2022年河北省邯鄲市趙站中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．0

B．8

C．-8

D．-2參考答案：C3.函數(shù)滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D4.函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對值，可根據(jù)絕對值內(nèi)正負(fù)進(jìn)行討論，分段x≥2和x＜2討論單調(diào)性.【詳解】當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對稱軸為x=1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選C．【點(diǎn)睛】絕對值函數(shù)通過分段討論去絕對值，一般可化簡成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與

B．y=lgx與y=lgx2C．y=lg(x2－1)與y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx與y=x(x＞0)參考答案：D6.為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：C【分析】根據(jù)的圖形變換規(guī)律即可得到結(jié)論.【詳解】把函數(shù)的圖像，向左平移個(gè)單位得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A8.設(shè)集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=89.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三個(gè)增函數(shù)；②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱；④若函數(shù)f（x）=3x﹣2x﹣3，則方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①在區(qū)間（0，+∞）上，y=，y=x3是增函數(shù)；②若logm3＜logn3＜0，則?則?0＜n＜m＜1；③奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)f（x）向右平移1個(gè)單位后，f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱；④方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就是函數(shù)f（x）=3x與f（x）=2x+3的交點(diǎn)．【解答】解：對于①在區(qū)間（0，+∞）上，y=，y=x3是增函數(shù)，故①錯(cuò)；對于②若logm3＜logn3＜0，則?則?0＜n＜m＜1，故②正確；對于③奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)f（x）向右平移1個(gè)單位后，f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，故③正確；對于④方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就是函數(shù)f（x）=3x與f（x）=2x+3的交點(diǎn)，畫出圖象即可看出交點(diǎn)是兩個(gè)，故④正確．故選：C10.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則

參考答案：2712.下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有__________．(填寫序號)①與

②與

③與

④與參考答案：略13.若，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．14.已知函數(shù)在上遞減，在上遞增，則__________．參考答案：已知等于對稱，∴．15.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】先去掉絕對值然后再根據(jù)絕對值不等式的解法進(jìn)行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．16.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略17.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，則的值為____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）計(jì)算求值：（1）已知，求的值（2）計(jì)算：參考答案：（1）；（2）52。19.已知函數(shù)是偶函數(shù)。

(l)求a,b的值，并寫出的解析式；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)。參考答案：略20.(本題10分)若且，解關(guān)于的不等式參考答案：略21.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區(qū)間[0，1]內(nèi)有一最大值﹣5，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解答本題．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，對稱軸為x=，當(dāng)a＜0時(shí)，＜0，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，它的最大值為f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合題意，舍去），∴a=﹣5；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣4x2，不合題意，舍去；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，0＜＜1，f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；當(dāng)a≥2時(shí)，≥1，f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，它的最大值為f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合題意，舍去）；綜上，a的值是或﹣5．22.在△ABC中，設(shè)向量，且，．（1）求證：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范圍；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化簡可得A=B，或A+B=，但A=B時(shí)有，與已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=s