山東省淄博市中莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，分別為的三邊的中點(diǎn)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對應(yīng)關(guān)系化簡為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域由不等于﹣3的實(shí)數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)．故選B．3.已知角α是第四象限角，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，y），且sinα=，則tanα的值是（）A．

B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用角α是第四象限角，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，y），且sinα=，求出y，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α是第四象限角，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，y），且sinα=，∴═，y＜0，∴y=﹣3，∴tanα=﹣．故選B．4.設(shè)函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).

B.在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn).C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)無零點(diǎn).D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在內(nèi)有零點(diǎn).參考答案：D略5.設(shè)角弧度，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略6.函數(shù)的值域是：

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C8.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5 D．減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．【解答】解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．9.在△中，，，，下列說法中正確的是（

）A.用、、為邊長不可以作成一個(gè)三角形B.用、、為邊長一定可以作成一個(gè)銳角三角形C.用、、為邊長一定可以作成一個(gè)直角三角形D.用、、為邊長一定可以作成一個(gè)鈍角三角形參考答案：B【分析】由三角形的性質(zhì)可得：任意兩邊之和大于第三邊，再由余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵凇髦校?，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作為三角形的三邊；若、、分別對應(yīng)三角形的三邊，根據(jù)余弦定理可得：；；；即、、所對應(yīng)的三個(gè)角均為銳角，所以用、、為邊長一定可以作成一個(gè)銳角三角形.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)以及余弦定理，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.10.設(shè)，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A，，，則，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知兩個(gè)正方形和不在同一平面內(nèi)，平面平面，分別為的中點(diǎn)，若兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)都在球上，且球的表面積為，則的長為

參考答案：12.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因?yàn)殛P(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，因此

13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：27【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點(diǎn)，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為：27．14.函數(shù)的圖象為，則

①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個(gè)長度單位可以得到圖象．以上結(jié)論中正確的序號是__

__參考答案：

①②③略15.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：116.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略17.定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．

【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進(jìn)一步求f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數(shù)的最大值故答案為：【點(diǎn)評】本題以新定義為載體，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點(diǎn)是考查考生對二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B。

（I）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè),求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：略20.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在增，，.

又，，……………………4分

而為偶函數(shù)，……………6分

（2）在上為增函數(shù)，

由和復(fù)合而成，

當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，在為增函數(shù)，復(fù)合為減，不符

，……………12分．

略21.（本小題8分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷售量T關(guān)于x的函數(shù)為T＝3240(3x＋1)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10×(1＋x)萬元；本年度每輛車的出廠價(jià)為13×(1＋0.7x)萬元；本年度年銷售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則0<x<.………4分(2)本年度的利潤為f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即當(dāng)x＝時(shí)，本年度的年利潤最大，最大利潤為29403萬元………8分22.一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號依次為1、2、3、4的球，這4個(gè)球除號碼外完全相同，先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為Y（1）列出所有可能結(jié)果．（2）求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率．（3）求事件B=“編號X＜Y”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用列舉法求得所有可能的結(jié)果共有16個(gè)．（2）用列舉法求得事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有3個(gè)，由此求得“取出球的號碼之和小于4”的概率．（3）用列舉法求得事件B=“編號X＜Y”包含的結(jié)果有6個(gè)，由此求得事件B=“編號X＜Y”的概率．【解答】解：（1）所有可能的結(jié)果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）