9820.01817.85772405~2805280510.9910.00912.50082805~3205320511.0002.294F(△t)？2023/7/202023/7/20三、可靠性設計中常用分布函數(shù)

可靠性設計中的設計變量（如應力、材料強度、疲勞壽命、幾何尺寸、載荷等）都屬于隨機變量，要想準確地表示這些參數(shù)，必須找出其變化規(guī)律，即確定它們的分布函數(shù)。在可靠性設計中，常用的分布函數(shù)如下：

二項分布

（略）泊松分布

（略）

指數(shù)分布

正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布（略）威布爾分布（略）2023/7/201.指數(shù)分布

指數(shù)分布是當失效率為常數(shù)時，即，可靠度函數(shù)

R(t)、失效分布函數(shù)

F(t)和失效密度函數(shù)

f(t)都呈指數(shù)分布函數(shù)形式。即式中，為失效率，是指數(shù)分布的主要參數(shù)。

指數(shù)分布的f(t)、F(t)和R(t)的圖形如圖3-3所示。圖3-3f(t)、F(t)、R(t)指數(shù)分布曲線（3-12）（3-13）（3-14）2023/7/20例3-4

已知某設備的失效率，求某使用100h，1000h后的可靠度。解：由式(3-12)可知，，則工作100h后的可靠度為：工作1000h后的可靠度為：2023/7/202.正態(tài)分布※

正態(tài)分布是應用最廣的一種重要分布，很多自然現(xiàn)象可用正態(tài)分布來描述。例如，工藝誤差、測量誤差、射擊誤差、材料特性、應力分布等十分近似于正態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。

正態(tài)分布在零、部件的強度和壽命分析中也起著重要的作用。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

f(x)

為（3-15）式中，為位置參數(shù)，的大小決定了曲線的位置，代表分布的中心傾向；為形狀參數(shù)，的大小決定著正態(tài)分布的形狀，表征分布的離散程度。2023/7/20

和是正態(tài)分布的兩個重要分布參數(shù)。由于正態(tài)分布的主要參數(shù)為均值和標準差(或方差)，故正態(tài)分布記為，其圖形如圖3-4所示。圖3-4

正態(tài)分布曲線2023/7/20

在式(3-15)中，若時，則對應的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，即，見圖3-5。其概率密度函數(shù)用f(Z)表示，即圖3-5標準正態(tài)分布密度f(x)曲線

（3-16）2023/7/20正態(tài)分布有如下特性：

（1）正態(tài)分布具有對稱性，曲線對稱于的縱軸，并在處達到極大值，等于；

（2）正態(tài)分布曲線與軸圍成的面積為1。以為中心區(qū)間的概率為68.27％；區(qū)間的概率為95.45％；區(qū)間的概率為99.73％，如圖3-5所示。這個概率值是很大的，這就是常說的原則，對于可靠性性設計只需考慮范圍的情況就可以了。

（3）若時，稱為標準正態(tài)分布，記為，標準正態(tài)分布對稱于縱坐標軸。

2023/7/20正態(tài)分布時的失效概率為：可靠度為：失效率為：（3-17）2023/7/20

當遇到非標準的正態(tài)分布時，可將隨機變量作一變換，令，代入式(3-17)，得到標準正態(tài)分布。（3-18）（3-19）值可查標準正態(tài)分布積分表獲得。此時稱為標準正態(tài)分布的隨機變量，簡稱“標準變量”。2023/7/20

例3-5

有100個某種材料的試件進行抗拉強度試驗，今測得試件材料的強度均值，標準差。

求：(1)試件材料的強度均值等于時的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；

(2)強度落在區(qū)間內的失效概率和失效試件數(shù)；

(3)失效概率為0.05(存活率為0.95)時材料的強度值。

解：（1）令

由正態(tài)分布積分表，查得失效概率：。存活率：試件失效數(shù)：

（件）。2023/7/20（2）失效概率

試件失效數(shù)：(件)。（3）失效概率，由正態(tài)分布積分表查得。由式，可得

。因此，材料的強度值為。作業(yè)：有100個零件已工作了8年，工作滿7年時共有9個零件失效，工作滿8年時共有12個零件失效，時間以年為單位。試計算:

(1)這批零件工作滿7年時的可靠度R(7)、失效概率F(7)，失效率λ(7);

