河南省新鄉(xiāng)市第七高級中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略2.《九章算術(shù)》的盈不足章第19個問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里……”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去.已知長安和齊的距離是3000里.良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”。試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（A）1235

（B）1800

（C）2600

（D）3000參考答案：A3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：B4.設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若是銳角，且，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A6.(2－x)(1+2x)5展開式中，含x2項的系數(shù)為（

）A．30

B．70

C．90

D．－150參考答案：B7.某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==34，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的對立事件是C和D都不與A和B車相鄰，由此能求出C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率．【解答】解：某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，基本事件總數(shù)n==34，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的對立事件是C和D都不與A和B車相鄰，∴C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率：p=1﹣=．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．8.點P的坐標滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，則的最小值是……(

)A．

B．4

C．

D．3參考答案：B9.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，，則參考答案：D略10.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的最小值為（

）A．1

B．2e

C．

D．參考答案：C，等價于，即恰有3個整數(shù)解，即有3個整數(shù)解，，a=1時，不等式無解，a=2e時，不等式只有一個整數(shù)解1，排除選項A，B，當時，由可得f(x)在(－∞,1)遞減，由可得f(x)在(1,+∞)遞增，，x=0合題意，x＜0時，，不等式無解；，x=1合題意，，x=2合題意，當時，，不等式無解；故時，有且只有3個整數(shù)解，又的最小值為，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意，關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的范圍是_______；參考答案：【分析】求出函數(shù)的最小值，即可得到答案；【詳解】，，等號成立當且僅當，，故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題求參數(shù)的取值范圍，考查運算求解能力.12.命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）【考點】特稱命題．【分析】原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命題否定的a取值范圍即可．【解答】解：原命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；則：＜2?﹣＜a＜；也即：原命題否定為真命題時，a∈（﹣，）；故原命題為假時，a的取值范圍為∈（﹣，）．故答案為：（﹣，）．13.已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，則實數(shù)x的值為

．參考答案：﹣1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用兩個向量共線的性質(zhì)列出方程求得x的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），當∥時，﹣2x﹣1×2=0，解得x=﹣1，所以實數(shù)x的值為﹣1．故答案為：﹣1．14.直線橢圓相交于，兩點，該橢圓上點，使得面積等于，這樣的點共有▲個。參考答案：2略15.（5分）（2016?大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=2時取得最小值，則實數(shù)a=．參考答案：16【分析】由基本不等式等號成立的條件和題意可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+≥2=4，當且僅當4x=即x=時取等號，又∵f（x）在x=2時取得最小值，∴=2，解得a=16，故答案為：16．【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．16.已知拋物線的焦點為F，準線為，過拋物線上一過拋物線上一點P作PE于E，若直線EF的傾斜角為，則____________.參考答案：略17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，過直線的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知三棱柱中，是以為斜邊的等腰直角三角形，且．求證：平面底面；求與平面所成角的正弦值；若，分別是線段，的中點，問在線段上是否存在點，使得平面．參考答案：19.（本小題共12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：(1)由已知求得=2;（2）由已知，所以T=.由得單調(diào)增區(qū)間為20.在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

參考答案：解：(Ⅰ)證明：∵，∴.

又∵,是的中點，

∴，∴四邊形是平行四邊形，

∴.

∵平面，平面，

∴平面.…………6分(Ⅱ)∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.

……7分以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.

…………8分由已知得是平面的法向量.

…9分設平面的法向量為，∵，∴，即，令,得.…11分設二面角的大小為，則，

∴二面角的余弦值為………13分略21.（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角．是的中點．（I）求證：平面平面；（II）求異面直線與所成角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯航夥ㄒ唬海↖）由題意，，，是二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．

（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．解法二：（I）同解法一．（II）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．22.已知a，b