吉林省長春市市第八十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：﹣1≤x≤5，命題q：（x﹣5）（x+1）＜0，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；對應(yīng)思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后結(jié)合必要條件、充分條件的判定方法得答案．【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴p是q的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.點P的直角坐標(biāo)為(－1,1),則它的極坐標(biāo)為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A3.點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則最大值為（

）（A）

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B4.已知命題p:若實數(shù)滿足,則全為0；命題q:若，下列為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)參考答案：B5.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．【點評】熟練掌握互為對立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，說法正確的個數(shù)是（）（1）若p∨q為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分條件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判斷出正誤；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正確；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要條件，正確；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，不正確．綜上可得：正確的命題個數(shù)是2．故選：B．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.在正方體

A

B

C

D參考答案：D略8.若三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

參考答案：D略9.“”是“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，則集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)，則z的虛部等于______．參考答案：-1【分析】先由復(fù)數(shù)的運算化簡，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】，的虛部等于．故答案為：．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記運算法則和復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點，若（O為坐標(biāo)原點）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．參考答案：±1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13.已知—10且，那么

參考答案：-56略14.雙曲線的焦點到它的漸近線的距離為_________________；參考答案：115.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略16.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略17.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。參考答案：解：(I)函數(shù)f(x)的定義域是（-1，+∞），

………2分設(shè),則.令，則。當(dāng)時，，h(x)在（-1，0）上為增函數(shù)，

19.一個盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數(shù)的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品數(shù)的可能取值為0，1，2…………2分；

；；…………5分

所以取到的不合格品數(shù)的分布列為：

012

……………7分（Ⅱ）設(shè)事件為“至少取到1件不合格品”，則對立事件為“沒有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略20.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋1，a∈R．(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求所有的實數(shù)a，使得不等式－1≤f(x)≤1對x∈[0，]恒成立．參考答案：．(Ⅰ)

f′(x)＝3x2－3a．當(dāng)a≤0時，f′(x)≥0恒成立，故f(x)的增區(qū)間是(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時，由f′(x)＞0，得x＜－

或x＞，故f(x)的增區(qū)間是(－∞，－]和[，＋∞)，f(x)的減區(qū)間是[－，]．(Ⅱ)當(dāng)a≤0時，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上遞增，且f(0)＝1，此時無解．當(dāng)0＜a＜3時，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上遞減，在[，]上遞增，所以f(x)在[0，]上的最小值為f()＝1－2a．所以即所以a＝1．當(dāng)a≥3時，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上遞減，又f(0)＝1，所以f()＝3－3a＋1≥－1，解得a≤1＋，此時無解．綜上，所求的實數(shù)a＝1．略21.在數(shù)列，中，,,,（）.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為，，，即數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以.

，，，所以，當(dāng)時，，即.

（2）由

得，，

，，因為，所以.

當(dāng)為奇數(shù)時，隨的增大而增大，且，，；

當(dāng)為偶數(shù)時，隨的增大而減小，且，，.綜上，.22.為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班乙班總計成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（2）在上述樣本中，學(xué)校從成績?yōu)閇140，150]的學(xué)生中隨機抽取2人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求這2人來自同一個班級的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，根據(jù)古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：

甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成績