(2)工作滿8年時的可靠度R(8)和失效概率F(8)。解：可靠度失效概率：取年失效率2023/7/20四、機械強度可靠性設計

在常規(guī)的機械設計中，經(jīng)常用安全系數(shù)來判斷零部件的安全性，即（3-20）式中，c

為材料的強度；

s

為零件薄弱處的應力；

[n]為許用安全系數(shù)。

這種安全系數(shù)設計法雖然簡單、方便，并具有一定的工程實踐依據(jù)等特點，但沒有考慮材料強度c和應力s它們各自的分散性，以及許用安全系數(shù)[n]的確定具有較大的經(jīng)驗性和盲目性，這就使得即使安全系數(shù)n大于1的情況下，機械零部件仍有可能失效，或者因安全系數(shù)n取得過大，造成產品的笨重和浪費。2023/7/20

（2）零件的強度參量c

也是一個隨機變量，設其概率密度函數(shù)為f(c)。

零件的強度包括材料本身的強度，如抗拉強度、屈服強度、疲勞強度等機械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結構形狀和工作環(huán)境等在內的影響強度的各種因素，它們都不是一個定值，有各自的概率分布。

機械可靠性設計和機械常規(guī)設計方法的主要區(qū)別在于，它把一切設計參數(shù)都視為隨機變量，其主要表現(xiàn)在如下兩方面：

（1）零部件上的設計應力s

是一個隨機變量，其遵循某一分布規(guī)律，設應力的概率密度函數(shù)為g(s)。在此與應力有關的參數(shù)如載荷、零件的尺寸以及各種影響因素等都是屬于隨機變量，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分布間的運算可以求得相應的應力分布。2023/7/20

如果已知應力和強度分布，就可以應用概率統(tǒng)計的理論，將這兩個分布聯(lián)結起來，進行機械強度可靠性設計。同樣，對于零件的強度分布也可以由各隨機變量分布間的運算獲得。

2023/7/20設計時，應根據(jù)應力-強度的干涉理論，嚴格控制失效概率，以滿足設計要求。整個設計過程可用圖3-10表示。

圖3-10可靠性設計的過程

2023/7/20

機械零部件的可靠性設計，是以應力-強度分布的干涉理論為基礎的。下面先介紹這一理論的原理，然后再介紹機械零件強度的可靠性設計方法。1、應力-強度分布干涉理論※

在可靠性設計中，由于強度c

和應力s

都是隨機變量，因此，一個零件是否安全可靠，就以強度c

大于應力s

的概率大小來判定。這一設計準則可表示為式中，[R]為設計要求的可靠度。（3-21）

現(xiàn)設應力s

和強度c

各服從某種分布，并以g(s)和f(c)分別表示應力和強度的概率密度函數(shù)。對于按強度條件式(3-20)設計出的屬于安全的零件或構件，具有如圖3-11所示的幾種強度-應力關系。

2023/7/20（1）情況一

g(s)和f(c)分布曲線不發(fā)生干涉

如圖3-11(a)所示，應力s

與強度c

的概率分布曲線g(s)和f(c)不發(fā)生干涉，且最大可能的工作應力都要小于最小可能的極限應力

（即強度的下限值）。這時，工作應力大于零件強度是不可能事件，即工作應力大于零件強度的概率等于零，即P(s>c)＝0具有這樣的應力-強度關系的機械零件是安全的，不會發(fā)生故障。g(s)f(c)f(c)g(s)0μsμcc,s圖3-11(a)此時的可靠度，即強度大于應力(c>s)的概率為：2023/7/20（2）情況二

g(s)和f(c)分布曲線發(fā)生干涉

如圖3-11(b)所示，應力s

與強度c

的概率分布曲線g(s)和f(c)發(fā)生干涉。

此時，雖然工作應力的平均值

μs

仍遠小于極限應力（強度）的平均值

μc

，但不能絕對保證工作應力在任何情況下都不大于極限應力，即工作應力大于零件強度的概率大于零：P(s>c)>0μs圖3-11(b)干涉區(qū)μcc,sf(c)g(s)0f(c)g(s)2023/7/20（3）情況三

g(s)和f(c)分布曲線不發(fā)生干涉

如圖3-11(c)所示，

g(s)和f(c)分布曲線不發(fā)生干涉，且最小工作應力都超過零件的最大強度，在該情況下零件將會發(fā)生故障或失效。此時，即應力大于強度的全部概率則為失效概率（即不可靠度）F(t)

，以下式表示：F(t)＝P(s>c)＝P[(c－s)<0]f(c)g(s)μsμcf(c)g(s)0c,s圖3-11(c)此時，可靠度R=P(c>s)=0，這意味著產品一經(jīng)使用就會失效。2023/7/20

