2022年廣東省肇慶市德城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.【題文】如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）

A．

B.?C.

D.參考答案：B2.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D由于反證法假設(shè)時，是對整個命題的否定，所以命題“是無理數(shù)”是命題“是無理數(shù)”，即假設(shè)是有理數(shù)，故選D.

4.已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，則λ與μ的值可以是()A．2，

B．－，

C．－3,2

D．2,2參考答案：A5.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)在[0,1]上的最大值是

A．6

B．3

C．1

D．

參考答案：B6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積．【解答】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．【點評】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題．7.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標軸直線方程求出交點坐標（3）利用面積公式求出面積．【解答】解：若y=x3+x，則y′|x=1=2，即曲線在點處的切線方程是，它與坐標軸的交點是（，0），（0，﹣），圍成的三角形面積為，故選A．8.當(dāng)時，，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．參考答案：D略9.為了解2000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(

)A．40

B．80

C．

50

D．100參考答案：C10.已知,且,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號為

。參考答案：212.變量x，y滿足(t為參數(shù))，則代數(shù)式的取值范圍是

．

．參考答案：13.頂點在原點，對稱軸為軸且過點的拋物線的標準方程是

.參考答案：略14.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，則﹁p是﹁q的___________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一個）．參考答案：充分不必要略15.是虛數(shù)單位，計算=________.

參考答案：

16.已知直線與圓有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：設(shè)圓心(2,0)到直線的距離為d,直線與圓有公共點，則d≤1,即,兩邊平方并化簡可得,解得≤k≤0,故應(yīng)填.

17.已知直線經(jīng)過點，且原點到直線的距離是2，則直線的方程是

.參考答案：或；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）化簡，通過裂項消項法求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，…且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），…即d=2，…∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．…（Ⅱ）∵，…∴…=．…【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列求和的簡單方法的應(yīng)用，考查計算能力．19.如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PDA．（2）推導(dǎo)出BC⊥CD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD．【解答】證明：（1）因為四邊形ABCD是長方形，所以BC∥AD，因為BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因為四邊形ABCD是長方形，所以BC⊥CD，因為平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因為PD?平面PDC，所以BC⊥PD．20.（本小題13分（1）小問6分，（2）小問7分）已知函數(shù)，且（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，求的最小值并指出此時的取值.參考答案：（1）由題有， …………4分解之得 …………6分（2）由（1）知 …………8分因為，則 …………10分（當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號） …………12分故的最小值的為5，此時 …………13分21.將圓O:上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?橫坐標不變),得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.(1)求，的標準方程；(2)請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點;②與交于不同兩點,,且滿足？若存在，求出直線的方程;若不存在,說明理由．參考答案：略22.已知橢圓E：的左焦點F1，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點F1，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為