2022年河南省安陽市林州第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D因為滿足偶函數(shù)f（﹣x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，又x=0時，y=0，排除A、C，故選D.

2.已知集合，，則集合B中元素個數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C由題意，得，，則集合中元素個數(shù)為3；故選C.3.設(shè)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.如圖所示，正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①四邊形為平行四邊形；②若四邊形面積,,則有最小值；③若四棱錐的體積，，則常函數(shù)；④若多面體的體積，，則為單調(diào)函數(shù)．其中假命題為①

②

③

（D）④參考答案：D考點：立體幾何綜合對①，因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理，所以四邊形為平行四邊形。正確

對②，因為平面，，所以平面，平面，所以，所以四邊形的面積，因為為定值，所以當(dāng)，分別為，的中點時有最小值，正確。

對③，，因為為定值，，到平面的距離為定值，所以的體積為定值，即為常函數(shù)，正確

對④，如圖

過作平面平面，分別交，，于，，，

則多面體的體積為

而，

，

，

所以，常數(shù)，錯，

所以錯誤命題的序號為④，故選D6.已知集合,,則（

）A．(0,2)

B.[0,2]

C.{0,2}

D.{0,1,2}參考答案：D7.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，3） C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＞0時，函數(shù)f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時，函數(shù)f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)x=0時，函數(shù)取得極小值f（0），∵f（﹣1）=f（3）=1，∴當(dāng)0≤x＜3時，f（x）＜1，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f（x）＜1，綜上不等式f（x）＜1的解為當(dāng)﹣1＜x＜3時，即不等式的解集為（﹣1，3），故選：B【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減原則，函數(shù)的增區(qū)間即u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域為：[2，+∞）∪（﹣∞，0），設(shè)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間，u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）．故選D．【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循同增異減原則．9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則等于A．

B．

C．1

D．2參考答案：B略10.給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個命題：①若，，點，則與不共面；②若、是異面直線，，，且，，則；③若，，，則；④若，，，，，則，

其中為真命題的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學(xué)生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知＝

；若要從成績在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取人參加面試，則成績在內(nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被選取的概率為

.參考答案：0.040；

略12.為了解一大片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量其中若干株樹木的底部周長(單位：cm)，其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖，則估計該片經(jīng)濟林中底部周長在[98，104)中的樹木所占比例為

.

參考答案：75%

略13.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為,頂點都在一個球面上，則該球體的表面積為

.參考答案：14.．已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為

．

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為

．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）與h（x）=﹣f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；g（x）與φ（x）=﹣f（x）﹣1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；所以方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為4．故答案為：4．【點評】本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.若函數(shù)在區(qū)間(－1,0)上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸，則ω的最大值是___________．參考答案：略17.已知△ABC的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于

．參考答案：設(shè)的三邊分別為，

由余弦定理可得，可得，

可得該三角形的外接圓半徑為故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）求使成立的的集合.參考答案：（1）由，得的最大值為故.（2）因即所以，所以求使成立的的集合是，.19.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ（1）若l的參數(shù)方程中的t=時，得到M點，求M的極坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P（1，1），l和曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直線l的參數(shù)方程求出M（0，2），從而求出點M的極坐標(biāo)，由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l的參數(shù)方程中的t=時，得到M點，∴點M的直角坐標(biāo)為M（0，2），∴，，∴點M的極坐標(biāo)為M（2，），∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2﹣6x+y2=0．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，則，∴=====．20.已知橢圓過點(0,1)，且離心率為.直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，試證明:直線l過定點并求此定點參考答案：（1）；（2）證明見解析，(1,0).【分析】（1）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)方程為，利用向量的坐標(biāo)運算，求得，，得到，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，代入求得直線的方程，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知，且離心率，解得，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，，，，設(shè)方程為，由，得，所以，由題意知，所以，同理由，可得，，聯(lián)立，整理得，則，且有，，代入，得，解得，由，所以，可得的方程為，此時直線過定點，即為定點.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21.已知函數(shù)滿足(1）求函數(shù)值域(2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為7，求的最大值參考答案：設(shè)

(1）在（0，+）上是減函數(shù)

所以值域為（-，1）(2）

由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去）當(dāng)時有最大值，即

22.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11．522．53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收