綜上所述，在上述三種情況中：

圖3-11(a)所示的情況：雖然安全可靠，但設計的機械產品必然十分龐大和笨重，價格也會很高，一般只是對于特別重要的零部件才會采用。

圖3-11(c)所示的情況：顯然是不可取的，因為產品一經(jīng)使用就會失效，這是產品設計必須避免的。

而圖3-11(b)所示的情況：若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相當小的數(shù)值，這樣既保證了產品價格的低廉，同時也能滿足一定的可靠性要求。這種強度-應力發(fā)生干涉的情況，不僅是產品設計所需要的，同時也是圖3-11(a)所示情況的必然發(fā)展，如圖3-11(d)所示。2023/7/20圖3-11(d)

強度-應力關系g(s)衰減退化曲線f(c)c,s干涉區(qū)t0μsμcf(c)g(s)baμc2023/7/20綜上所述，可靠性設計使應力、強度和可靠度三者建立了聯(lián)系，而應力和強度分布之間的干涉程度，決定了零部件的可靠度。

為了確定零件的實際安全程度，應先根據(jù)試驗及相應的理論分析，找出f(c)及g(s)。然后應用概率論及數(shù)理統(tǒng)計理論來計算零件失效的概率，從而求得零件不失效的概率，即零件強度的可靠度。

對于圖3-11(b)所示的應力-強度關系，當f(c)及g(s)已知時，可用下列兩種方法來計算零件的失效概率。

概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法

強度差概率密度函數(shù)積分法2023/7/20（1）概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法

為了計算零件的失效概率及可靠度，可把圖3-11(b)中所示的干涉部分放大表示為圖3-12。c,sf(c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa△圖3-12

強度失效概率計算原理圖

2023/7/20

在機械零件的危險斷面上，當零件材料的強度值c

小于零件工作應力值s

時，零件將發(fā)生強度失效；反之，則不會發(fā)生失效。因此，零件失效的概率為：P(c<s)。

上圖3-12列示了零件強度破壞概率計算原理圖。由上圖可知，零件的強度值c小于應力值s的概率等于曲線

f(c)以下，a-a線以左（即變量

c小于

s時）的面積△，即即：△表示零件的強度c值小于s的概率。（3-22）2023/7/20

同時，曲線

g(s)下，工作應力值s

落于寬度為

ds的小區(qū)間內的概率等于該小區(qū)間所決定的單元面積

g(s)·ds，即它代表了零件工作應力s

處于s+ds

之間的概率。2023/7/20

由于零件的強度和工作應力是兩個相互獨立的隨機變量，根據(jù)概率乘法定律：兩獨立事件同時發(fā)生的概率是兩事件單獨發(fā)生的概率的乘積，即所以，乘積

F(s)·g(s)ds

即為對于確定的

s值時，零件中的工作應力剛剛大于強度值c的概率。把應力s值在它一切可能值的范圍內進行積分，即得零件的失效概率P(c<s)的值為（3-23）

上式即為在已知零件強度和應力的概率密度函數(shù)f(c)及g(s)后，計算零件失效概率的一般方程。2023/7/20

從已求得的f(c)及g(s)可找到強度差的概率密度函數(shù)

，從而可按下式求得零件的失效概率為（2）強度差概率密度函數(shù)積分法

令強度差（3-24）（3-25）由于c

和s

均為隨機變量，所以強度差

也為一隨機變量。零件的失效概率很顯然等于隨機變量小于零的概率，即。

由概率論可知，當c和s均為正態(tài)分布的隨機變量時，其差也為一正態(tài)分布的隨機變量，其數(shù)學期望及均方差分別為（3-26）2023/7/20

的概率密度函數(shù)為將式(3-27)代入式(3-25)，即可求得零件的失效概率為（3-27）（3-28）

為了便于計算，現(xiàn)作變量代換，令則式(3-28)變?yōu)椋海?-29）2023/7/20如令，，則上式(3-29)為

為了便于實際應用，將式(3-30)的積分值制成正態(tài)分布積分表，在計算時可直接查用。（3-30）可靠性系數(shù)（連接方程）※※2023/7/202、零件強度可靠度的計算※

