2022-2023學(xué)年湖南省懷化市溪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：B略2.若互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則的公差為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C由，得，整理得，解得.

5.從1到10的10個(gè)正整數(shù)中,任意取兩個(gè)數(shù)相加,所得的和為奇數(shù)的不同情況有（

）種.A.20

B.25

C.15

D.30參考答案：B略6.已知△ABC的外接圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(0,3)，且圓心M在直線(xiàn)上.若△ABC的邊長(zhǎng)BC=2,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則()A．15

B．12

C．－12

D．－15參考答案：A8.方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有實(shí)根的概率為 ()．參考答案：C略9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知空間四個(gè)點(diǎn)A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，則直線(xiàn)AD與平面ABC所成的角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)

．參考答案：（1.5，4）

【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】要求y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）12.線(xiàn)段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線(xiàn)段AB的運(yùn)動(dòng)而變化，則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_______.參考答案：13.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為，類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)_______．參考答案：略14.已知空間四邊形OABC中，a,b,c,點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則

▲

．參考答案：abc

略15.在三棱錐中，已知，，從點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的距離中，最短距離是__________．參考答案：將三棱錐沿展開(kāi)，如圖所示：由題意可知：，，∴．即從點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的距離中，最短距離是．16.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：17.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

▲

.參考答案：因?yàn)橛捎陬}意可知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，即為y=-x，那么根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，那么說(shuō)明是b與a的比值，那么，利用，可知雙曲線(xiàn)的a,c的關(guān)系式為，，那么可知離心率e=，故答案為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線(xiàn)的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先把直線(xiàn)方程整理成y=-x，進(jìn)而可知a和b的關(guān)系，利用c與a,b的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的關(guān)系式，則雙曲線(xiàn)的離心率可得。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓．

故曲線(xiàn)的方程為．

（Ⅱ）存在△面積的最大值.因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為或（舍）．則整理得．

由．設(shè)．解得

，

．則．因?yàn)椋?/p>

設(shè)，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即．所以的最大值為．

略19.（12分）某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料．（Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…（12分）20.已知命題，則為（

）A．B．C．D．參考答案：C略21.（本題滿(mǎn)分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類(lèi)推）；（3）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶(hù)的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷(xiāo)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．參考答案：令又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------11分所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在9月，10月兩