浙江省麗水市青林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于(

)A． B．C． D．參考答案：D2.若正實數(shù)滿足，則

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C3.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A．6和–10

B．–6和10

C．–6和–10

D．6和10參考答案：A4.在中，角的對邊分別為，且則最短邊的邊長等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在中，已知，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，O為坐標(biāo)原點，則等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：z==，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（，），位于第三象限．故選：C．8.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（

）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

參考答案：C略9.有20位同學(xué)，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.如圖，過拋物線y2=2px（p>0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的值為，則輸入的實數(shù)的值為

參考答案：略12.參考答案：13.觀察下式：，，，，則可歸納出一般結(jié)論：________．參考答案：根據(jù)所給式子，歸納第n個式子左邊應(yīng)該為，右邊為，所以填.14.如圖，四面體中，為的重心，，以為基底，則．參考答案：15.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略16.不等式的解集是｛｝，則a+b=___________參考答案：-3略17.已知數(shù)列的前項和為則數(shù)列的通項公式為=____

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sin.（1）求的最小正周期.

（2）若A,B,C是銳角△ABC的內(nèi)角，其對邊分別是，且，

試判斷△ABC的形狀.參考答案：(1)

(2)等邊三角形略19.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人？參考答案：（1）居民收入在的頻率為.（2）中位數(shù)為，平均數(shù)為，其眾數(shù).（2）在月收入為的人中抽取人.20.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，求我艦的速度

參考答案：解：：如圖所示，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v海里/小時，則在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，所以BC＝28(海里)，所以v＝14(海里/小時)

略21.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面積為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．參考答案：【考點】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件求得sinC的值，利用△ABC的面積為求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面積為=ab?sinC=?2?．a(chǎn)=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，