四川省成都市安靖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為（

）A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：D2.已知命題：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)為減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C略3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為

(

)

參考答案：B4.由直線,，曲線及軸圍成的區(qū)域面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角梯形的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直四棱錐；且四棱錐的底面為梯形，梯形的上底長為1，下底長為4，高為4；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=．故選：A．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為參考答案：B略7.函數(shù)（其中＞0，＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C8.設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合，若，則P+Q中元素的個數(shù)為 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B略9.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項數(shù)當(dāng)加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A10.設(shè)集合，則等于(

)A.

B.

C.{2,1}

D.{-1,2}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

．參考答案：12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，若則由大到小的順序是

▲

.參考答案：b>a>c13.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點，直線PA,PB傾斜角分別為，則

參考答案：由可得.讓P取在短軸的頂點上則.又因為=.14.斜率為的直線l過拋物線的焦點且與該拋物線交于A，B兩點，則|AB|=

；參考答案：略15.定義運算“?”：a?b=a+b﹣（a，b為正實數(shù)）．若4?k=3，則函數(shù)f（x）=的最小值為

．參考答案：1【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先利用新定義運算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函數(shù)f（x）的最小值即可．【解答】解：依題意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此時，函數(shù)f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得最小值1．故答案為：1．16.給出下列命題：（1）在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,則△ABC必為銳角三角形;（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；其中正確命題的序號是

(寫出所有正確命題的序號)。參考答案：（1）（3）（4）17.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足，則DABC的形狀一定為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲實心球”的項目測試．成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．（1）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（2）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解方程即可得到a的值；再根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷頻率，求出參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（2）根據(jù)題意，成績在最后兩組的為優(yōu)秀，其頻率為0.15+0.05，由頻率計算公式即可算出該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)，根據(jù)樣本估計總體的原則得出估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）由頻率計算公式得樣本中第一組共有2人，得第二組共有6人．用列舉的方法計算出基本事件的總數(shù)共有28個，而抽取的2名學(xué)生來自不同組構(gòu)成的基本事件有12個．由此結(jié)合古典概型計算公式即可算出所求概率．【解答】解：（1）由題意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．所以此次測試總?cè)藬?shù)為=40．答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人．

（2）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為（0.15+0.05）×2=0.4，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為0.4．

（3）設(shè)事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學(xué)生來自不同組．由已知，測試成績在[2，4）有2人，記為a，b；在[4，6）有6人，記為c，d，e，f，g，h．從這8人中隨機抽取2人共28種情況ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件A包括共12種情況．a(chǎn)c，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件A的概率P==．答：隨機抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．【點評】本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)，并求一個隨機事件的概率．著重考查了頻率分布的計算公式和古典概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．19.

已知點，點在曲線上.（1）若點在第一象限內(nèi)，且，求點的坐標(biāo)；（2）求的最小值.參考答案：【解】設(shè)（）,（1）由已知條件得…………2分將代入上式，并變形得，，解得（舍去）或……………4分當(dāng)時，只有滿足條件，所以點的坐標(biāo)為………………6分（2）其中…………7分（）…………10分

當(dāng)時，……12分（不指出，扣1分）

略20.學(xué)校對甲、乙兩個班級的同學(xué)進行了體能測驗，成績統(tǒng)計如下（每班50人）：（1）成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“成績優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級有關(guān)？

成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計甲班

乙班

總計

（2）從兩個班級的成績在[50,60)的所有學(xué)生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來自甲班”，求事件A發(fā)生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：解：（1）列聯(lián)表如下：所以沒有的把握認為：“成績優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級有關(guān).（2）成績在的學(xué)生中，甲班有3人，分別記為；乙班有4人，分別記為，總的基本事件有：共21個其中事件包含的基本事件有：共12個所以.故事件發(fā)生的概率為.21.某小區(qū)想利用一矩形空地建造市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一個水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一條直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場．（Ⅰ）假設(shè)，試將五邊形的面積表示為的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；（Ⅱ）問：應(yīng)如何設(shè)計，可使市民健身廣場的面積最大？并求出健身廣場的最大面積．參考答案：解：（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足為H，因為，所以，因為所以，