在求得了零件強度的失效慨率后，零件的強度可靠性以可靠度R來量度。在正態(tài)分布條件下，R按下式計算：（3-31）

例3-6

某螺栓中所受的應力s

和螺栓材料的疲勞強度c

均為正態(tài)分布的隨機變量，其μs＝350

MPa，σs＝28MPa，μc＝420

MPa，σc＝28MPa。試求該零件的失效概率及強度可靠度。解：根據(jù)強度差概率密度函數(shù)積分法，由式(3-26)計算可靠性系數(shù)，得2023/7/20查表3-1，對應于的表值為0.0384，即即該螺栓的失效概率為3.84％，其可靠度為96.16％。則2023/7/203.零件強度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定

大量統(tǒng)計資料表明，零件材料強度c

分布規(guī)律一般都較好地服從正態(tài)分布

。其概率密度函數(shù)為：（3-32）

強度c

的分布參數(shù)（數(shù)學期望與均方差）較精確的確定方法是，根據(jù)大量零件樣本試驗數(shù)據(jù)，應用數(shù)理統(tǒng)計方法，按下列公式計算：(3-33)2023/7/20但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于取得的。為了實用起見，可采用如下近似計算公式確定：

（１）對靜強計算對塑性材料：（3-34）對脆性材料：（3-35）式中，為按拉伸獲得的機械特性轉為彎曲或扭轉特性的轉化系數(shù)。為考慮零件鍛(軋)或鑄的制造質量影響系數(shù)，對鍛件和軋件可?。?.1；對鑄件可?。?.3。2023/7/20為零件材料的屈服極限。為零件材料的強度極限。（２）對疲勞強度計算（3-36）式中，為材料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學期望；為材料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的均方差。為疲勞極限修正系數(shù)，按表3-2所列公式計算。2023/7/204.零件工作應力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定

機械零件危險截面上的工作應力s

是零件工作載荷P

及零件截面尺寸A的函數(shù)。由于這兩個參量都是服從一定分布規(guī)律的隨機變量，因而零件截面上的工作應力也是隨機變量，也服從于一定的分布狀態(tài)。（3-37）在零件強度問題中，很多實際問題均可用正態(tài)分布來表達。因而，一般可將零件工作應力s

視為服從正態(tài)分布

，其概率密度函數(shù)為：2023/7/20

工作應力的分布參數(shù)

，應按各類機械的大量載荷或應力實測資料，應用數(shù)理統(tǒng)計方法，按下列公式計算：

（3-38）

目前，由于我國在這方面的實測資料較少，因而難以提出確切數(shù)據(jù)，為實用起見，故可按下列近似計算法來確定：2023/7/20對靜強度計算：對疲勞強度計算：（3-40）（3-39）式中，根據(jù)工作狀態(tài)的正常載荷(或稱第Ⅰ類載荷)及最大載荷(或稱第Ⅱ類載荷)，按常規(guī)應力計算方法算得的零件危險截面上的等效工作應力和最大工作應力；工作應力的變差系數(shù)，應按實測應力試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出，也可按下式作出近似計算：（3-41）2023/7/20式中：第i項載荷，對靜強度計算按最大載荷取值，對疲勞強度計算按等效載荷取值。各項載荷的具體計算方法可參見有關資料。

第i

項載荷的變差系數(shù)，可按計算零件的實際載荷分布情況用數(shù)理統(tǒng)計方法確定。

通過上述計算在求得零件危險截面上工作應力的分布參數(shù)μs

及σs后，便可計算其概率密度函數(shù)

g(s)。（3-41）2023/7/205.強度可靠性計算條件式與許用可靠度

（3-43）（3-42）在求得零件強度和零件工作應力的概率密度函數(shù)

f(c)、g(s)及其分布參數(shù)和后，從而可以計算可靠度系數(shù):再由式（3-31）便可求出零件強度的可靠度

R值。式中，n

——強度儲備系數(shù)，具體數(shù)值按各類專業(yè)機械的要求選取，一般可取

n=1.1～1.25。

考慮到確定載荷和應力等現(xiàn)行計算方法的一定誤差，并計及計算零件的重要性，故應使ZR

具有一定的強度儲備，這樣2023/7/20

將上式（3-43）求得的ZR

值代入式（3-31）

，可求出零件強度可靠度R

值，且是已考慮了強度儲備的強度可靠度。

該可靠度

R值應滿足下列強度可靠性計算條件式：R

≥[R

]（3-44）

許用可靠度

[R]值的確定是一項直接影響產品質量和技術經(jīng)濟指標的重要工作。確定[R]值應考慮如下主要原則：（1）零件的重要性（2）計算載荷的類別（3）各項費用的經(jīng)濟分析2023/7/20

