2022年河北省張家口市南水泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

參考答案：D3.若平面向量與向量的夾角是，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：設(shè)，而，則4.某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)，，…，，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用右邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的(

).A.A＞0,V＝S－TB.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋TD.A＜0,V＝S＋T參考答案：C略5.已知，若，則的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C設(shè)，則，，即整理得：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取.解得或（舍去）即當(dāng)時(shí)，取得最小值8.故選C.

6.已知傾斜角為的直線與直線平行，則A．B．C．D．參考答案：B略7.已知函數(shù)，則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（）個(gè)．A．6個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求的f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域?yàn)镽．分a=1、0＜a＜1、a＞1三種情況，研究方程跟的個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．故f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域?yàn)镽．由函數(shù)g（x）的圖象可得，當(dāng)x=﹣3或x=時(shí)，g（x）=1．①當(dāng)a=1時(shí)，若方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）=﹣3，此時(shí)方程有2個(gè)根，或f（x）=，此時(shí)方程有3個(gè)根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5個(gè)根．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（﹣4，﹣3），此時(shí)方程有1個(gè)根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此時(shí)方程有3個(gè)根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4個(gè)根．③當(dāng)a＞1時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有6個(gè)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中分析內(nèi)外函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.某城市出租車起步價(jià)為10元，最長可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元（不足1km，按1km計(jì)費(fèi)），若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖象大致為（

）參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯(cuò)誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對(duì)稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯(cuò)誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對(duì)稱軸是：x=，k∈Z，故C錯(cuò)誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．10.直線x+y－1=0與直線x+y+1=0的距離為（

）A．2

B．

C．2

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題：①若m∥α，則m平行與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β④若α∥β，m?α，則m∥β上面命題中，真命題的序號(hào)是

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： 逐個(gè)驗(yàn)證：①由線面平行的性質(zhì)可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行；④平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面．解答： 選項(xiàng)①，由線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，則過m任作平面與平面α相交所產(chǎn)生的交線都和m平行，故有無數(shù)條；選項(xiàng)②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行，故正確；選項(xiàng)④，平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)： 本題為線面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.=

▲．參考答案：15.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值為______參考答案：

16.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2417.平面向量的夾角為120°，若，，則______參考答案：【分析】先計(jì)算的值，由此得出的值.【詳解】由于，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的模的運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：參考答案：證明：

所以，19.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).ks5u證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分

，因?yàn)?所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分20.設(shè)，集合，；若，求的值。參考答案：，由，當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，而，∴，即∴或。21.（本小題12分）有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（1），

，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，

．．．．．．．．7分當(dāng)時(shí)，