2022-2023學(xué)年河南省周口市第六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為(

) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：B考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，從而可得答案．解答： 解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=為減函數(shù)，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)值大小的比較，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．2.如右圖所示，是圓上的三點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與線(xiàn)段交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，則

(

)

A． B．C． D．參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的最小正周期為3，且則m的取值范圍是(

)A． B．m< C．-1<m< D．m<-1或m>參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)周期性可知f（1）=f（﹣2），然后根據(jù)奇偶性可知f（﹣2）=﹣f（2），從而可得f（2）＜﹣1，最后解分式不等式即可求出所求．解答：解：∵若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞1，∴f（1）=f（﹣2）＞1而函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣2）=﹣f（2）則f（2）＜﹣1即＜﹣1∴則故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性以及分式不等式的解法，是一道綜合題，屬于基礎(chǔ)題4.學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（

）A.抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B.該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C.該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D.抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸參考答案：A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時(shí)間（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽樣人數(shù)（名）10182225205

抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學(xué)生為閱讀霸.故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用，以及樣本體現(xiàn)整體的特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知集合A={1，2，4}，集合，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)條件列舉即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選B．7.若ax2+bx+c＞0的解集為（-∞，-2）∪（4，+∞），則對(duì)f（x）=ax2+bx+c，有（）

A．f（5）＜f（2）＜f（-1）

B．f（2）＜f（5）＜f（-1）

C．f（-1）＜f（2）＜f（5）

D．f（2）＜f（-1）＜f（5）參考答案：D略8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

） A． B． C． D．不存在參考答案：A略9.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)參考答案：C【分析】顯然函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)連續(xù),由f(x)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)連續(xù),因?yàn)閒(x)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10.

函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2個(gè)略12.為了了解2015屆高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

．參考答案：48考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．解答： 解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．點(diǎn)評(píng)：頻率分布直方圖：小長(zhǎng)方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，樣本容量等于頻數(shù)除以頻率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量的值為_(kāi)________參考答案：114.給出下列命題：（1）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若與不共線(xiàn)，則與不共線(xiàn)；（3）若非零平面向量?jī)蓛伤傻膴A角均相等，則夾角為；（4）若數(shù)列的前項(xiàng)的和，則數(shù)列是等比數(shù)列；（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一定的平移可以得到函數(shù)的圖象.

其中，所有正確命題的序號(hào)為

.參考答案：（1）（2）（5）15.若直線(xiàn)x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由直線(xiàn)x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，得到圓心C（0，a）到直線(xiàn)x+y=0的距離等于半徑r=1，由此能求出a．【解答】解：∵直線(xiàn)x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，∴圓心C（0，a）到直線(xiàn)x+y=0的距離等于半徑r=1，即d==1，解得a=．故答案為：．16.甲乙兩人做報(bào)數(shù)游戲，其規(guī)則是：從1開(kāi)始兩人輪流連續(xù)報(bào)數(shù)，每人每次最少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào)6個(gè)（如，第一個(gè)人先報(bào)“1，2”，則另一個(gè)人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六種報(bào)數(shù)方法），誰(shuí)搶先報(bào)到“100”則誰(shuí)獲勝．如果從甲開(kāi)始，則甲要想必勝，第一次報(bào)的數(shù)應(yīng)該是．參考答案：1，2【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由條件每人一次最少要報(bào)一個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào)7個(gè)數(shù)，可知除去先開(kāi)始的個(gè)數(shù)，使得后來(lái)兩人之和為8的倍數(shù)即可．【解答】解：∵至少拿1個(gè)，至多拿6個(gè)，∴兩人每輪總和完全可控制的只有7個(gè)，∴把零頭去掉后，剩下的就是7的倍數(shù)了，這樣無(wú)論對(duì)手怎么拿，都可以保證每一輪（每人拿一次后）都是拿走7個(gè)，即先取2個(gè)，以后每次如果乙報(bào)a，甲報(bào)7﹣a即可，保證每一輪兩人報(bào)的和為7即可，最終只能甲搶到100．故先開(kāi)始甲應(yīng)取2個(gè)．故答案為：1，2．17.用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有___________個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：324三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍

參考答案：解析：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是,,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得19.（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由得所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以檢驗(yàn)符合（Ⅱ）由（1）可知所以.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．

20.已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=x﹣1．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值及函數(shù)（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=，證明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）時(shí)，x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）由題意可得關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，可得函數(shù)解析式，再求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得＞0．把證明x1+x2＞2轉(zhuǎn)化為證，即證＞，令（t＞1），則要證t﹣＞2lnt（t＞1）．構(gòu)造函數(shù)h（t）=t﹣，利用導(dǎo)數(shù)證明得答案．【解答】解：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a（1+lnx），∵曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=x﹣1，∴，解得a=1，b=0．令f′（x）=1+lnx=0，得x=．當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減．∴f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞）；（2）證明：由（1）得：f（x）=xlnx+2，故g（x）=，（x＞0），由g（x1）=g（x2）（x1＜x2），得，即＞0．要證x1+x2＞2，需證，即證＞．設(shè)（t＞1），則要證t﹣＞2lnt（t＞1）．令h（t）=t﹣，則h′（t）=1+=．∴h（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則h（t）＞h（1）=0，即t﹣．故x1+x2＞2．21.（本小題滿(mǎn)分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……….4分（Ⅱ）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=同理可得所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19…….12分

略22.某校高三學(xué)生有兩部分組成，應(yīng)屆生與復(fù)讀生共2000學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)換算為100分的成績(jī)?nèi)鐖D所示，從高三的學(xué)生中，利用分層抽樣，抽取100名學(xué)生的成績(jī)繪制成頻率分布直方圖：（1）若抽取的學(xué)生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，確定高三應(yīng)屆生與復(fù)讀生的人數(shù)；（2）計(jì)算此次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的學(xué)生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比例關(guān)系也是9﹕1，從抽取的[80，90），[90，100]兩段的復(fù)讀生中，選兩人進(jìn)行座談，設(shè)抽取的[80，90）的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與期望值．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）因?yàn)槌槿〉膽?yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，求出應(yīng)屆生抽取90人，復(fù)讀生抽取10人，由此能確定確定高三應(yīng)屆生與復(fù)讀生的人數(shù)．（2）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，得a=0.04，由此能求出此次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知抽取的復(fù)讀生的人數(shù)分別為2，3人抽取的[80，90）的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，可知ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列與期望值．【解答】解：（1）∵抽取的應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，∴應(yīng)屆生抽取90人，復(fù)讀生抽取10人，應(yīng)屆生的人數(shù)為90×20=1800，復(fù)讀生的人數(shù)為2000﹣1800=200．（2）1