2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第六十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由全集U以及集合A，求出A的補(bǔ)集，確定出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2，4，5}．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.不等式的解集是，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，求得的值，再依誘導(dǎo)公式即可求出?！驹斀狻恳?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以則，，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。4.m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號(hào)是（

）

A.①③

B.①②

C.③④

D.②③參考答案：D略5.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，，則故選.6.已知f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=sinπx，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，∴=﹣1，故選C．7.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.把一個(gè)位數(shù)從左到右的每個(gè)數(shù)字依次記為，如果都是完全平方數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“方數(shù)”．現(xiàn)將1，2，3按照任意順序排成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是“方數(shù)”的概率為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B9.把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(

).A.-5×360o+315o

B.-4×360o+45o

C.-4×360o-315o

D.-10×180o-45o參考答案：A略10.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】將原代數(shù)式中的x替換成﹣x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，計(jì)算得，f（1）+g（1）=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：； 12.正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是___________．參考答案：13.已知，，，則的最小值為

.參考答案：4因?yàn)椋运援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的最小值為4.

14.已知等差數(shù)列中，，則它的前5項(xiàng)和___________．參考答案：略15.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為_(kāi)_________米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

16.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上17.不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè).（1）先將函數(shù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q化成，（其中，，，m為常數(shù)）的形式，再寫(xiě)出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值并指出取得最大值時(shí)x的值.參考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù).

19.已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求滿足條件的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的關(guān)系得到關(guān)于x的方程組，求出x的值即可．【解答】解：由題意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．20.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（Ⅰ）求此幾何體的體積的大小；（Ⅱ）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.參考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，則

∴幾何體的體積V為16．（Ⅱ）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，則BF//DE，∴∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為（2）AC⊥平面BCE，過(guò)C作CG⊥DE交DE于G，連AG．可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE,∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值為．略21.（12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)與相同，且為偶函數(shù)，求的定義域及其表達(dá)式。參考答案：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?！?分證明：

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）解：由條件得，時(shí)，∵g(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以g(x)的值域?yàn)?－3,3)………………2分

22.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的共計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結(jié)果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的有、、共計(jì)3個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為（2）所有的可能結(jié)果共有種滿足“抽取的卡片上的數(shù)字