2022年山東省濰坊市安丘第六中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)A．54 B．27 C．18 D．9參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，由體積公式可求．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．【點評】做三視圖相關的題時，先要形成直觀圖，后要注意量的關系．屬于基礎題．2.已知圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，則兩圓圓心的距離等于（） A．25 B．10 C．2 D．5參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉化思想；直線與圓． 【分析】求出兩個圓的圓心坐標，利用距離公式求解即可． 【解答】解：圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標（5，3）， 圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圓心坐標（2，﹣1）， 則兩圓圓心的距離等于：=5． 故選：D． 【點評】本題考查圓的方程的應用，兩點距離公式的應用，考查計算能力． 3.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：D略4.在正方體AC1中，過它的任意兩條棱作平面，則能作得與A1B成300角的平面的個數(shù)為（

）A、2個

B、4個

C、6個

D、8個參考答案：B點評：易瞎猜，6個面不合，6個對角面中有4個面適合條件。5.高考來臨之際，食堂的伙食進行了全面升級．某日5名同學去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食，每種主食均至少有一名同學選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，則不同的食物搭配方案種數(shù)為（

）

A、132

B、180

C、240

D、600參考答案：B

【考點】排列、組合的實際應用

【解答】解：根據題意，分2步進行分析：

①、先在5人中任選一人，選擇花卷，有C51=5種情況，

②、剩余4人選擇其余三種食物，先將4人分成3組，有=6種分組方法，

將分好的3組全排列，對應三種食物，有A33=6種情況；

則不同的食物搭配方案有5×6×6=180種；

故選：B．

【分析】根據題意，分2步進行分析：①、先在5人中任選一人，選擇花卷，②、剩余4人選擇其余三種食物，此時要先將4人分成3組，再將分好的3組全排列，對應三種食物；分別求出每一步的情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．

6.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A7.過原點的直線與雙曲線有兩個交點，則直線的斜率的取值范圍為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B8.下列四個函數(shù)：①；②；③；④，其中在處取得極值的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③參考答案：B【分析】分別判斷四個函數(shù)單調性，結合單調性，利用極值的定義可判斷在處是否取得極值.【詳解】因為函數(shù)與函數(shù)都在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都沒有極值，①④不合題意；函數(shù)與函數(shù)都在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都在處取得極小值，②③符合題意，故選B.

9.所示結構圖中要素之間表示從屬關系是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】結構圖．【分析】本題考查的知識點是結構圖，由于結構圖反映的要素之間關系有：從屬關系和邏輯關系，我們逐一判斷四個答案中結構圖中要素之間的關系，即可得到答案．【解答】解：分析四個答案中的要素之間關系，A、B、D均為邏輯關系，只有C是從屬關系．故選C．10.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；A3：復數(shù)相等的充要條件．【分析】據得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作曲線的切線，則切線方程為

參考答案：略12.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前項和，則使得Sn達到最大值的是

．參考答案：20【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式表示出特設中的等式，聯(lián)立求得a1和d，進而求得a20＞0，a21＜0，判斷數(shù)列的前20項為正，故可知數(shù)列的前20項的和最大．【解答】解：設等差數(shù)列公差為d，則有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴數(shù)列的前20項為正，∴使得Sn達到最大值的是20故答案為20【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質．解題的關鍵是判斷從數(shù)列的哪一項開始為負．13.若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點，且長軸長是短軸長的倍，則其標準方程為

.參考答案：或14.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標準方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎題．

15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面

直線AB1和BM所成的角的大小是______________.參考答案：略16.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，則它的前5項和S5=．參考答案：211【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】先用等比數(shù)列的通項公式求等比數(shù)列的公比，然后利用前n項和公式．【解答】解：各項均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，則它的前5項和S5==211，故答案為：211．17.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為____________．參考答案：16π試題分析：三棱錐P﹣ABC的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．詳解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個長、寬、高分別1，，2為的長方體內，三棱錐的四個頂點亦為長方體的頂點，其外接球為長方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)z1=2﹣3i，，求：（1）z1?z2；（2）若z∈C，且|z﹣z1|=1，求|z﹣z2|的最大值．參考答案：【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z2，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求z1?z2；（2）由復數(shù)模的幾何意義作圖得答案．【解答】解：（1）∵z2=====1﹣3i，∴z1z2=（2﹣3i）（1﹣3i）=﹣7﹣9i；（2）由|z﹣z1|=1知，z在以（2，﹣3）為圓心，以1為半徑的圓上，如圖：z2在復平面內對應點為B（1，﹣3），∴當z1對應點為A（3，﹣3）時，|z﹣z2|的最大值為2．19.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求B的大?。唬?）設，D為邊AC上的點，滿足，求的最小值．參考答案：（1）由得，，（2），，，，，當且僅當時取到.20.已知函數(shù).(1)、當時，討論的單調性；（2）、設,當若對任意存在使求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）…………….2分①當，即時，此時的單調性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增…4分②當時，

，當時遞增；當時，遞減；…5分③當時，，當時遞增；當時，遞減；………6分綜上，當時，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)；當時，在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)?！?分（2）由（1）知，當時，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù).于是時，…………….8分從而存在使）=……10分考察的最小值。①當時，在上遞增，=（舍去）……..11分②當時，，在上遞減，

………..12分③當時，無解。………13分

綜上……………14分略21.高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列見解析，數(shù)學期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據二項分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對應事件概率，利用離散型隨機變量分布列數(shù)學期望的公式可求得結果.【詳解】解：（Ⅰ）記“小球落入4號容器”