安徽省六安市眾興集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，若A∩B={2}，則A∪B=（）A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5}參考答案：D試題分析：由題意得，，則，解得，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.在△ABC中acosB=bcosA是△ABC為等腰三角形的（

）（A）必要不充分條件

（B）充分不必要條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)的最小值是

A．2

B．

C．4

D．參考答案：B4.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

A

B

C

D參考答案：B5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則(

)A．-0.4

B．0.4

C．0

D．參考答案：D略6.設(shè)m，n是兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，如果，α∥β，那么“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.若實(shí)數(shù)，滿足，且，則稱與互補(bǔ)．記，那么是與互補(bǔ)的A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C8.如果直線ax+2y+2=0與直線3x－y－2=0平行，那么系數(shù)a等于(

)A.

B.－3

C.－

D.－6參考答案：D9.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知等比數(shù)列的公比,且，,成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值為________.參考答案：60【分析】通過二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于零，求得的值，從而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】當(dāng)，即時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為,故填【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式.需要將二項(xiàng)展開式公式化簡(jiǎn)后，再來求指定項(xiàng)的值.屬于基礎(chǔ)題.12.在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則=

.參考答案：48013.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?從中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2的概率為_____.參考答案：14.已知拋物線y2＝2px過點(diǎn)M(2，2)，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：15.設(shè)為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的

距離的最小值為___________.參考答案：16.在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為若且則邊的長(zhǎng)為

．參考答案：略17.

已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。參考答案：答案：a=-1或a=-;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，，，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．（Ⅰ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小．

第19題圖參考答案：（Ⅰ）解法1：在如圖1所示的△中，設(shè)，則．由，知，△為等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如圖2），，，且，所以平面．又，所以．于是

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)，即時(shí),三棱錐的體積最大．

解法2：同解法1，得．

令，由，且，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．故當(dāng)時(shí),三棱錐的體積最大．

（Ⅱ）解法1：以為原點(diǎn)，建立如圖a所示的空間直角坐標(biāo)系．由（Ⅰ）知，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，，．于是可得，，，，，，且．設(shè)，則.因?yàn)榈葍r(jià)于，即，故，.所以當(dāng)（即是的靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)）時(shí)，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由

及，得

可?。O(shè)與平面所成角的大小為，則由，，可得，即．故與平面所成角的大小為

解法2：由（Ⅰ）知，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，，．如圖b，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，則∥.由（Ⅰ）知平面，所以平面.如圖c，延長(zhǎng)至P點(diǎn)使得，連，，則四邊形為正方形，所以.取的中點(diǎn)，連結(jié)，又為的中點(diǎn)，則∥，所以.因?yàn)槠矫妫置?，所?又，所以面.又面，所以.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，而點(diǎn)F是唯一的，所以點(diǎn)是唯一的.即當(dāng)（即是的靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)），．

連接，，由計(jì)算得，所以△與△是兩個(gè)共底邊的全等的等腰三角形，如圖d所示，取的中點(diǎn)，連接，，則平面．在平面中，過點(diǎn)作于，則平面．故是與平面所成的角．在△中，易得，所以△是正三角形，故，即與平面所成角的大小為

19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐都是等邊三角形.（I）證明：（II）求二面角參考答案：20.（13分）已知點(diǎn)分別是射線，上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值2．（I）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作直線，與曲線交于不同的兩點(diǎn)，與射線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線的方程．參考答案：解析：（I）由題可設(shè)，，，其中.則

1分∵的面積為定值2，∴.

2分，消去，得：．

4分由于，∴，所以點(diǎn)的軌跡方程為（）．5分（II）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．由消去得：，

6分設(shè)點(diǎn)、、、的橫坐標(biāo)分別是、、、，∴由得

8分解之得：．∴.

9分由消去得：，由消去得：，∴.

10分由于為的三等分點(diǎn)，∴.

11分解之得.

12分經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)恰為的三等分點(diǎn)，故所求直線方程為.13分21.在平面內(nèi)，已知圓P經(jīng)過點(diǎn)F（0,1）且和直線y+1=0相切.（1）求圓心P的軌跡方程；（2）過F的直線l與圓心P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，與圓交于C，D兩點(diǎn)，若，求三角形OAB的面積.

參考答案：（1）設(shè)圓心P（x，y）由題意：化簡(jiǎn)得：

…………4分（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)其斜率為，由于過焦點(diǎn)所以直線的方程為，取的中點(diǎn)，連接，則由于，所以點(diǎn)也是線段的中點(diǎn)，設(shè)、、，則，由得，所以，

，，即

…………6分，即，整理得，即，…………8分原點(diǎn)到直線的距離為

…………10分

…………12分22.已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)．（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（2）若