山西省朔州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是A．

B．C．且

D．或參考答案：D略2.已知過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則的值是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D3.物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略4.已知等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)和為36，偶數(shù)項(xiàng)和為30，則項(xiàng)數(shù)n=(

)A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項(xiàng)2k﹣1，（k∈N*）．公差為2d．由于奇數(shù)項(xiàng)和為36，偶數(shù)項(xiàng)和為30，可得36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，分別相加相減即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項(xiàng)2k﹣1，（k∈N*）．公差為2d．∵奇數(shù)項(xiàng)和為36，偶數(shù)項(xiàng)和為30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）ak+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=ak+1，∴11=2k+1=n，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．在貴陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作驗(yàn)收時(shí)5.，國(guó)家文明委有關(guān)部門對(duì)我校高二年級(jí)6名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為

（

）參考答案：C6.拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C7.命題“若，則”的逆否命題是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C8.過雙曲線C：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，得，，解得，所以，得，則離心率為，故選B。

9.有下列說法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適．②相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果，R2值越小，說明模型的擬合效果越好．③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，則“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分必要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則a2＞b2成立，若a=﹣2，b=1，滿足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，故“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要條件，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________.

參考答案：12.▲．參考答案：略13.若樣本的方差是2，則樣本的方差是

參考答案：814.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：

。。參考答案：略15.雙曲線的離心率為_______；漸近線方程為_______.參考答案：，16.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)17.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化為c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面積為bcsinA=×3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補(bǔ)角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)A（-3，0），兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足，（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點(diǎn)，求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：（本小題13分）解：（1）設(shè)點(diǎn)B、C、Q的坐標(biāo)分別為（0，b）、（c，0）、（x，y），（2）設(shè)直線l的方程為x＝k（y－1），代入軌跡E的方程y2＝4x中，整理得y2－4ky+4k=0由已知得(4k)2－4×4k＞0且k＞0，解得k＞1。由根與系數(shù)的關(guān)系可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（k(2k－1)，2k）?！?/p>

線段MN垂直平分線方程為y－2k＝k[x―k(2k―1)]。令y＝0，得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0＝2k2－k＋2?！?/p>

k＞1，

∴

x0＞3，

∴

D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（3，＋∞）。略21.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校，對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.參考答案：解：（1）小學(xué)抽取3所，中學(xué)抽取2所，大學(xué)抽取1所

（2）設(shè)3所小學(xué)為，2所中學(xué)為

①這6所學(xué)校隨機(jī)抽2所共有如下抽取結(jié)果：②略22.（本小題滿分14分）某校在高二年級(jí)開設(shè)了，，三個(gè)興趣小組，為了對(duì)興趣小組活動(dòng)的開展情況進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣方法從，，三個(gè)興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求，的值；（2）若從，兩個(gè)興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自興趣小組的概率．參考答案：解：（1）由題意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）記從興趣小組中抽取的2人為，，從興趣小組中抽取的3人為，，，…………6分則從興