陜西省西安市友誼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C略2.體積為的球的半徑為（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。參考答案：A略3.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C參考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關(guān)系，以及A，B，C三者之間的關(guān)系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵，是易錯(cuò)題4.若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)參考答案：B5.設(shè)m是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：B在中，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，，則由面面垂直的判定定理得，故正確；在中，，則與相交，平行或，故錯(cuò)誤；在中，，則或，故錯(cuò)誤，故選B.

6.設(shè)=（7，0），=（0，3），則?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．7.在ABC中，為的對(duì)邊，且，則（

）。A

成等差數(shù)列

B

成等差數(shù)列

C

成等比數(shù)列

D

成等比數(shù)列參考答案：解析：D。

即，8.將函數(shù)，（）的圖像所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得函數(shù)解析式為，再將所得到的圖像向左平移個(gè)單位得函數(shù)解析式為，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，,代入得，故故選

9.下面的結(jié)論正確的是（）

A．，則

B．，則{自然數(shù)}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶數(shù)集是有限集參考答案：C10.過正方體的中心與棱所在直線都成等角的平面?zhèn)€數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為

▲

參考答案：12.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積的比為

．參考答案：略13.若x＞0，則函數(shù)f（x）=+x的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x＞0，直接運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，則函數(shù)f（x）=+x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值2．故答案為：2．14.△ABC中，a·cosA=b·cosB，則該三角形的形狀為___________．參考答案：等腰或直角三角形15.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：16.在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則通項(xiàng)公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－117.已知函數(shù)在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

參考答案：（－5,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）.以下是粵西地區(qū)某縣搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

（1）畫出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖；（2）由散點(diǎn)圖判斷新房屋銷售價(jià)格y和房屋面積x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求線性回歸方程。（保留四位小數(shù)）（3）根據(jù)房屋面積預(yù)報(bào)銷售價(jià)格的回歸方程，預(yù)報(bào)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格。參考公式:,參考數(shù)據(jù)：，，參考答案：16（12分）.解1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：3分

（2）從散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，房屋銷售面積與銷售價(jià)格有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，

4分設(shè)所求回歸直線方程為，則=，

6分，………………8分故所求回歸直線方程為.……10分（3）當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：（萬元）.………………12分略19.求函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略20.如圖，四邊形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直線AF與直線EC所成的角為60°.（1）求證：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱錐E-FAC的體積.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.參考答案：（1）證明：平面平面平面..（2）（文科）取的中點(diǎn)，則，連接，.∵，，∴，，∴平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中點(diǎn)，則，連接，.∵，，∴，，從而平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴為二面角的平面角，在中，可得，在中，.21.（12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．(1)若，求直線的方程；(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值．參考答案：（1）設(shè)Ks5u 解得或（舍去）．Ks5u 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)．的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí),則.22.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為（1）求BC邊上高所在直線的方程；（2）求BC邊上中線所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）運(yùn)用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得BC邊上高的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線的方程；（2）運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC的中點(diǎn)M，求