2022-2023學年山東省臨沂市聯(lián)城鄉(xiāng)常馬中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略2.設函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰好有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是

（

）A.(1,2) B.(2,+∞) C. D.參考答案：D∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4.又∵當x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當x=2時的函數(shù)值小于3，當x=6時的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為：(,2).點睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點處的大小很容易得解3.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B4.圓與直線相切于第三象限，則的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)，使成立的值的集合是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知，，且均為銳角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A均為銳角，，，

9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（） A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】閱讀型． 【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答． 【解答】解：由題意可知： 對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確； 對B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確； 對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確； 對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確； 故選A． 【點評】此題是個基礎(chǔ)題．本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思． 10.已知，且，則滿足上述條件的集合共有（

）A．2個 B．4個C．6個D．8個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為上的偶函數(shù)，且滿足，，，則

參考答案：312.（5分）已知點A（0，6），B（﹣8，0），原點到直線AB的距離

．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點到直線AB的距離==．故答案為：．點評： 本題考查了直線的截距式、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.=

．參考答案：14.若x,y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對嗎？參考答案：對

.15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

；參考答案：或16.如圖，在四邊形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，則邊AD的長為__________。參考答案：17.歐陽修《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4的圓，中間有邊長為的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（設油滴整體落在銅錢上），則油滴（設油滴是直徑為的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項為且滿足.⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項公式；⑶求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)依題意得：

…………3分是以為首項，3為公比的等比數(shù)列?！?分（2）由（1）可得，…………7分…………8分

……13分

…………14分19.(實驗班做)設圓滿足(1)y軸截圓所得弦長為2.(2)被x軸分成兩段弧，其弧長之比為3∶1，在滿足(1)、(2)的所有圓中，求圓心到直線l:x－2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：實驗班：解:設圓的圓心為P(a,b),半徑為r，則P到x軸，y軸的距離分別為｜b｜、｜a｜，由題設知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°,故圓P截x軸所得弦長為r=2b.∴r2=2b2

①又由y軸截圓得弦長為2，∴r2=a2+1

②由①、②知2b2－a2=1.又圓心到l:x－2y=0的距離d=,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.當且僅當a=b時“=”號成立，∴當a=b時，d最小為，由得或由①得r=.∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2為所求．略20.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，再利用余弦定理可得；（2）把邊化為角，利用角的范圍求解.【詳解】解：（1）由題可得，所以，，.（2）由正弦定理得，，，，.21.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求a，c的值；（2）求的值。參考答案：（1）a=c=3（2）試題分析：（1）由余弦定理得，再根據(jù)方程組解得a,c的值；（2）根據(jù)用誘導公式以及降冪公式求A正弦值與余弦值，再根據(jù)兩角差正弦公式求求的值試題解析：解：（1）根據(jù)余弦定理，得因為所以（2）因此22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設{}的前n項和為Tn，求證Tn＜1．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得當n≥2時an=2n，再驗證n=1時，a1=2×1=2也適合，即可得到數(shù)列{an}的通項公式．（2）裂項得=﹣，由此可得前n項和為Tn=1﹣＜1，再結(jié)合∈（0，1），不難得到Tn＜1對于一切正整數(shù)n均成立．【解答】解：（1）當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．∵n=1時，a