（1）零件的重要性對失效后將引起嚴重事故的重要零件，則應選用較高的[R]值；否則，可選用相對低些值，具體可見機械可靠性手冊。

（2）計算載荷的類別對按工作狀態(tài)正常載荷（第Ⅰ類載荷）進行疲勞強度計算，或按工作狀態(tài)最大載荷（第Ⅱ類載荷）進行靜強度計算時，應選較高的[R]值；而對按驗算載荷（第Ⅲ類載荷），即按非工作狀態(tài)最大載荷（如強風載荷等）或特殊載荷（如安裝載荷、運輸載荷、事故沖擊載荷等）進行靜強度驗算時，則[R]值可以相對取低些。2023/7/20

（3）各項費用的經(jīng)濟分析

在確定許用可靠度

[R]值時還應考慮產品的經(jīng)濟性并進行優(yōu)化綜合分析，應使所取的[R]值使總費用最小為原則。產品的可靠性與費用間的關系如下圖3-a

所示。費用0產品可靠性生產費用維修費用總費用圖3-a可靠性與費用的關系曲線2023/7/206機械零部件強度可靠性設計的應用※

機械強度可靠性設計是以應力-強度分布干涉理論與可靠度計算為基礎。

機械靜強度可靠性設計機械疲勞強度可靠性設計（略）

機械強度可靠性設計可分為如下兩部分：2023/7/20

由于零部件的疲勞強度與很多因素有關，計算比較麻煩，因此疲勞強度設計常以驗算為主。進行機械靜強度的可靠性設計：

首先，應根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險部位的工作應力(μs，σs)；

然后，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊查出其強度的分布參數(shù)(μc，σc)；

最后，根據(jù)應力和強度的分布類型，代入相應的公式計算可靠度或確定結構參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設計要求。下面通過一個計算實例，來說明機械強度可靠性設計的方法和步驟。2023/7/20

例3-7

某專業(yè)機械中的傳動齒輪軸，材料為40Cr鋼，鍛制，調質熱處理。經(jīng)載荷計算已求得危險截面上的最大彎矩

；最大扭矩；等效彎矩

；等效扭矩。試按強度可靠性設計理論確定該軸的直徑。

解：

1.按靜強度設計

（1）選定許用可靠度[R]值及強度儲備系數(shù)n值按該專業(yè)機械的要求，選R=[R]=0.99，n=1.25。（2）計算零件發(fā)生強度失效的概率F

（3）由F值查表3-1，求值

當F=0.01時，由表5-1可查得：。（4）計算材料承載能力的分布參數(shù)2023/7/20，抗扭截面系數(shù)）

軸材料為40Cr鋼，調質熱處理，由材料手冊查得相應尺寸的拉伸屈服極限

，對合金鋼零件的，軸是鍛件，所以。因此得

（5）按已求得的值，計算解上式得：

（6）按已求得的值，計算軸的尺寸由

（抗彎截面系數(shù)2023/7/20可得式中，是軸計算應力換算系數(shù)，用于考慮彎曲與扭轉極限應力的差別，以及彎曲與扭轉應力循環(huán)特性的不同。

值可查機械工程手冊或直接取值。

對靜強度計算，材料為合金鋼，，則d=0.0863(m)2023/7/202.按疲勞強度計算

(1)、(2)、(3)步驟的計算同靜強度設計。（4）計算零件強度的分布參數(shù)對鋼質零件，可按如下近以關系來計算對稱循環(huán)的彎曲疲勞極限：式中，拉伸強度極限，由材料手冊查得40Cr鋼，調質熱處理，相應尺寸的。2023/7/20

疲勞極限修正系數(shù)，其值按表3-2所列公式計算。按第三強度理論，將載荷換算成相當彎矩進行合成應力計算，則值接r=－1計算，得；這里，K為有應力集中系數(shù)，由于軸與齒輪采用緊密配合，查設計手冊：K=2。所以：從而求得零件疲勞強度的分布參數(shù)：2023/7/20（5）按已求得的值，計算值

解上式，得。（6）按已求得的值，計算軸的尺寸所以式中取。所以由上可知，該軸應按疲勞強度設計，軸的危險截面的直徑：d

=10cm。

2023/7/20隨機變量的均值和方差的計算方法對于單變量函數(shù)，x的均值為，方差為則y的均值為，方差對于多變量函數(shù)，的均值為，方差為則y的均值為，均方差為2023/7/20對于應力對于圓形截面2023/7/20設結構件的強度C，拉力P和桿的直徑d都服從正態(tài)分布。且這些參數(shù)都是獨立的隨機變量，它們的均值和標準差分別如下，求可靠度R2023/7/20查表得失效概率為F=0.002，則可靠度為R=1-F=0.9982023/7/20作業(yè)題：有一受拉圓桿，已知其強度，相應的又知作用在拉桿上的拉力，相應的，，求可靠度R=0.99時拉桿的直徑d。提示：對于多變量函數(shù)，的均值為，方差為則y的均值為，均方差為標準正態(tài)分布函數(shù)積分表:

