江西省吉安市福民中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x2=ay的準線方程是y=1，則實數(shù)a的值為(

) A．﹣4 B．4 C． D．參考答案：A考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用拋物線x2=ay的準線方程是y=﹣，與已知條件結合即可得出結果．解答： 解：∵拋物線x2=ay的準線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故選：A．點評：本題考查了拋物線的性質，屬于基礎題．2.條件，條件則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件(4)函數(shù)在區(qū)間(2，3)內的零點個數(shù)是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0參考答案：A略3.若滿足則下列不等式恒成立的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.函數(shù)的大致圖象是

（

）參考答案：B略5.已知函數(shù),若函數(shù)有唯一零點,則下列說法錯誤的是（

）A.

B.函數(shù)在處的切線與直線平行C.函數(shù)在上的最大值為D.函數(shù)在上單調遞減參考答案：C6.已知函數(shù).設關于x的不等式的解集為A,若,則實數(shù)a的取值范圍是 （）A． B． C．

D．參考答案：A7.函數(shù)處的切線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a4+a10=20，則S13=（）A．6 B．130 C．200 D．260參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列前n項和公式及通項公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出結果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故選：B．9.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為(

)

參考答案：D10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、集合的表示；2、集合的運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

▲

。參考答案：略12.設雙曲線4x2－y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為E，P（x,y）為該區(qū)域內的一動點，則目標函數(shù)z=x－2y的最小值為________.參考答案：13.二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略14.二項式展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為

。參考答案：671略15.已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q，則線段PQ長的最小值為

．參考答案：16.設的內角的對邊長分別為，且

，則的值是___________．參考答案：17.如果隨機變量的概率分布列由下表給出：則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?慶陽模擬）現(xiàn)從某100件中藥材中隨機抽取10件，以這10件中藥材的重量（單位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，（Ⅰ）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并估計這100件中藥材的總重量；（Ⅱ）記重量在15克以上的中藥材為優(yōu)等品，在該樣本的優(yōu)等品中，隨機抽取2件，求這2件中藥材的重量之差不超過2克的概率．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)直接求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)即可；?。á颍┝信e從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機抽取2件的所有基本事件，找出2件優(yōu)等品的重量之差不超過2克所包含的事件，利用古典概型概率公式計算即可．解：（Ⅰ）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=15；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體的思想可得，這100件中藥材重量的平均數(shù)是15克，因此，估計這100件中藥材的總重量約為100×15=1500克．（Ⅱ）這10件中藥材的優(yōu)等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10個．記“2件優(yōu)等品的重量之差不超過2克”為事件A，則事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4個．∴P（A）==．∴這2件中藥材的重量之差不超過2克的概率為．【點評】：本題考查莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、古典概型等知識，以及數(shù)據(jù)處理能力，樣本估計總體的數(shù)學思想．屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）求的值；（2）設，求的值。參考答案：略20.（本小題14分）已知橢圓：的離心率為，且過點，為其右焦點。（1）求橢圓的方程。(2)設過點的直線與橢圓相交于兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程。參考答案：①②已知直線l斜率存在，設l方程為y=k(x-4)△=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)>021.已知橢圓C：(a>b>0)的長軸長為，焦距為2，拋物線M：y2＝2px(p>0)的準線經(jīng)過C的左焦點F。(1)求C與M的方程；(2)直線l經(jīng)過C的上頂點且l與M交于P、Q兩點，直線FP、PQ與M分別交于點D(異于點P)，E(異于點Q)，證明：直線DE的斜率為定值。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】復合三角函數(shù)的單調性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角的余弦降冪化積，則函數(shù)的最小