線(xiàn)段最值問(wèn)題題型解讀：線(xiàn)段最值問(wèn)題在中考中常常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，分值較小但難度較高.此類(lèi)題型多綜合考查垂線(xiàn)段最短、"將軍飲馬"及旋轉(zhuǎn)最值問(wèn)題，一般要用到特殊三角形、特殊四邊形、相似三角形、勾股定理和二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想.此類(lèi)題型常涉及以下問(wèn)題：①線(xiàn)段和差最值問(wèn)題；②尺規(guī)作圖問(wèn)題；③旋轉(zhuǎn)“費(fèi)馬點(diǎn)”問(wèn)題；④點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最值問(wèn)題等.右圖為線(xiàn)段最值問(wèn)題中各題型的考查熱度.題型1：垂線(xiàn)段最短問(wèn)題解題模板：垂線(xiàn)段最短模型：1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝3，AC＝4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線(xiàn)段MN的最小值為（）A． B． C．3 D．4【變式1-1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)．若CD＝5，則DE的最小值等于（）A． B．4 C．5 D．10【變式1-2】（2021?臨淄區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM＝6．P為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，則PM﹣PN的最大值為（）A．2 B．3 C． D．題型2：將軍飲馬問(wèn)題解題模板：技巧精講：1、“將軍飲馬”模型2、線(xiàn)段差最大值問(wèn)題模型：2.（2021?婁底模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AP+EP的最小值是（）A．2 B．4 C． D．2【變式2-1】（2022?德州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在BC上，CE＝2．點(diǎn)M是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EM+CM的最小值是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2022?菏澤）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CF＝BF，則MA+MF的最小值為（）A．1 B． C． D．2【變式2-3】（2022?廣安）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的中點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（）A．2 B． C． D．【變式2-4】（2022?泰山區(qū)校級(jí)二模）如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為半徑OB的中點(diǎn)．若OB＝4，則陰影部分的面積為．題型3：旋轉(zhuǎn)最值問(wèn)題解題模板：技巧精講：旋轉(zhuǎn)求最值模型：3.問(wèn)題背景：如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點(diǎn)P，可推出結(jié)論：PA+PC＝PE．問(wèn)題解決：如圖2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．點(diǎn)O是△MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到△MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是．【變式3-1】（2022?連云港）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，且BE⊥DC．（1）求證：四邊形DBCE為菱形；（2）若△DBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P、M、N分別在線(xiàn)段BE、BC、CE上運(yùn)動(dòng)，求PM+PN的最小值．【變式3-2】（2022春?周村區(qū)期末）如圖①，P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P為銳角三角形ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC＝60°．①求證：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，求PB的長(zhǎng)．（2）已知銳角三角形ABC，分別以AB、AC為邊向外作正三角形ABE和正三角形ACD，CE和BD相交于P點(diǎn)，連結(jié)AP，如圖②．①求∠CPD的度數(shù)；②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．一、填空題1．（羅平期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為.2．（2022·安順）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF，交AF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，N為EF的中點(diǎn)，M為BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MC，MN．若S△DCGS△FCE3．（2022·南充）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上（不與A，B重給），將△ADE沿直線(xiàn)DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，連接A1B，將A1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A2B，連接A1A，A1C，A2C給出下列四個(gè)結(jié)論；①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB=45°；③點(diǎn)P是直線(xiàn)DE上動(dòng)點(diǎn)，則CP+A1P的最小值為2；④當(dāng)∠ADE=30°時(shí)，△A1BE的面積為起3-36，其中正確的結(jié)論是二、綜合題4．（大埔期末）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長(zhǎng)的最小值．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線(xiàn)AC的下方的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（金華月考）如圖1，在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)C，使AC+BC最短，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)C【簡(jiǎn)單應(yīng)用】（1）如圖2，在等邊△ABC中，AB＝10，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，求EM+MC的最小值，借助上面的模型，由等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性可知，B與C關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，連接BM，EM+MC的最小值就是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，則EM+MC的最小值是；（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM＝°．