山西省臨汾市三多中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（

）A．-40

B．-20

C．20

D．40參考答案：D略2.設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：A【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點N，使得∠OMN=45°，而當MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．故選：A．3.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

） A． B．C．D．參考答案：D略4.對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C5.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)（=1，2，…，8），其回歸直線方程是且，，則實數(shù)（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.拋物線的焦點為（

）（A）（0,1） （B）（1,0）

（C）

（D）參考答案：B7.平面上有四個互異的點A、B、C、D，滿足(－)·(－)＝0，則三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B8.若復數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，由于復數(shù)是純虛數(shù)，則可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案為D.考點：復數(shù)的概念點評：主要是考查了復數(shù)的計算以及概念的運用，屬于基礎題。9.某市進行了一次法律常識競賽，滿分100分，共有N人參賽，得分全在[40,90]內(nèi)， 經(jīng)統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖，若得分在[40,50]的有30人，則N=A．600

B．450

C．60

D．45參考答案：A10.已知目標函數(shù)z=2x+y且變量x，y滿足下列條件

，則（

）A．zmax=12，zmin=3

B．zmax=12，無最小值C．無最大值，zmin=3

D．無最小值也無最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是

．參考答案：108【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先選一個偶數(shù)字排個位，再考慮1、3都不與5相鄰，利用分類計數(shù)原理及分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：先選一個偶數(shù)字排個位，又3種選法，再考慮1、3都不與5相鄰（1）若5在十位或十萬位，則1，3有三個位置可排，有2=24個；（2）若5排再百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，有個，故共有3×（24+12）=108個故答案為：108．12.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．參考答案：﹣37

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：本題是典型的利用函數(shù)的導數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，又因為x∈[﹣2，2]，所以得當x∈[﹣2，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因為f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37點評：本題考查利用函數(shù)的導數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法．13.經(jīng)過點，且與直線垂直的直線方程是_____________________．參考答案：14.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：15.已知的三個邊成等差數(shù)列，為直角，則____參考答案：16.一項“過關(guān)游戲”的規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān)。則連過前3關(guān)的概率為_________.參考答案：

解析：由于骰子是均勻正方體，所以拋擲后各點數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的．設事件An為“第n次過關(guān)失敗”，則對立事件Bn為“第n次過關(guān)成功”第n次游戲中，基本事件總數(shù)為6n

第1關(guān)：事件Al所含基本事件數(shù)為2(即出現(xiàn)點數(shù)1和2兩種情況)．所以過此關(guān)的概率為P(B1)=1－

P(A1)=；

第2關(guān)：事件A2所含基本事件數(shù)為方程x+y=a當a分別取2、3、4時的正整數(shù)解組數(shù)之和，即6個．所以過此關(guān)概率為P(B2)=1－P(A2)=；

第3關(guān)：事件A3所含基本事件數(shù)為方程x+y+z=a當a分別取3、4、5、6、7、8時的正整數(shù)解組數(shù)之和，即56個．所以過此關(guān)概率為P(B3)=1－P(A3)=；

故連過三關(guān)的概率為P(B1)×P(B2)×P(B3)=17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．【解答】解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…19.若且，解不等式：

參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對數(shù)

若，同樣有，

又

當時不等式的解為

當時不等式的解為20.已知p：“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相離”；q：“方程x2－x＋m－4＝0的兩實根異號”．若p∨q為真，且￢p為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：．∵p∨q為真，￢p為真，∴p假q真．……2分若p為假：由圓心(1,0)到直線的距離d不大于半徑1，即，．……5分若為真：由韋達定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．……8分所以當p假q真時，可得：．……9分故的取值范圍是：．……10分考點：復合命題的真假．21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對角線AC與BD交于點F，側(cè)面SBC是邊長為2的等邊三角形，E為SB的中點.（1）證明:SD∥平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求點E到平面ASD的距離.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）連接EF，根據(jù)中位線定理，結(jié)合線面平行判定定理即可證明平面。（2）根據(jù)平面平面，可知平面，進而求得的值；根據(jù)體積關(guān)系求得體積，再根據(jù)等體積即可求得點到平面的距離。【詳解】（1）連結(jié)，由題意得是的中位線∴∵平面，平面∴平面（2）∵平面底面，交線為，∴平面在中，，∴可求得由則∴點到平面的距離為.【點睛】本題考查了線面平行的判定，三棱錐等體積法的應用，屬于中檔題。22.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物