北京私立君誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則A. B.0 C.1 D.2參考答案：C略2.在的展開式中，含項的系數(shù)為A.－60

B.160

C.60

D.64參考答案：C3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則a9=(

) A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由給出的等差數(shù)列的第5項和前3項和代入通項公式及前n項和公式求等差數(shù)列的首項和公差，然后直接運(yùn)用通項公式求a9．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故選C．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查了計算能力，此題屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，則集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}參考答案：D5.直三棱柱中，所有棱長都相等，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則AM與NC1所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)圖象的一條對稱軸是 A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（

）

A．

B．8

C．

D．6參考答案：B設(shè)橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸長為，焦距為，有題意可得，又，則．8.中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對黨的衷心擁護(hù).五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如且等于黃金分割比，現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正五邊形A2B2C2D2E2內(nèi)部的概率為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正五邊形A1B1C1D1E1∽正五邊形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根據(jù)由面積比的幾何概型，即可求解概率，得到答案.【詳解】根據(jù)題意知，正五邊形A1B1C1D1E1∽正五邊形A2B2C2D2E2，可得，所以，所以由面積比的幾何概型，可得所求的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中根據(jù)五邊形相似，求得相似圖象的相似比是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，存在使得，則的取值范圍為（A）[，2）

（B）[，2)

（C）[，)

（D）[，2)參考答案：A略10.已知數(shù)列{｝是公差為3的等差數(shù)列，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a10等于A.30B.27

C.24D.33參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為的外心，,,為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值等于

．參考答案：5略12.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，則

．參考答案：－11試題分析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案－11．

13.設(shè)函數(shù)，，若關(guān)于的方程有且僅有三個不同的實(shí)數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合

．參考答案：14.若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由已知中圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，可得l=2h，進(jìn)而可得其母線與軸的夾角的余弦值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積為：πrl，過軸的截面面積為：rh，∵圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，∴l(xiāng)=2h，設(shè)母線與軸的夾角為θ，則cosθ==，故θ=，故答案為：．15.已知，且，則的最大值為

.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值為．參考答案：13【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP的平方，點(diǎn)P在黃色區(qū)域里運(yùn)動時，點(diǎn)P跑到點(diǎn)C時OP最大當(dāng)在點(diǎn)C（2，3）時，z最大，最大值為22+32=13，故答案為：13【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．17.已知四棱錐P-ABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，AB=4，則球O的表面積為

．參考答案：設(shè)球心為O，半徑為R，O到底面的距離為h，

∵四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且有側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

∴四棱錐的高為，底面矩形外接圓半徑為，

∴5+h2=(－h(huán))2+4，∴h=，∴R2=5+h2=，∴四棱錐的外接球表面積為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)，∈R．

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)的定義域為，若則在上單調(diào)遞增，……………2分若則由得，當(dāng)時，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……………4分(Ⅱ),令,,令,,………………6分,,.……………8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分

略19.設(shè)不等式|x﹣2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2﹣ax+b＞0的解集相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時x的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)的值域．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，通過解絕對值不等式|x﹣2|＞1可求其解集，從而可知x2﹣ax+b=0的解，由韋達(dá)定理可求得a，b的值；（Ⅱ）通過導(dǎo)數(shù)法可求得f（x）=4+3的最大值，以及取得最大值時x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣2|＞1，∴x＞3或x＜1．∴不等式|x﹣2|＞1的解集為{x|x＞3或x＜1}；∵不等式|x﹣2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2﹣ax+b＞0的解集相同，∴1和3是方程x2﹣ax+b=0的根，∴a=1+3=4，b=1×3=3．（Ⅱ）∵f（x）=4+3（3≤x≤5），∴f′（x）=﹣=，由f′（x）=0得x=．由f′（x）＞0得，3≤x＜，由f′（x）＜0得，＜x≤5．∴f（x）在[3，）上單調(diào)遞增，在（，5]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，即f（x）max=f（）=4+3=5．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算的能力，屬于難題．20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+）．傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)P（0，1）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+），展開：ρ2=2×（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：t2﹣t﹣1=0，可得+=+==即可得出．【解答】解：（I）由傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：，化為：．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+），展開：ρ2=2×（sinθ+cosθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x+2y．（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：t2﹣t﹣1=0，t1+t2=1，t1t2=﹣1．∴+=+====．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時，為正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點(diǎn)，（ⅰ）證明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=8，Sn=﹣n﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）由a2=8，Sn=﹣n﹣1．可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通