Z

R(t)[Q(t)]2.32

0.0101702.33

0.00990312023/7/20計算拉桿的平均應力面積A的標準差應力S的標準差當R=0.99時，F(xiàn)=1-R=0.01，查表得zR=-2.33

由得解得，即當d〉55.12mm時，能保證拉桿有99%的可靠度。2023/7/20五.系統(tǒng)可靠性設計

進行系統(tǒng)可靠性設計，這里所謂的系統(tǒng)是指由零件、部件、子系統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的整體。

系統(tǒng)的可靠性不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。

系統(tǒng)可靠性設計的內容可分為兩方面：

1）按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計算系統(tǒng)的可靠性指標。

2）按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標，對各組成零部件進行可靠性分配。

這兩方面工作簡稱作：

■

系統(tǒng)的可靠性預測

■

系統(tǒng)的可靠性分配

2023/7/20

可靠性預測是一種預報方法，它是從所得的失效率數(shù)據(jù)預報一個元件、部件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)實際可能達到的可靠度，即預報這些元件或系統(tǒng)等在特定的應用中完成規(guī)定功能的概率。

可靠性預測的目的：

(1)協(xié)調設計參數(shù)及指標，提高產品的可靠性；

(2)對比設計方案，以選擇最佳系統(tǒng)；

(3)預示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改進措施。

可靠性預測是可靠性設計的重要內容之一，它包括：

元件可靠性預測

系統(tǒng)可靠性預測

1.可靠性預測

2023/7/20進行元件可靠性的預測，其主要工作步驟如下：

（1）確定元件（零件）的基本失效率

元件（零件）的基本失效率是在一定的使用（或試驗）條件和環(huán)境條件下得出的。設計時，可從可靠性手冊上查得。

元件的應用失效率，即元件（零件）在現(xiàn)場使用中的失效率。它可以從兩方面得到：

1)根據(jù)不同的應用環(huán)境，對基本失效率

乘以適當?shù)男拚禂?shù)得到；

2)直接從實際現(xiàn)場的應用中來得到產品的元件（零件）失效率數(shù)據(jù)。（2）確定元件（零件）的應用失效率

元件可靠性預測

2023/7/20基于大多數(shù)產品的可靠性預測都是采用指數(shù)分布，則元件（零件）的可靠度預測值為（3-46）

在完成了元件（零部件）的可靠性預測工作后，就可以進行系統(tǒng)可靠性預測。

（3）預測元件(零件)的可靠度表3-5給出了一些環(huán)境條件下的失效率修正系數(shù)值，供設計時參考。當采用修正系數(shù)法來確定元件的應用失效率時，則計算式為（3-45）2023/7/20系統(tǒng)可靠性預測

系統(tǒng)（或稱設備）的可靠性的影響因素：組成系統(tǒng)的單元（零部件）數(shù)量單元的可靠度單元之間的相互功能關系和組合方式

系統(tǒng)的可靠性預測方法有多種，最常用的預測方法如下：

●

數(shù)學模型法

●

布爾真值表法（略）系統(tǒng)數(shù)學模型用邏輯圖表示。

邏輯圖包含一系列方框，每個方框代表系統(tǒng)的一個元件，方框之間用短線連接起來，表示各元件功能之間的關系，亦稱可靠性框圖。2023/7/20

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預測

并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預測

貯備系統(tǒng)的可靠性預測

表決系統(tǒng)的可靠性預測

串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預測在數(shù)學模型法中，主要有：2023/7/20（1）串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性※

如果組成系統(tǒng)的所有元件中有任何一個元件失效就會導致系統(tǒng)失效，則這種系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如圖3-20所示。圖3-20串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖所有單元都正常工作時系統(tǒng)才能正常工作2023/7/20設各單元的可靠度分別為，如果各單元的失效互相獨立，則由n個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，可根據(jù)概率乘法定理按下式計算：（3-47）或寫成（3-47a）※※2023/7/20

由于，所以隨單元數(shù)量的增加和單元可靠度的減小而降低，則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度總是小于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因此，簡化設計和盡可能減少系統(tǒng)的零件數(shù)，將有助于提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性。

