2022年江西省九江市愛國中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點】72：不等式比較大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．2.直線的傾斜角是

(

)

A．150o

B．135o

C．120o

D．30o參考答案：C直線斜率，則傾斜角為120o．3.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C4.關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，則m的取值范圍為(

)A．? B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞） D．（﹣，0）參考答案：D【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②．解①求得m∈?，解②求得﹣＜m＜0，故選：D．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則

（

）A. B. C. D.參考答案：A6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B7.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點的軌跡是（

）

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.射線(不含端點）參考答案：D8.橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】本題中當(dāng)橢圓短軸的端點與兩焦點的張角小于90°時，∠P為直角的情況不存在，此時等價于橢圓的離心率小于；當(dāng)橢圓短軸的端點與兩焦點的張角等于90°時，符合要求的點P有兩個，即短軸的兩個端點，此時等價于橢圓的離心率等于；當(dāng)橢圓短軸的端點與兩焦點的張角大于90°時，根據(jù)橢圓關(guān)于y軸對稱這個的點P有兩個．【解答】解：當(dāng)∠F1為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點P有兩個；同理當(dāng)∠F2為直角時，這樣的點P有兩個；由于橢圓的短軸端點與兩個焦點所張的角最大，這里這個角恰好是直角，這時這樣的點P也有兩個．故符合要求的點P有六個．故選C．9.已知函數(shù)則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：略12.函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)是=___________參考答案：略13.已知點，則它的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】直接利用極坐標(biāo)公式得到答案.【詳解】已知點，則：（在第四象限）故答案為：【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，屬于簡單題.14.在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=90，再求出這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，由此能求出這個數(shù)能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，基本事件總數(shù)n=90，這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，∴這個數(shù)能被2或3整除的概率是p==．故答案為：．15.已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則_____________．

參考答案：略16.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為

參考答案：

17.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是

．參考答案：②④【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】用空間中線與線、面與面、線與面的相關(guān)定義與定理進行判斷，相關(guān)定理與定義較多，要根據(jù)每一個命題進行合理選擇．①用面面平行的判定定理進行驗證，②用面面垂直的判定定理進行驗證；③用空間兩條直線的位置關(guān)系驗證；④用面面垂直的性質(zhì)定理驗證．【解答】解：當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個平面，故①不對；由平面與平面垂直的判定定理可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，相交也可以異面，故③不對；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．故應(yīng)填②④【點評】考查空間中面面的位置關(guān)系的判定，屬于檢查基礎(chǔ)知識是否掌握熟練的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）z=2+5i；（4）表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計算題．【分析】（1）實部與虛部同時為零，求解即可；（2）實部為0，虛部不為0，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出m即可；（3）實部為2，虛部為5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限．實部大于0，虛部小于哦，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由可得m=1；（2）由可得m=0；（3）由可得m=2；（4）由題意，解得即﹣3＜m＜0【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)的基本概念，不等式的解法．送分題．19.（本小題10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，平面PAB平面ABC．(I)求證：PABC：(II)求PC的長度；（Ⅲ)求二面角P-AC-B的正切值參考答案：20.己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且

(1)求角C的大小：(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長，參考答案：略21.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

1