湖北省十堰市文武學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖1中的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況(單位：元)，圖中的數(shù)字表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為(

)

圖1A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C樹干表示的是十位數(shù)字，故7表示為272.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）=，f（e）=，則函數(shù)f（x）（）A．在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減B．在（0，+∞）上單調(diào)遞增C．在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增D．在（0，+∞）上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先求出函數(shù)f（x），再求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），∴[xf（x）]′==（+c）′∴xf（x）=+c∴f（x）=+∵f（e）=，∴=即c=∴f′（x）=﹣=﹣=﹣＜0∴f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是求出函數(shù)f（x），屬于中檔題．4.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為A．

B．

C．

D．4參考答案：A略5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4【答案解析】D

=-i(i-1)=i+1的共軛復(fù)數(shù)為1-i所以對(duì)應(yīng)的在第四象限故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)再求共軛復(fù)數(shù)，確定結(jié)果。6.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)若實(shí)數(shù)a,b滿足則A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，則的因數(shù)有，則，那么的值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值為（▲

）A． B． C． D．

參考答案：C略10.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的同學(xué)有30人，則n的值為(

)．A.100

B.1000

C.90

D.900參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量，有下列三個(gè)命題：①若，則；②若，∥，則；③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中真命題的序號(hào)為

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②略12.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）

▲

f（a＋1）．（填寫“<”，“＝”，“>”之一）參考答案：<14.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

．參考答案：15.觀察下列等式：照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為____

__ __。參考答案：16.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為

cm3.參考答案：17.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為______________________________.參考答案：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，則第五個(gè)式子為:13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?贛州一模）某學(xué)校對(duì)男女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮儀”的調(diào)查，分別隨機(jī)抽查了18名學(xué)生進(jìn)行評(píng)分（百分制：得分越高，習(xí)慣與禮儀越好），評(píng)分記錄如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過莖葉圖比較男女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體的值，給出結(jié)論即可）．（2）記評(píng)分在60分以下的等級(jí)為較差，評(píng)分在60分以上的等級(jí)為較好，請(qǐng)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“習(xí)慣與禮儀”與性別有關(guān)？并說明理由．等級(jí)性別較差較好合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：P（K2≥k）0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；莖葉圖．【分析】（1）填寫莖葉圖，通過莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值小于女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值，且男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分散程度較大些；（2）填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉，畫出莖葉圖，如圖所示；通過莖葉圖知，男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分布在44～94之間，且集中在46～66之間；女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分布在51～100之間，且集中在51～83之間；所以，男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值小于女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值，且男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分散程度較大些；（2）填寫2×2列聯(lián)表，等級(jí)性別較差較好合計(jì)男生10818女生41418合計(jì)142236計(jì)算觀測(cè)值K2==≈4.053＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“習(xí)慣與禮儀”與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分析問題與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19.已知橢圓，動(dòng)圓P：（圓心P為橢圓C上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)），過原點(diǎn)O作兩條射線與圓P相切，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且切線長(zhǎng)最小值時(shí),.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）判斷△MON的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題可得切線長(zhǎng)最小時(shí)，…1分,又在橢圓上，得橢圓C的方程為：（Ⅱ）解：1°當(dāng)切線OM或ON斜率不存在即圓P與y軸相切時(shí)，易得

，代入橢圓方程得：，說明圓P同時(shí)也與x軸相切（圖2），此時(shí)M、N分別為長(zhǎng)、短軸一個(gè)端點(diǎn)，則的面積為

---------------5分2°當(dāng)切線OM、ON斜率都存在時(shí)，設(shè)切線方程為：由得：整理得：

（*），------------------------6分由韋達(dá)定理得： 7分設(shè)，由于點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為：將與橢圓方程聯(lián)立可得：

----------------------------8分

代入有：整理得：

----------9分又而原點(diǎn)O到直線MN的距離為----------11分所以△MON的面積為定值.

----------------------12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方向向量為的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)A在x軸的上方，且，求直線l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面積為6，求k的值；（3）當(dāng)k（k≠0）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；直線的一般式方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）根據(jù)橢圓方程，算出右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，0），結(jié)合橢圓上位于x軸上方的點(diǎn)A滿足算出A（0，3），由此可得直線l的斜率k=﹣1，即可求出直線l的方程；（2）設(shè)直線l：y=k（x﹣3），與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系算出AB的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值關(guān)于k的式子，再根據(jù)△PAB的面積為6建立關(guān)于k的方程，化簡(jiǎn)整理得k4﹣k2﹣2=0，解之得k=1（舍負(fù)）；（3）設(shè)直線l方程為y=k（x﹣3）與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后化簡(jiǎn)kAD+kBD=0為關(guān)于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化簡(jiǎn)整理得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再將前面算出的x1+x2和x1x2的表達(dá)式代入化簡(jiǎn)可得x0=6，由此可得存在一點(diǎn)C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0．解答：解（1）∵橢圓方程為∴a2=18，b2=9，得c==3，可得F（3，0）…（1分）∵且點(diǎn)A在x軸的上方，…（2分）∴可得A在橢圓上且，得A是橢圓的上頂點(diǎn)，坐標(biāo)為A（0，3）由此可得l的斜率k=﹣1，…（3分）因此，直線l的方程為：，化簡(jiǎn)得x+y﹣3=0…（4分）（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l：y=k（x﹣3）…（5分）將直線與橢圓方程聯(lián)列，…（6分）消去x，得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0…（7分）由于△＞0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得…（8分）∴…（9分）因此，可得S△PAB=化簡(jiǎn)整理，得k4﹣k2﹣2=0，由于k＞0，解之得k=1…（10分）（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，根據(jù)題意，得直線l：y=k（x﹣3）（k≠0）由消去y，得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0…（12分）由于△＞0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得…（*）…（13分）

而，，…（14分）∴=由此化簡(jiǎn)，得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，…（15分）將（*）式代入，可得，解之得x0=6，∴存在一點(diǎn)C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0．…（16分）點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓方程，在直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F且交橢圓于A、B兩點(diǎn)且滿足的情況下求直線l的方程，并且討論了x軸上是否存在一點(diǎn)C使得直線AC和BC的斜率之和為0的問題．著重考查