在機械系統(tǒng)可靠性分析中，例如齒輪減速器可視為一個串聯(lián)系統(tǒng)，因為齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體、螺栓、螺母等零件組成，從功能關系來看，它們中的任何一個零件失效，都會使減速器不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析時，可將它視作一個串聯(lián)系統(tǒng)。2023/7/20（2）并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性※

如果組成系統(tǒng)的所有元件中只要一個元件不失效，整個系統(tǒng)就不會失效，則稱這一系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)，或稱工作冗余系統(tǒng)。邏輯圖見圖3-21。圖3-21并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖

現(xiàn)代民用客機，一般都由3-4臺發(fā)動機驅動，只要有一臺發(fā)動機在工作，飛機就不會墜落。所有單元都失效時系統(tǒng)才能失效2023/7/20設各單元的可靠度分別為，則各單元的失效概率分別為。如果各個單元的失效互相獨立，根據(jù)概率乘法定理，則由n個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率可按下式計算（3-48）（3-50）（3-49）※※所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為當時，則有

由此可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨單元數(shù)量的增加和單元可靠度的增加而增加。在提高單元的可靠度受到限制的情況下，采用并聯(lián)系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的可靠度。

2023/7/20（3）貯備系統(tǒng)的可靠性

如果組成系統(tǒng)的元件中只有一個元件工作，其它元件不工作而作貯備，當工作元件發(fā)生故障后，原來未參加工作的貯備元件立即工作，而將失效的元件換下進行修理或更換，從而維持系統(tǒng)的正常運行。則該系統(tǒng)稱為貯備系統(tǒng)，也稱后備系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3-22。圖3-22貯備系統(tǒng)邏輯圖飛機起落架的收放系統(tǒng)，一般是采用液壓或氣動，并裝有應急的機械釋放系統(tǒng)。各并聯(lián)單元在同一時刻并不是全部投入運行。2023/7/20（3-51）當n=2，則

當開關非?？煽繒r，貯備系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)系統(tǒng)高。由n個元件組成的貯備系統(tǒng)，在給定的時間t內，只要失效元件數(shù)不多于n－1個，系統(tǒng)均處于可靠狀態(tài)。設各元件的失效率相等，即則系統(tǒng)的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：

2023/7/20（4）表決系統(tǒng)的可靠性

如果組成系統(tǒng)的n個元件中，只要有k個（1≤k≤n）元件不失效，系統(tǒng)就不會失效，則稱該系統(tǒng)為n中取k表決系統(tǒng)，或稱k/n系統(tǒng)。

在機械系統(tǒng)中，通常只用3中取2表決系統(tǒng)，即2/3系統(tǒng)，其邏輯圖見圖3-23。

圖3-232/3表決系統(tǒng)邏輯圖

2023/7/20

2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個，因此有4種成功的工作情況，即沒有元件失效、只有元件1失效（支路③通）、只有元件2失效（支路②通）和只有元件3失效（支路①通）。

若各單元的可靠度分別為，則根據(jù)概率乘法定理和加法定理，2/3系統(tǒng)的可靠度為（3-52）

當各元件的可靠度相同時，即，則有由此，可以看出表決系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)系統(tǒng)低。（3-53）串聯(lián)系統(tǒng)是？表決系統(tǒng)，并聯(lián)系統(tǒng)是？表決系統(tǒng)2023/7/20（5）串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性※

串并聯(lián)系統(tǒng)是一種串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)組合起來的系統(tǒng)。

圖3-24(a)所示為一串并聯(lián)系統(tǒng)，共由8個元件串、并聯(lián)組成，若設各元件的可靠度分別為：則對于這種系統(tǒng)的可靠度計算，其處理辦法如下：

圖3-24一串并聯(lián)系統(tǒng)及其簡化

(a)

(c)

(b)

2023/7/20

(1)先求出串聯(lián)元件3、4和5、6兩個子系統(tǒng)、的可靠度分別為：

(2)求出和以及并聯(lián)元件7、8子系統(tǒng)的可靠度分別為：

(3)最后得到一個等效串聯(lián)系統(tǒng)，如圖3-23(c)所示，該系統(tǒng)的可靠度為2023/7/20（6）復雜系統(tǒng)的可靠度

在實際問題中，有很多復雜的系統(tǒng)不能簡化為串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)等簡單的系統(tǒng)模型而加以計算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)，然后采用一種布爾真值表法來計算其可靠度。

