河北省邯鄲市梁二莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是 （

） A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略2.一個棱柱是正四棱柱的條件是(

)A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形

B．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面參考答案：D3.橢圓16x2+9y2=144長軸長是(

)A．4 B．3 C．8 D．6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，即有a=4，2a=8．【解答】解：橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，則a=4，b=3，即有2a=8．故選C．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意首先化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是

（

）參考答案：A

解析：設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r1=r2時，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時，軌跡是兩個同心圓）。當(dāng)r1=r2且r1+r2<2c時，圓P的圓心軌跡如選項B；當(dāng)0<2c<|r1?r2|時，圓P的圓心軌跡如選項C；當(dāng)r1≠r2且r1+r2<2c時，圓P的圓心軌跡如選項D。由于選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A。

5.直線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在△ABC中，，則∠B等于

（）A． B．

C．或 D．或 參考答案：C7.已知等差數(shù)列，，，…，的公差為，則，，，…，（為常數(shù)，且）是

（

） A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列 C．非等差數(shù)列

D．以上都不對參考答案：B8.已知數(shù)列{}滿足，且，且則數(shù)列{}的通項公式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（ ）A. B. C. D.參考答案：C，沿x軸向右平移個單位后得到為偶函數(shù)，因此，從而選C.

10.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結(jié)果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，設(shè)x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．

參考答案：90°如圖，取BC的中點D，連結(jié)PD，AD.∵△PBC是等腰三角形，∴BC⊥PD.又∵△BAC是等腰三角形，∴BC⊥AD.∴BC⊥平面PAD.∴BC⊥PA，∴異面直線PA與BC所成的角為90°.12.已知函數(shù)f(x)滿足：，且，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在點的切線方程為__________．參考答案：.【分析】由導(dǎo)數(shù)定義可得：，可判斷點在曲線上，由函數(shù)滿足可得：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，利用函數(shù)圖象的對稱性可得：也在函數(shù)的圖象上及函數(shù)的圖象在點處的切線與在點處的切線也關(guān)于點對稱，即可求得點為點及，問題得解。【詳解】由題可得：因為，所以點在曲線上，又函數(shù)滿足：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以點關(guān)于點對稱點也在函數(shù)的圖象上所以點為點，又函數(shù)的圖象在點處的切線與在點處的切線也關(guān)于點對稱，所以兩切線平行.即：所以函數(shù)在點的切線方程為：，即：【點睛】本題主要考查了函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)概念，還考查了函數(shù)的對稱性應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，考查了直線方程的點斜式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于難題。13.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)14.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．15.已知，，，則的最小值是

.參考答案：416.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是_______.

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。參考答案：④⑤17.已知經(jīng)過點作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B兩點，則直線AB的方程為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)我校開設(shè)了“足球社”、“詩雨文學(xué)社”、“旭愛公益社”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表所示：社團足球社詩雨文學(xué)社旭愛公益社人數(shù)320240200已知“足球社”社團抽取的同學(xué)8人。（Ⅰ）求樣本容量的值和從“詩雨文學(xué)社”社團抽取的同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）若從“詩雨文學(xué)社”社團抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團正、副社長的職務(wù)，已知“詩雨文學(xué)社”社團被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長的概率.參考答案：含有2名女生的選法只有{A，B}1種．至少有1名女同學(xué)共9種

故至少有1名女同學(xué)被選中的概率=．

…………10分

法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共6種故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-=．

.…………10分19.(本小題滿分12分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用的最小的時間)參考答案：解：設(shè)這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：

-------------5分

--------8分

-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?/p>

-------------12分答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元20.已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的個數(shù)．參考答案：解：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)＝0，得x＝.當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)，f(x)的變化情況如下：xf′(x)－0＋f(x)↘極小值↗

所以，f(x)在(0，＋∞)上最小值是f＝－.(2)當(dāng)x∈時，f(x)單調(diào)遞減且f(x)的取值范圍是；當(dāng)x∈時，f(x)單調(diào)遞增且f(x)的取值范圍是.下面討論f(x)－m＝0的解：當(dāng)m<－時，原方程無解；當(dāng)m＝－或m≥0時，原方程有唯一解；當(dāng)－<m<0時，原方程有兩個解．21.在某學(xué)校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分,在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次．某同學(xué)在A處的命中率q1=0.25，在B處的命中率為q2．該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為X02345P0.03p1p2p3p41）求的值；

2）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX；3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大?。畢⒖即鸢福航猓?）由題設(shè)知，“”對應(yīng)的事件為在“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立事件性質(zhì)可知

解得

2）根據(jù)題意 因此

3）用C表示事件“選同學(xué)選擇第一次在A處投，以后都有B處投，得分超過3分”，用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投，得分超過3分”，則 故 即該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率。略22.已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．（1）求橢圓的離心