2022年廣東省汕頭市風田中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，邊長為1正方形ABCD，射線BP從BA出發(fā)，繞著點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至BC，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記，BP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積為，則函數(shù)的圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)條件列，再根據(jù)函數(shù)圖象作判斷.【詳解】當時，;當時，;根據(jù)正切函數(shù)圖象可知選D.【點睛】本題考查函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象，考查基本分析識別能力，屬基本題.2.下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（）A．=B．+=C．是奇數(shù)D．=參考答案：C略3.兩曲線，y=x2在x∈[0，1]內(nèi)圍成的圖形面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】首先用定積分表示圍成的面積，然后計算定積分即可．【解答】解：兩曲線，y=x2在x∈[0，1]內(nèi)圍成的圖形面積是=；故選A．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個側(cè)面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側(cè)面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A5.函數(shù)y＝（－1≤x<0）的反函數(shù)是

A．y＝l＋（x>0）

B．y＝－l＋（x>0）

C．y＝l＋（1≤x＜3）

D．y＝－l＋（1≤x<3）參考答案：D6.在中，D為AB邊上一點，，，則=A．

B.

C.

D.參考答案：B7.已知向量、夾角為60°，且||=2，|﹣2|=2，則||=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由|﹣2|=2得，展開左邊后代入數(shù)量積公式，化為關(guān)于的一元二次方程求解．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴，即60°，∴，即，解得．故選：C．8.復數(shù)的值為(A)-i

(B)+i

(C)-i

(D)i參考答案：C9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，若的一條對稱軸是直線，則的一個可能取值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.平面向量，的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=(

) A． B． C． D．2參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)已知條件可求出，，又，從而能求出=．解答： 解：由得；所以根據(jù)已知條件可得：=．故選A．點評：考查根據(jù)向量坐標求向量長度，數(shù)量積的計算公式，以及求向量長度的方法：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設代數(shù)方程有個不同的根，則，比較兩邊的系數(shù)得

（用表示）；若已知展開式對成立，則由于有無窮多個根：于是，利用上述結(jié)論可得

參考答案：,.12.若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足，則=

．參考答案：﹣考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)三角形法則分別將，用，表示出來，根據(jù)向量的數(shù)量積運算法則計算出結(jié)果即可．解答： 解：∵∴==∴=又△ABC為邊長為1的等邊三角形，∴==故答案為：﹣點評：本題主要考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的運算，屬于中檔題．13.函數(shù)的極值點為____________.參考答案：14.已知函數(shù)，其定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(2)略15.已知數(shù)列{an}滿足，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則

.參考答案：16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是________.參考答案：略17.已知n=（2x+1）dx，數(shù)列{}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣25【考點】定積分；數(shù)列的求和．【分析】由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列{}的前n項和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等號當且僅當n+1=，即n=5時成立，故bnSn的最小值為﹣25．故答案為：﹣25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在及處取得極值．（1）求、的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1），4；（2）見解析．（1）函數(shù)，求導，，在及處取得極值，∴，整理得：，解得：，∴、的值分別為，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間，，單調(diào)遞減區(qū)間．19.函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設，＝，求的值．參考答案：略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）若有兩個極值點，證明：參考答案：

21.已知數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若,試比較的大小.參考答案：解:

(Ⅰ)由

(1)

得

(2)(2)-(1)得,

整理得

(

∴數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列.其中,,所以，

。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22.（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連接、并延長交于點．（Ⅰ）求證：四點共圓；（Ⅱ）求證：．參考答案：見解析.證明（Ⅰ）連接，則，……………2分又則，.