如圖3-25所表示的一復雜系統(tǒng)，元件A可以通到和，但由到或由到是沒有通路的。圖3-25一復雜系統(tǒng)

把A，B1，B2，C1，C2所有可能狀況情況都列舉出來，0代表實效，1代表工作，F(xiàn)代表系統(tǒng)失效，s代表系統(tǒng)工作，把所有能正常工作的概率相加，就是系統(tǒng)可靠度。例題設某汽車的制動系統(tǒng)中，裝有同功能兩套剎車裝置，其失效率為λ1=λ2=0.1×10-5/小時.試預測工作時間t=3000小時內的可靠度。解：該系統(tǒng)屬于2個冗余系統(tǒng)，根據(jù)公式2023/7/20例題設某汽車的制動系統(tǒng)中，裝有同功能兩套剎車裝置，其失效率為λ1=λ2=0.1×10-5/小時。試預測工作時間t=3000小時內的可靠度。解：該系統(tǒng)屬于2個元件組成的冗余系統(tǒng)，根據(jù)公式得當t=3000時2023/7/20該汽車工作時間t=3000小時內的可靠度為99.9995%。例題設每個單元的失效率λ=0.001/小時，求當t=100小時和t=1000小時時:（1）兩單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R1（2）兩單元并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R2（3）2/3表決系統(tǒng)的可靠度R3解:當t=100小時時R=e-λt=e-0.001×100=0.905R1=R2=0.9052=0.819R2=1-(1-R)2=0.991R3=3R2-2R3=0.9752023/7/20當t=1000小時時R=e-λt=e-0.001×1000=0.368R1=R2=0.135R2=1-(1-R)2=0.6R3=3R2-2R3=0.306可見當R=0.905時R1<R<R3<R2當R=0.368時R1<R3<R<R22023/7/202023/7/20例題:一個系統(tǒng)由5個單元組成，其可靠性邏輯框圖如圖所示，R1=0.96，R2=0.92，R3=R4=0.92，R5=0.9913425R34=1-(1-R3)(1-R4)=1-(1-0.92)(1-0.92)=0.9936R134=R1×R34=0.96×0.9936=0.9539R25=R2×R5=0.92×0.99=0.9108R=1-(1-R134)(1-R25)=1-(1-0.9539)(1-0.9108)=0.99592023/7/202.系統(tǒng)可靠性分配

系統(tǒng)可靠性分配是將設計任務書上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標，合理地分配給系統(tǒng)各組成單元。

可靠性分配的主要目的是：確定每個單元合理的可靠度指標，作為單元（零部件）設計的一個重要指標。本節(jié)介紹如下幾種常用的分配方法：

平均分配法

按相對失效概率分配法

按復雜度分配法

按復雜度和重要度分配法2023/7/20（1）平均分配法

平均分配法是對系統(tǒng)中的全部單元分配以相等的可靠度。

（a）串聯(lián)系統(tǒng)

當系統(tǒng)中n個單元具有近似的復雜程度、重要性以及制造成本時，則可用平均分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。

該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原則進行分配。對由n個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，若知系統(tǒng)可靠度為Rs，由于（3-54）:則單元分配的可靠度為：2023/7/20:對于并聯(lián)系統(tǒng)，由式(3-49)可知：（b）并聯(lián)系統(tǒng)故單元應分配的可靠度為：（3-55）2023/7/20(2)按相對失效概率分配可靠度

按相對失效概率進行可靠度分配的方法的基本出發(fā)點是：使系統(tǒng)各單元的容許失效概率正比于該單元的預計的失效率值，并根據(jù)這一原則來分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)或現(xiàn)場使用經(jīng)驗，定出各單元的預計失效率對于串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度分配的具體方法和步驟如下：(2)計算各單元在系統(tǒng)中實際工作時間的預計可靠度：

及預計失效概率：。2023/7/20(4)按給定的系統(tǒng)可靠度指標，計算系統(tǒng)容許的失效概率（3-57）(6)計算各單元分配到的可靠度值：(3)計算各單元的相對失效概率：

（3-56）(5)計算各單元的容許失效概率：2023/7/20(3)按復雜度分配可靠度

現(xiàn)以串聯(lián)系統(tǒng)為例，來說明這一分配方法的思想和步驟。設串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度指標為，失效概率為，

各單元應分配到的可靠度分別為，

失效概率分別為。

設各元件的復雜度為。因為各元件的失效概率正比于其復雜度，即，則對串聯(lián)系統(tǒng)有下式成立（3-58）20