浙江省溫州市瑞安開元中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5和b5，再利用性質(zhì)將所求化為，即可得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列,由等比數(shù)列性質(zhì)得，即a5＝﹣2，數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，b5＝2π，＝sin（﹣）＝sin．故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞減參考答案：C3.已知等比數(shù)列中，，且，則的值為（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±參考答案：A4.函數(shù)，，滿足：對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C5.函數(shù)的最小正周期是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（

）

（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1參考答案：D7.△ABC中,=a,=b,則等于(

)A．a(chǎn)+b

B．—(a+b)

C．a(chǎn)-b

D．b-a

參考答案：D略8.關(guān)于的不等式在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度,所得圖象與關(guān)于軸對稱,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長是

A.

B. 6 C. D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點評： 此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．12.對于實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列{an}滿足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，則[]=______．參考答案：20【分析】先由數(shù)列的關(guān)系求出，再利用放縮法和裂項相消求得前n項和S的值，可得答案.【詳解】由題可知，當(dāng)時，化簡可得，當(dāng)所以數(shù)列是以首項和公差都是1的等差數(shù)列，即又時，記一方面另一方面所以即故答案為20【點睛】本題考查了新定義、數(shù)列通項與求和、不等式知識點，構(gòu)造新的等差數(shù)列以及用放縮法求數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，注意常見的裂項相消法求和的模型，屬于難題.13.化簡的結(jié)果是

參考答案：2x-114.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的正切，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點與點重合，則與點重合的點是____________.參考答案：（4，-2）16.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）17.等差數(shù)列中,已知,,,則=_________.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知二次函數(shù)，，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(本題12分)解：（1）設(shè)又，，，…4分(2),①

當(dāng)時，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴.…1分②

當(dāng)時，對稱軸方程為:.ⅰ)當(dāng)時，，所以，得；…1分ⅱ)當(dāng)時，，所以，得.…1分綜上，．…1分(3)函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點,必須且只須有有解,且無解.…1分即,且1不在的值域內(nèi)．的最小值為，函數(shù)的值域為．…1分，解得．的取值范圍為．…2分（其它解法同樣給分）略19.已知圓C經(jīng)過，，三點．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點N的直線被圓C截得的弦AB的長為4，求直線的傾斜角．參考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴

即圓為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離。20.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案；（2）由運算得答案；（3）展開多項式乘以多項式，代入數(shù)量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．21.（本題滿分16分：4+6+8）已知函數(shù).a為實數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為E.（1）已知，求；（2）對任意的，恒成立，求a的取值范圍；（3）若，，判斷數(shù)集E中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）見解析解析：（1）已知，，解得（2）對任意的，恒成立，函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，所以a的取值范圍是（3）①當(dāng)時，，即，∴數(shù)集E中的最大項為2②當(dāng)時，在單調(diào)遞減，，，，當(dāng)時，，∴∴∴數(shù)集E中的最大項為③當(dāng)時，在單調(diào)遞增，，，，由恒成立∴∴數(shù)集E中無最大項綜上可知，當(dāng)時，數(shù)集E中的最大項為；當(dāng)時，數(shù)集E中無最大項22.如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化,滿足:EF=1

米，設(shè)角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費用